中考數學備考必看之數學復習攻略

　　初三數學分為代數、幾何兩個部分。代數內容有一元二次方程、函數及其圖象，統計初步三章;幾何內容有解直角三角形和圓兩章。初三數學的學習，是以前兩年數學學習為基礎的，是對已學知識的加深、拓寬、綜合與延續，是初中數學學習的重點，也是中考[微博][微博]考查的重點。為了學好初三數學，不妨從以下幾個方面給予重視：

　　(一)狠抓“雙基”訓練。

　　“雙基”即基礎知識與基本技能。基礎知識是指數學概念、定理、法則、公式以及各種知識之間的內在聯系;基本技能是一種較穩定的心理因素，是一種已經程式化了的動作，初中數學基本技能包括運算技能、畫圖技能、運用數字語言的技能、推理論證的技能等。只有扎實地掌握“雙基”，才能靈活應用、深入探索，不斷創新。

　　(二)注意前后聯系。

　　初三數學是以前兩年的學習內容為基礎的，可以用來復習、鞏固相關的內容，同時新知識的學習常常由舊知識引入或要用到前面所學過的內容，甚至是已有知識的綜合、提高與延續。因此在學習中，要注意前后知識的聯系，以便達到鞏固與提高的目的。

　　(三)重視歸納梳理。

　　初三數學各章內容豐富、綜合性強，學習過程中要及時進行歸納梳理，以便于對知識深入理解，系統掌握，靈活運用。要學會從橫向、縱向兩方面歸納梳理知識。縱向主要是按照知識的來龍去脈進行總結歸納，如學完函數，可按正比例函數，一次函數、二次函數、反比例函數來歸納知識。橫向是平行的、相關的知識的整合，通過對比指出其區別與聯系，如學完二次函數之后，可把二次函數y=ax2+bx+c(a0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)之間的聯系進行歸納，這樣既可以鞏固新、舊知識，更可以提高綜合運用知識的能力，收到事半功倍的效果。

　　(四)掌握基本模型，找出本質屬性。

　　中學的“數學模型”常常是指反映數學知識規律的結論和基本幾何圖形。初中代數中，運算法則、性質、公式、方程、函數解析式等均是代數的模型;平面幾何中，各類知識中的基本圖形均是幾何模型。通過對這些基本模型的研究，能夠更好地掌握知識的本質屬性，溝通知識間的聯系。重要的公式、定理是知識系統的主干，我們不僅要知其內容，還應該搞清其來龍去脈，理解其本質。如一元二次方程的求根公式的推導，不僅體現方法，而且由此公式可得出兩根與系數的關系，還可類似地推出二次函數的頂點坐標公式，所以一定要掌握推導過程。再如，相交弦定理、切割線定理、割線定理、切線長定理盡管形式上不盡相同，但是它們之間都有著某種內在聯系。

　　聯系1：由兩條弦的交點運動及割線的運動將四條定理結論統一到PAPB=PCPD上來;

　　聯系2：結論形式上的統一：PAPB=22OPR-(O為圓心，P為兩弦交點)。

　　所以也把相交弦定理、切割線定理、割線定理統稱為“圓冪定理”，這也是幾何的一個基本模型。

　　(五)掌握數學思想方法。

　　數學思想方法是解決數學問題的靈魂，是形成數學能力、數學意識的橋梁，是靈活運用數學知識、技能的關鍵。在解數學綜合題時，尤其需要用數學思想方法來統帥，去探求解題思路，優化解題過程，驗證所得結論。

　　在初三這一年的數學學習中，常用的數學方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數法、反證法、作圖法等;常用的數學思想有：轉化思想，函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想。轉化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉化手段，使它轉化成已經解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉化思想是一種最基本的數學思想，如在運用換元法解方程時，就是通過“換元”這個手段，把分式方程轉化為整式方程，把高次方程轉化為低次方程，總之把結構復雜的方程化為結構簡單的方程。學習和掌握轉化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數學知識、方法之間的內在聯系，樹立辯證的觀點，提高分析問題和解決問題的能力。

函數思想就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，用函數的形式，把這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。方程思想，就是從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應用，解題時要善于從題目中挖掘等量關系，能夠根據題目的特點選擇恰當的未知數，正確列出方程或方程組。數形結合思想就是把問題中的數量關系和幾何圖形結合起來，使“數”與“形”相互轉化，達到抽象思維與形象思維的結合，從而使問題得以化難為易。

具體來說，就是把數量關系的問題，轉化為圖形問題，利用圖形的性質得出結論，再回到數量關系上對問題做出回答;反過來，把圖形問題轉化成一個數量關系問題，經過計算或推論得出結論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數學問題常用的一種方法。分類討論思想是根據所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標準的確定，不同的標準會有不同的分類方式。總之，數學思想方法是分析解決數學問題的靈魂，也是訓練提高數學能力的關鍵，更是由知識型學習轉向能力型學習的標志。

　　(六)提高數學能力。

　　數學能力的提高，是我們數學學習的主要目的，能力培養是目前中學數學教育中倍受關注的問題，因此能力評價也就成為數學考查中的熱點。

　　(1)熟練準確的計算能力

　　數式運算、方程的解法、幾何量的計算，這些都是初中數學重點解決的問題，應該做到準確迅速。

　　(2)嚴密有序的分析、推理能力

　　推理、論證體現的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應從以下幾個方面著手：

　　(ⅰ)認清問題中的條件、結論，特別要注意隱含條件;

　　(ⅱ)能正確地畫出圖形;

　　(ⅲ)論證要做到步步有依據;

　　(ⅳ)學會執果索因的分析方法。

　　(3)直觀形象的數形結合能力

　　“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，研究數學問題時，一定要學會利用數形結合的數學思想方法。

　　(4)快速高效的閱讀能力

　　初三數學中可閱讀的內容很多，平時學習中要盡可能多地去讀書，通過課內、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時也培養了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應對閱讀量較大的考題或熱點閱讀理解型題目就會有些力不從心了。

　　(5)觀察、發現、創新的探索能力

　　數學教育和素質教育所提倡的“過程教學”中的“過程”指的是數學概念、公式、定理、法則的提出過程、知識的形成發展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規律的概括過程。只有在平時的學習中注意了這些“過程”才能提高自己獨立解決問題、自主獲取知識，不斷探索創新的能力。

　　(七)注重實際應用。

　　利用所學數學知識去探求新知識領域，去研究解決實際問題是數學學習的歸宿。加強數學與實際的聯系是素質教育的要求。解應用問題的關鍵是轉化，即將實際應用問題轉化成數學模型，再利用數學知識去解決問題，從而不斷提高自己用數學的意識解決實際問題的能力。最后要強調的是：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。我們應該在這樣的學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

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