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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

時(shí)間:2022-06-21 21:54:54 其他 我要投稿
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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

導(dǎo)語:在數(shù)學(xué)中,二次函數(shù)最高次必須為二次, 二次函數(shù)表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線。以下是品才網(wǎng)pincai.com小編整理的初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案,歡迎閱讀參考。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

2.使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

3.使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并會(huì)求其函數(shù)值。

4.通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):函數(shù)自變量取值的求法。

難點(diǎn):函靈敏處變量取值的確定。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.函數(shù)的定義是什么?函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容?

2.什么叫分式?當(dāng)x取什么數(shù)時(shí),分式x+2/2x+3有意義?

(答:分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。)

3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么?

(答:根指數(shù)是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。)

4.舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例,并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。

新課

1.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義:用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出,函數(shù)表示法除了解析法外,還有圖象法和列表法。

2.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例,說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義,并說明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是:

(1)自變量取值范圍是使函數(shù)解析式(即是函數(shù)表達(dá)式)有意義。

(2)自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。

3.講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型:(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式;(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。

推廣與聯(lián)想:請(qǐng)同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題,并寫出解答,同桌互對(duì)答案,老師評(píng)講。

4.講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn):

(1)例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。

(2)求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。

補(bǔ)充例題

求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值:

(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。

(答:(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)

小結(jié)

1.解析法的意義:用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。

2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法(依據(jù)):

(1)要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);

②函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0;

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。

(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

3.求函數(shù)值的方法:把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中,即可求出相慶原函數(shù)值。

練習(xí):P94中1,2,3。

作業(yè):P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。

四、教學(xué)注意問題

1.注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題,對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題,雖然要求各異,但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型:整式、分式、二次根式。

2.注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來確定,由于實(shí)際問題千差萬別,所以我們就要具體分析,靈活處置。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

2.使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

3.使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并會(huì)求其函數(shù)值。

4.通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):函數(shù)自變量取值的求法。

難點(diǎn):函靈敏處變量取值的確定。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.函數(shù)的定義是什么?函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容?

2.什么叫分式?當(dāng)x取什么數(shù)時(shí),分式x+2/2x+3有意義?

(答:分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。)

3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么?

(答:根指數(shù)是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。)

4.舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例,并指出式中的.變量與常量、自變量與函數(shù)。

新課

1.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義:用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出,函數(shù)表示法除了解析法外,還有圖象法和列表法。

2.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例,說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義,并說明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是:

(1)自變量取值范圍是使函數(shù)解析式(即是函數(shù)表達(dá)式)有意義。

(2)自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。

3.講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型:(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式;(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。

推廣與聯(lián)想:請(qǐng)同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題,并寫出解答,同桌互對(duì)答案,老師評(píng)講。

4.講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn):

(1)例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。

(2)求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。

補(bǔ)充例題

求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值:

(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。

(答:(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)

小結(jié)

1.解析法的意義:用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。

2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法(依據(jù)):

(1)要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);

②函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0;

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。

(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

3.求函數(shù)值的方法:把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中,即可求出相慶原函數(shù)值。

練習(xí):P94中1,2,3。

作業(yè):P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。

四、教學(xué)注意問題

1.注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題,對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題,雖然要求各異,但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型:整式、分式、二次根式。

2.注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來確定,由于實(shí)際問題千差萬別,所以我們就要具體分析,靈活處置。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo):

(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

教學(xué)重點(diǎn):能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)難點(diǎn):求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)過程:

一、問題引新

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,

AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC長(m) 12

面積y(m2) 48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20-2x)

二、提出問題,解決問題

1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁 問題一、二

2、觀察 概括

y=6x2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-x)2

以上 函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項(xiàng))

3、二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).

4、課堂練習(xí)

(1) (口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

(2).P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義.

六、作業(yè):課本第14頁 習(xí)題1.2

七、板書

第二課時(shí):26.1 二次函數(shù)(2)

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念。

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象

教學(xué)難點(diǎn):用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)過程:

一、問題引新

1,同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是什么?

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?

3.一次函數(shù)的圖象是什么?二次函數(shù)的圖象是什么?

二、學(xué)習(xí)新知

1、 例1、畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。(有學(xué)生自己完成)

解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表:

(2)描點(diǎn) (3)連線

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

找一名學(xué)生板演畫圖

提問:觀察這個(gè)函數(shù)的圖象,它有什么特點(diǎn)? (讓學(xué)生觀察,思考、討論、交流,)

2、歸納:

拋物線概念:像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)

3、運(yùn)用新知

(1).觀察并比較兩個(gè)圖象,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)?又有什么區(qū)別?

(2).課件出示:在同一直角坐標(biāo)系中, y=2x2與y=-2x2的圖象,觀察并比較

(3).將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么?(課件出示)

讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x2的圖象,填空;

當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2開口______,在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向右______;在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右______,______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。

當(dāng)X<0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而______,當(dāng)X>O時(shí),函數(shù)值y隨X的增大而______;當(dāng)X=______時(shí),函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______

三、總結(jié):函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。

四、課堂練習(xí):練習(xí)冊(cè)P 練習(xí)1、2、3、4。

五、作業(yè): 1.畫出函數(shù)y=1/2x2的圖象?

2.寫出函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?

第三課時(shí):二次函數(shù)(3)

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+b性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì),理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn):正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì),理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系。

教學(xué)過程:

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.二次函數(shù)y=2x2的圖象具有哪些性質(zhì)?

2.猜想二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?

二、學(xué)習(xí)新知

1、問題1:畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2+1的圖象,并加以比較

問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎?

同學(xué)試一試,教師點(diǎn)評(píng)。

問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值(既y)之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象,說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同,頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。

師:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎?

小組相互說說(一人記錄,其余組員補(bǔ)充)

2、小組匯報(bào):分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納:當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。

3、做一做

在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象,再作比較,說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?

三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2.你能說出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質(zhì)?

四、作業(yè): 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出 (1)y=-2x2與y=-2x2-2;的圖像

五:板書

第四課時(shí)26.1  二次函數(shù)(4)

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過程,理解其性質(zhì),理解二次函數(shù)

y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。

重點(diǎn):會(huì)用畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象,理解其性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。

難點(diǎn):理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系。

教學(xué)過程:

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出二次函數(shù)y=-12x2,y=-12x2-1的圖象,并回答:

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?

二、學(xué)習(xí)新知

1、探究新知:學(xué)生畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象,并加以觀察

教師巡視、指導(dǎo)。分組討論,交流合作

2.、學(xué)生匯報(bào):函數(shù)y=2(x-1)2與y=2x2的圖象,開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);函數(shù)y=2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的圖象怎樣平移得到的。

師:由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)總結(jié)函數(shù)y=2(x-1)2的性質(zhì)

3.讓學(xué)生完成以下填空:

當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=______時(shí),函數(shù)取得最______值y=______。

4、做一做

在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象,并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

讓學(xué)生討論、交流,舉手發(fā)言,歸納:在y=2(x+1)2中,當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=一1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=0。

4、課堂練習(xí): P11練習(xí)1、2、3。

三、小結(jié):談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。

四、作業(yè)

1.P19習(xí)題26.2 1(2)。

五、板書

第五課時(shí)26.1  二次函數(shù)(5)

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程,理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。

重點(diǎn):,理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系,

難點(diǎn):正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新知

1、畫圖:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x-1)2與y=2x2 y=2(x-1)2+1的圖象,看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí),教師巡視指導(dǎo);

出示例3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?

教師可組織學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,

函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。

2:出示4 (P10)

3、課堂練習(xí):不畫圖像說說函數(shù)y=2(x-1)2-2與y=2(x-1)2的異同點(diǎn)

三、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?還存在什么困惑?

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

四、作業(yè):

1.巳知函數(shù)y=-12x2、y=-12x2-1和y=-12(x+1)2-1

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象;

(2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)試說明:分別通過怎樣的平移,可以由拋物線y=-12x2得到拋物線y=-12x2-1和拋物線y=12(x+1)2-1;

思考:函數(shù)y=2(x-1)2+k的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

五、板書:

第六課時(shí)26.1  二次函數(shù)(6)

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

重點(diǎn):用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

難點(diǎn):理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x=-b2a、(-b2a,4ac-b24a)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程:

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?具有哪些性質(zhì)?

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?

3.不畫出圖象,你能直接說出函數(shù)y=-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了

二、學(xué)習(xí)新知

1、 思考: 像函數(shù) y=-4(x-2)2+1很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x-h)2+k 這樣的形式嗎?

2、 師生合作探索: y=-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x-h)2+k的過程

3、做一做

(1). 通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

在學(xué)生做題時(shí),教師巡視、指導(dǎo); 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?

以上講的,都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù),來研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

教師組織學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,匯報(bào)結(jié)果:

y=ax2+bx+c(配方變形的過程略)

當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下。

對(duì)稱軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)

(2)、 P12練習(xí)第1、2、3、4題

4、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)看書12頁)

5、練一練 P13練習(xí)第1、2

三、小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)?

四、作業(yè):

1.填空:

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______;

(2)拋物線y=2x2-2x-52的開口_______,對(duì)稱軸是_______;

(3)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=_______.

2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象,說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3. 通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x

(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=12x2-4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對(duì)稱軸,并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)

五:板書

第七課時(shí)26.2 用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(1)

教學(xué)目標(biāo):

1.通過探索,使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。

2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點(diǎn):使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題。

難點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。.

教學(xué)過程:

一、引導(dǎo)學(xué)生看書16頁 導(dǎo)入新課

像書中這樣的問題,我們常常會(huì)遇到,如拱橋跨度、拱高計(jì)算等,利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題,具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課,我和同學(xué)們共同研究,嘗試解決以下幾個(gè)問題。

二、探索問題,學(xué)習(xí)新知

1、問題1:某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi),柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=-x2+2x+45。

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不計(jì)其他的因素,那么水池至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?

思路如下:

(1).讓學(xué)生討論、交流,如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,得出問題(1)就是求函數(shù)y=-x2+2x+45最大值,問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(2)學(xué)生解答,教師巡視指導(dǎo);一兩位同學(xué)板演,教師點(diǎn)評(píng)。

2、出示例題:畫出函數(shù)y=x2-x-34的圖象。 如圖(4)所示。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-12,0)和(32,0)。

讓學(xué)生完成解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。

教師組織學(xué)生分組討論、交流,各組選派代表發(fā)表意見,全班交流,從“形”的方面看,函數(shù)y=x2-x-34的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為方程x2-x-34=0的解;從“數(shù)”的方面看,當(dāng)二次函數(shù)y=x2-x-34的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程x2-x-34=0的解。更一般地,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解,這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

3、應(yīng)用新知

根據(jù)圖(4)象回答下列問題。

(1)當(dāng)x取何值時(shí),y<0?當(dāng)x取何值時(shí)y>0,?

(當(dāng)-12<x<32時(shí),;當(dāng)x<-12或x>32時(shí),y>0)

y<0 即x2-x-34<0的解集是什么? y>0 即x2-x-34>0的解集是什么?)

想一想:二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?

讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系,討論、交流:

(1)從“形”的方面看,二次函數(shù)y=ax2+bJ+c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo).即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。

(2)從“數(shù)”的方面看,當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

三、小結(jié):

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?有什么困惑?

2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點(diǎn),試說明,元二次方程

ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情況。

四、作業(yè):

1. 二次函數(shù)y=x2-3x-18的圖象與x軸有兩交點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離。

2.已知函數(shù)y=x2-x-2。

(1)先確定其圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再畫出圖象

(2)觀察圖象確定:x取什么值時(shí),①y=0,②y>0;③y<0。

五、板書:

第八課時(shí):26.2 用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(2)

教學(xué)目標(biāo):

1.復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2=bx+c的解的探索過程,掌握用函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2=bx+c的解。

3.提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點(diǎn);用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn):提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)鞏固 導(dǎo)入新課

1.如何運(yùn)用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c的解?

2.畫出函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象,求方程2x2-3x-2=0的解。

學(xué)生練習(xí)的同時(shí),教師巡視指導(dǎo),根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。 (解:略)

二、探索問題 學(xué)習(xí)新知

1、問題1:初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論:求方程x2=12x十3的解時(shí),幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2-12x-3=0,畫出函數(shù)y=x2-12x-3的圖象,觀察它與x軸的交點(diǎn),得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng),而是分別畫出了函數(shù)y=x2和y=12x+2的圖象,如圖(3)所示,認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)-32和2就是原方程的解.

思考:

(1). 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?

(讓學(xué)生討論,交流,發(fā)表不同意見,并進(jìn)行歸納。)

(2).函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說明?

(3)函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2=bx+c的解嗎?

(4).如果函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象沒有交點(diǎn),一元二次方程x2=bx+c的解怎樣?

2、做一做(驗(yàn)證一下問題1的思路是否正確)

利用圖像解下列方程的解,并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。

(1)x2+x-1=0(精確到0.1); (2)2x2-3x-2=0。

注意:①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2=-x+1,畫函數(shù)y=x2和y=-x+1的圖象;

②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2=32x+1,畫函數(shù)y=x2和y=32x+1的圖象;

3、運(yùn)用新知

已知拋物線y1=2x2-8x+k+8和直線y2=mx+1相交于點(diǎn)P(3,4m)。

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;

(2)當(dāng)x取何值時(shí),拋物線與直線相交,并求交點(diǎn)坐標(biāo)。

解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4m)在直線y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1

所以y1=x+1,P(3,4)。 因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在拋物線y1=2x2-8x+k+8上,所以有

4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10

(2)依題意,得y=x+1y=2x2-8x+10 解這個(gè)方程組,得x1=3y1=4 ,x2=1.5y2=2.5

所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,4),(1.5,2.5)。

三、小結(jié): 1.如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解?

2.你能根據(jù)方程組:y=x2y=bx+c的解的情況,來判定函數(shù)y=x2與y=bx+c圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎?請(qǐng)說說你的看法。

四、作業(yè):

1. 利用函數(shù)的圖象求下列方程的解:

(1)x2+x-6=0;, (2) y=x2+xy=5x-4

2.填空。

(1)拋物線y=x2-x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

(2)拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.已知拋物線y1=x2+x-k與直線y=-2x+1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。

(1)求拋物線的關(guān)系式;

(2)求拋物線y=x2+x-k與直線y=-2x+1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

五、板書:

第九課時(shí)26.1  實(shí)際問題與二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo):

1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題

難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課

1.寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10

以上兩個(gè)函數(shù),哪個(gè)函數(shù)有最大值,哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學(xué)的知識(shí),現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題。

二、學(xué)習(xí)新知

1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的'實(shí)際問題

出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形的場地,矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化,當(dāng)L是多少時(shí),圍成的矩形面積S最大?

解:設(shè)矩形的一邊為Lm,則矩形的另一邊為(30-L)m,由于L>0,且30-L>O,所以O(shè)<l<30。< p="">

圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是

S=L(30-L)

即S=-L2+30L

(有學(xué)生自己完成,老師點(diǎn)評(píng))

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁例2 質(zhì)疑 點(diǎn)評(píng)

3、練一練:

(1)、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件,該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤最大?

請(qǐng)同學(xué)們完成解答; 教師巡視、指導(dǎo); 師生共同完成解答過程:

解:設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y=(10-x-8)(100+1OOx)

即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225

因?yàn)閤=12時(shí),滿足0≤x≤2。 所以當(dāng)x=12時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=225。

所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí),能使銷售利潤最大。

小結(jié):讓學(xué)生回顧解題過程,討論、交流,歸納解題步驟:

(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;

(2)研究自變量的取值范圍;

(3)研究所得的函數(shù);

(4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值:

(5)解決提出的實(shí)際問題。

4、綜合練習(xí):P26 習(xí)題第1、2、3題。

三、小結(jié): 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。

四、作業(yè):

1.已知一個(gè)矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時(shí),S最大?

2.填空:

(1)二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時(shí),自變量x的值是______;

(2)已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1,那么m的值是______。

3.如圖(1)所示,要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場,沒靠墻的籬笆長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使雞場面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果,你能得到什么結(jié)論?

選做題:用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí),才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?

五、板書

第十課時(shí)26.1實(shí)際問題與二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo):

1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題

難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課

(1)建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心,布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示,建立直角坐標(biāo)系(如圖(6)),水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+52x+32,請(qǐng)回答下列問題:

(1)花形柱子OA的高度;

(2)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水不至于落在池外?

(2).如圖(7),一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線y=-15x2+3.5

二、學(xué)習(xí)新知

1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P24頁例2(既探究2) 質(zhì)疑 點(diǎn)評(píng)

出示例3 P25 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的方法去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

重點(diǎn)講解例3

2、練一練:

(1).如圖是拋物線拱橋,已知水位在AB位置時(shí),水面寬46米,水位上升3米就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬43米,若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.25米速度上升,求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?

三、小結(jié):

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。

四、作業(yè):

一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如圖(3)所示,現(xiàn)測得,當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí),離開水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過1m?

五、板書

第十一課時(shí)《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)1

教學(xué)目標(biāo):

1、 理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì);

2、 會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線,能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向;

3、 能較熟練地由拋物線y=ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。

重點(diǎn):用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,由圖象概括二次函數(shù)y=ax2圖象的性質(zhì)。

難點(diǎn):二次函數(shù)圖象的平移。

教學(xué)過程:

一、結(jié)合例題,強(qiáng)化練習(xí),梳理知識(shí)點(diǎn)

1.二次函數(shù)的概念,二次函數(shù)y=ax2 (a≠0)的圖象性質(zhì)。

例1:已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù),

求:(1)滿足條件的m值;

(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?

(3)m為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生四人一組進(jìn)行討論,并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法,以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。

拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析,要求學(xué)生畫出草圖,滲透數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)行觀察分析。

2.強(qiáng)化練習(xí);已知函數(shù) 是二次函數(shù),其圖象開口方向向下,則m=_____,頂點(diǎn)為_____,當(dāng)x_____0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x_____0時(shí),y隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸;拋物線的畫法,平移規(guī)律,

例2:用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,并畫出函數(shù)圖象,說明通過怎樣的平移,可得到拋物線y=-3x2。

學(xué)生活動(dòng):小組討論配方方法,確定拋物線畫法的步驟,探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點(diǎn)評(píng):

(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義,指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系: y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a

(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖,先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。

(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。

5.綜合應(yīng)用。

例3:如圖,已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。

(1)求直線和拋物線的解析式;

(2)如果D為拋物線上一點(diǎn),使得△AOD與△OBC的面積相等,求D點(diǎn)坐標(biāo)。

6. 強(qiáng)化練習(xí):

(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+1,求:b與c的值。

(2)通過配方,求拋物線y=12x2-4x+5的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。

(3)函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(1,b),求:

a和b的值

拋物線y=ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;

x取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大,

求拋物線與直線y=-2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。

二、課堂小結(jié)

1.讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程,歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。

三、作業(yè):

填空。

1.若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-2m-3的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m=______。

2.函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為(2,b),則k=______,b=______。

3.拋物線y=-13(x-1)2+2可以由拋物線y=-13x2向______方向平移______個(gè)單位,再向______方向平移______個(gè)單位得到。

4.用配方法把y=-12x2+x-52化為y=a(x-h)2+k的形式為y=_____,其開口方向______,對(duì)稱軸為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

第十二課時(shí)《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)2

教學(xué)目標(biāo):

1、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,

2、 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),

3、 能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。

重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。

教學(xué)過程:

一、結(jié)合例題,強(qiáng)化練習(xí),梳理知識(shí)點(diǎn)

1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.

例1:根據(jù)下列條件,求出二次函數(shù)的解析式。

(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。

(2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過點(diǎn)A(0,-6)。

(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(3,0),(2,-3)兩點(diǎn),并且以x=1為對(duì)稱軸。

(4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);且過(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式,并把它化為y=a(x-h)2+k的形式。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生討論,四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。分組完成,點(diǎn)評(píng)解題要點(diǎn)。

教師歸納:二次函數(shù)解析式常用的有三種形式:

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)

(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k (a≠0)

(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

2、強(qiáng)化練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

(1)若m為定值,求此二次函數(shù)的解析式;

(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。

二、綜合練習(xí)

1、出示例2:如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),

(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生小組討論交流。

教師歸納:

2、 強(qiáng)化練習(xí);已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1。

(1)求證不論m為何值,函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn),并指出m為何值時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)。

(2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)圖象過原點(diǎn),并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

(3)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍。

三、課堂小結(jié)

同位同學(xué)相互說說二次函數(shù)有哪些性質(zhì)

歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。

四、作業(yè):

一、填空。

1. 如果一條拋物線的形狀與y=-13x2+2的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),則它的解析式是_____。

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且過(3,0),則a+b+c=______。

二、選擇。

1.如圖(1),二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )

A.a>0,bc>0 B. a<0,bc<0 C. a>O,bc<o a<0,bc="" d.="">0

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖(2)所示,那么函數(shù)解析式為( )

A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3

C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3

3.若二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1、x2(x1≠x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為( )

A.a+c B. a-c C.-c D. c

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖(3)所示,下列結(jié)論中: ①abc>0,②b=2a;③a+b+c<0,④a-b+c>0,正確的個(gè)數(shù)是( )

A.4個(gè) B.3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)

三、解答題。

已知拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。

(1)證明拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),

(2)分別求出拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)xA、xB,以及與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yc(用含m的代數(shù)式表示)

(3)設(shè)△ABC的面積為6,且A、B兩點(diǎn)在y軸的同側(cè),求拋物線的解析式。


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