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有理數的加法優秀教案及教學設計

時間:2022-06-21 21:29:23 教師 我要投稿
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人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

導語:這節課的教學目標是讓同學們了解有理數加法的意義;理解有理數加法的法則;能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算.能運用加法運算律簡化加法運算.以下是品才網pincai.com小編整理的人教版有理數的加法優秀教案及教學設計,歡迎閱讀參考!

人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

教學目標

知識與技能:

掌握有理數加法法則,并能運用法則進行有理數加法的運算。

過程與方法:

1.經歷有理數加法法則的探究過程,深刻感受分類討論、數形結合的思想,由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律;

2.動手、發現、分類、比較等方法的學習,培養歸納能力。

情感態度與價值觀:

1.通過師生合作交流,學生主動參與探索獲得數學知識,從而提高學習數學的積極性;

2.體會數學來源于生活,服務于生活,培養熱愛數學的情感,體會數學的應用價值;

3. 培養善于觀察、勤于思考的學習習慣,樹立合作意識,體驗成功,提高學習自信心。

教學重點

有理數加法法則及運用

教學難點

異號兩數相加法則

教具準備

powerpoint課件

課時安排

1課時

教學過程

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

2010611711,第19屆世界杯足球賽在南非舉行。來自世界各國的32支球隊為全世界的球迷送上了一場完美的足球盛宴。(出示PPT2

(出示PPT3)小組循環賽中,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,積分最多的兩支隊伍進入十六強。積分相同時,凈勝球多者為勝(把進球數記為正數,失球數記為負數,進球數與失球數的和叫做凈勝球數)。

B組為例,進入十六強的是阿根廷和韓國。

國家賽勝平負得分阿根廷33009韓國31114希臘31023尼日利亞30121

出示PPT4)再以A組為例,A組積分榜

國家賽勝平負得分進球失球凈勝球烏拉圭32107+40墨西哥31114+3-2南非31114+3-5法國30121+1-4

師:從A組積分榜可以看出墨西哥和南非的積分相同,那么究竟應該確定哪個隊進入十六強呢?此時則需要計算各隊的凈勝球數。你能列出計算各隊凈勝球數的算式嗎?














學生看圖表,思考問題。














學生列出計算凈勝球數的算式。

利用世界杯的例子,體現數學來源于生活,讓學生體會學習有理數加法的必要性,更能激發學生的興趣
















體會學習有理數運算的必要性。

(出示PPT6)師:第一個算式是小學已學習過的,第二個算的兩個加數都是負數, 你能說說看是怎樣計算的嗎?(引導學生從和的符號以及和的絕對值兩個方面分別說明自己的算法)

待學生說明自己的算法理由后,可得出:

1.同號兩數相加,取與加數相同的符號,并把絕對值相加。(板書3

(出示PPT7)師:第三和第四個算式是負數與正數相加,也可稱為異號兩數相加,你又是怎樣計算的?

待學生說明自己的算法理由后,可得出:

2.異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。(板書4

環節

教師活動

學生活動

設計意圖


師:凈勝球數的計算實際上涉及到有理數的加法。今天我們就來研究有理數的加法運算(板書11.4 有理數的加減----一、有理數的加法)。

探究一

師: 我們已經知道兩個非負有理數相加的方法,現在數的范圍擴大了,兩個有理數相加,還有哪些情形呢?請舉例說明。

根據學生的回答,歸納為以下三種:

(板書2++-);(-+-);(0+-

師:如何進行有理數的加法呢?我們先來看下面這個問題:

(出示PPT5)一間0冷藏室連續兩次改變溫度:

1)第一次上升5,接著再上升3

2)第一次下降5,接著再下降3

3)第一次下降5,接著再上升3

4)第一次下降3,接著再上升5

師:每一種情形下,兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度?

(這里要結合前面有理數的學習,引導學生注意兩次變化的結果共”與“上升”等詞語的含義,其中“共”表示求和,最終溫度的升、降要通過和的正、負來體現,從而問題是求兩個有理數的和。)

師:我們規定,溫度上升記作正,溫度下降記作負,請同學們在數軸上表示連續兩次溫度的變化結果,寫出算式。

(引導學生將溫度的變化過程在數軸上表示出來,觀察得出變化結果,進而列出加法算式)








學生討論,相互補充。











學生思考、回答問題。






學生模仿已有的算式填表。












向學生滲透分類思想,體現數學的簡潔美!







從學生的生活經驗出發,從學生已有的認知出發,將對新知的探索設置在學生的最近發展區,能有效激發學生興趣.













利用數軸直觀演示,數形結合,讓學生參與探索的過程,直觀感受有理數的加法法則。


環節

教師活動

學生活動

設計意圖










學生闡述自己計算的方法。














滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想;鼓勵學生用自己的語言描述法則,提高學生的概括能力和語言表達能力

師:同學們現在會計算這堂課剛開始時我們列出的算式了嗎?哪兩只隊伍能進入十六強呢?(展示PPT8

師:現在請同學們兩人為一組,互相出題考察對方,看誰出的題型多,看誰算得又快又好。

(要求學生說明算理,記錄學生互相出的題目與答案,針對學生回答進行講評,適時鼓勵)

學生解題。


學生之間互相出題,利用法則計算。



旨在調動學生的學習熱情,以競賽的形式激發學生的學習熱情,同時鞏固已學習是的法則。

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

(出示PPT9)探究二(如學生在互相出題時已有類似算式,則因勢引入)

師:以下算式你會計算嗎?你能仿照探究一中溫度的變化說明各式的實際意義嗎?

5++5=  ————,(5+   0  =  ————

由計算結果你能得出什么結論?

(學生回答,教師板書5異號兩數相加,絕對值相等時和為0(即互為相反數兩數之和為0。(可接在2的后面寫,見板書設計!)

(讓學生觀察結論2是否有需要完善的地方,待學生回答后教師在板書的基礎上添加“當絕對值不等時”)

3.一個數與零相加,仍得這個數。

師:以上三條結論就構成了有理數的加法法則:(板書已有,只需再帶領學生復習一下即可!)

1.同號兩數相加,取與加數相同的符號,并把絕對值相加;

2.異號兩數相加,絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;絕對值相等時和為0(即互為相反數兩數之和為0

3.一個數與零相加,仍得這個數。



學生觀察、思考、討論。



學生觀察、思考、討論,用自己的語言描述加法法則。










仿照探究一的模式解決問題










完善有理數加法法則。

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

(出示PPT10)1.計算:

1)(+7++6); 2)(5+7);

3)(+ 4)(10.5++21.5;

5)(7.5++7.5;6)(3.5+   0  

學生逐題解答,教師選擇兩題板書演示解題步驟。(板書6

解:

2)原式= 9+5

= 14

3原式=

=

教師小結:

進行有理數加法,先要判斷兩個加數是同號還是異號,再根據兩個加數符號的具體情況,選用相應的加法法則,確定和的符號以及和的絕對值。







學生觀察教師的解題步驟,并按規范解題。






培養學生解題的規范性。

(出示PPT11練習1.比比誰的`眼睛亮下列各計算結果是對還是錯?如果錯誤請指出錯在哪里,并改正錯誤。

1)(-4)+2=-6  

2)(-15)+161  

3)(-6)+(-1)=-5  

4)(-34)+(-27)=51  

5)(-9)+00  

6)(+60)+(-60)=120  

7)(-27)+36=-9  


學生集體口答。

采用示錯式教學,展示學生在運算中容易出現的錯誤,減少學生解題時出錯。


環節

教師活動

學生活動

設計意圖

(出示PPT12練習2.計算

1)(+  3.5++  4.5); 2)(+);

3)(+); 4)(+);

5100+100); 6)(9.5+   0

學生完成練習,同伴之間相互訂正,教師對學生的板演進行評價。

學生做練習,兩位學生板演(2)、(4)兩題,全班同學口答其余四題。

通過練習讓學生熟練運用有理數加法法則。

拓展練習

(出示PPT13)練習3.下面的說法是否正確?如果不正確,請舉例說明。(若課堂時間不夠,可作為課后思考題)

1)兩個數的和一定比兩個數中任何一個都大;

2)兩個數的和是正數,這兩個數一定是正數。

要求學生不僅能指出說法的正誤,并能舉出實例證明自己的結論。

學生思考判斷并舉反例說明。


開放性的題目讓學生在探索的過程中進一步理解法則,體會有理數的加法與小學時加法的區別。

歸納小結

師:通過本節課的學習,你學到了哪些數學知識?(出示PPT14

有理數的加法法則:

1.同號兩數相加,取與加數相同的符號,并把絕對值相加;

2.異號兩數相加,當絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;絕對值相等時和為0(即互為相反數兩數之和為0

3.一個數與零相加,仍得這個數。

學生回答。

使學生對所學的知識有一個總體而深刻的認識。

作業布置

1.習題1.41(必做題)(出示PPT15)

2.你能將-4-3-2-1012349個數分別填入下圖幻方的9個空格中,使得處于同一橫行,同一豎列,同一斜對角線上的3個數相加都得0嗎?(選做題)

學生回家完成。

作業分層布置,照顧到全體學生;第二題是九宮格問題,數的范圍擴大到有理數范圍后就有一定的難度,激發學生挑戰的意識。

板書設計:

(板書1 §1.4 有理數的加減

一、有理數的加法

(板書345

1.同號兩數相加,取原來的符號,并把絕對值相加。

2.異號兩數相加,絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;絕對值相等時和為0(即互為相反數之和為0)。

3.一個數與零相加,仍得這個數。

(板書6)例1.

解:

2)原式 = 9+5  

= 14


3原式=

=

(板書2 用后可擦)

++-);(-+-);(0+-



人教版有理數的加法優秀教案及教學設計

教學任務分析

知識技能

了解有理數加法的意義;理解有理數加法的法則;能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算.能運用加法運算律簡化加法運算.

數學思考

有理數加法法則的導出及運用過程,訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達的能力.

解決問題

理解加法運算律在加法運算中的作用,適當進行推理訓練.

情感態度

滲透數形結合地思想,培養學生運用數形結合地方法解決問題能力;

讓學生感知數學知識來源于生活,培養學生用聯系發展的觀點、看待事物,逐步樹立辨證唯物主義觀點.

重點

有理數加法法則的理解和運用,如何運用加法運算律簡化運算.

難點

異號兩數相加的加法法則,靈活運用運算率.

教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

問題1  走路問題

問題2  分析兩個有理數相加的情況

問題3  分別對各種情況進行分析

問題4  計算

問題5  解決下列問題

問題6 計算

小結作業

創設情景,引入本節要研究的問題.(ppt應用)

探索新知,主體探究,導出法則.(ppt應用)

培養學生分類的思想以及探索精神.(ppt應用)

鞏固法則.

(ppt應用)

探索運算律.

應用遷移、鞏固提高.(使用實物投影)

鞏固新知.

教學過程設計

一、創設情景,引入本節要研究的問題

問題1:“我從學校出發沿某條路向東走 米,再繼續向東走 米,那么兩次我一共向東走了多少米?”

學生活動設計:這里 都表示有理數,這顯然是求兩數 之和的問題,于是引出要研究的有理數的加法問題.

二、探索新知,主體探究,導出法則

問題2:既然 均是有理數,它們可能是正數,也可能是負數或者零.同學思考一下: 的符號可能有幾種情況?

學生活動設計:學生根據所學過的數的情況,容易想到有以下幾種情況:同為正數、同為負數、一個正數一個負數、加數中有一個是0;

教師活動設計:下面我們就來研究這幾種情況下有理數的加法問題.在研究之前,首先提醒同學注意正確理解“向東走  米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見,用數軸來幫助我們,并設向東為正.

問題3:請你分別把a、b賦予不同情況的有理數,然后進行加法運算,你會有什么樣的結論?你能發現有理數的加法法則嗎?

學生活動設計:

同桌小組合作,主體探究,自主歸納;學生經過思考,可能會有以下結果(若沒有討論完整教師作適當提示).

情況1.若 同為正數:不妨設  ,用數軸表示如圖:(有同學可能會說,這么簡單不用數軸也能算出來.這時要告訴它,這里用數軸的目的并不是要結果,而是要體會過程,以便在其他的情況下為用數軸解決問題)顯然一共走了35米,寫出算式就是:

(+20)+(+15)=+35

o

B

A

20

15

35

情況2.若 同為負數:不妨設  ,這時應怎樣用數軸表示?(學生畫數軸)這時問題的實際意義是:我向西走了20米后,再向西走了15米,我實際向東走了-35米.即:

情況3.若 一正一負:不妨設  .請同學們用數軸表示出來,并解說這時問題的實際意義.(如圖)(實際意義就是我向東走了20米以后,接著我又向西走了15米.我實際是向東走了5米)即:

情況4.若 呢?這時問題的實際意義是什么?怎樣用數軸來表示?(同學操作)結果:

情況5.若 時,這時問題的實際意義是什么?

結果:

情況6.若 時,這時問題的實際意義又是什么?

結果:

情況7.若 時,這時問題的實際意義是什么?

結果:

情況8.若 時,這時問題的實際意義是什么?

結果:

綜合以上幾種情況,得到8個式子,我們將這8個式子分成同號、異號、有零的三種情況統計如下:

(1)同號的情況: ;

.

(2)異號的情況: ;

;

;

.

(3)有零的情況: ;

.

同學歸納有理數的加法法則,若歸納不完整,則有其他同學進行補充,直到法則完善化,必要時教師進行點撥:

有理數加法法則

1、同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

2、異號兩數相加時:

1)若絕對值不相等,取絕對值較大加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

2)若絕對值相等,和為0. 也就是相反數的和為0

3、一個數與0的和仍得這個數.

鞏固練習:

計算:(先口述運用法則的過程,然后說出計算結果)從計算的過程看,你有什么發現?

(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;

(5) ; (6) ; (7) ; (8) .

歸納:進行加法運算時首先判斷關系、其次確定符號、最后計算絕對值.

三、法則應用、主體反饋

問題4:計算下列各題:

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) .

學生活動設計:學生獨立完成,在完成的過程中可以讓學生進行板演,然后再共同分析過程的正確性,在分析過程的正確性時要充分發揮學生的主體性,讓學生充分發表自己的看法,最后得到統一的正確的結論.

四、體驗探索、發現運算率

問題5: 解決下列問題:

體驗1:請你任意取兩個有理數(至少有一個是負數),填入下列□和○中,比較它們的運算結果,你能發現什么?

□+○ ○+□

學生活動設計:

學生獨立完成這項任務,自己尋找自己認為合適的.有理數,經過運算,可以發現:對任意的兩個有理數都有□+○=○+□,即:小學里學的加法交換律在有理數范圍內仍成立

體驗2:請你任意取三個有理數(至少有一個是負數),填入下列□、○和◇中,比較它們的運算結果,你能發現什么?

(□+○)+◇ □+(○+◇)

學生活動設計:

學生獨立完成這項任務,自己尋找自己認為合適的有理數,經過運算,可以發現:對任意的兩個有理數都有(□+○)+◇=□+(○+◇),即:小學里學的加法結合律在有理數范圍內仍成立,即:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

五、應用遷移、鞏固提高

問題6: 解決下列問題.

1.計算下列各式.

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).

學生活動設計:學生獨立思考,完成對上述問題的解決,在解決的過程中可能有不同的方法,出現時可以讓學生比較各種方法間的異同、優劣,以找到最佳方法,體會運算律的作用.

(1)中運用運算律可以先把正數相加,再把負數相加,然后再把結果相加即可;(2)中運用運算律可以先把第一項和第三項相加、第二項與第四項相加;(3)運用運算律先把前三項相加、后兩項相加;(4)運用結合律把2006個加數分成1003組,分別相加.

〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.

歸納:運算律可以使運算簡便(原因是它改變了運算順序)

2.工地上運來20袋水泥,過秤的結果如下表(單位:千克)

袋號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

重量

201

204

199

197

203

200

201

202

198

197

袋號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

重量

196

172

198

203

200

202

201

199

197

205

已知每袋的額定重量為200千克,這批水泥總重量的誤差總量是多少千克?

學生活動設計:

第一步:列出誤差表(單位:千克)

袋號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

誤差值

1

4

-1

-3

3

0

1

2

-2

-3

袋號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

誤差值

-4

-28

-2

3

0

2

1

-1

-3

5

注意觀察誤差值有無互為相反數?所以實際誤差總值是袋號7、12、19、20的誤差值的和:

=

于是誤差總量是不足25千克.

〔解答〕略.

3.一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行,假定向北爬行的路程記為正數,向南爬行的路程記為負數,它爬行的過程記錄如下(單位m):-8,7,-3,9,-6,-4,10.

(1)烏龜最后距離出發點多遠,在出發點的南邊還是北邊;

(2) 求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠的距離.

學生活動設計:

學生思考,這個問題可以運用什么知識,由于(1)求的是烏龜最后距離改為的位置與出發點的距離改為關系,因此可以把上述過程記錄加起來,看運算結果即可,而(2)求的是一共爬行的路程,因此把上述過程記錄取絕對值后再加起來就行了.

〔解答〕

(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出發點的北邊;

(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;

所以烏龜在整個過程中一共爬行了47米.

六、小結與作業

小結:

1.加法法則(主要是異號兩數相加);

2.加法運算律.

作業:習題1.3 第1、2題,第7、8、9、10題.


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