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小學(xué)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)及考前模擬的要點整理
復(fù)習(xí)要點：
（一）數(shù)與代數(shù) 1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級（上冊）認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。 2、比例的有關(guān)知識
比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。 3、成正比例和成反比例的量
教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。
（二）空間與圖形 1、圓柱和圓錐
圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。 2、圖形的放大或縮小
圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進(jìn)行教學(xué)。 3、確定位置等內(nèi)容
確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。
知識點梳理
（一）數(shù)與代數(shù) 1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
（1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題
①要點：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)
②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？
男生比女生多的人數(shù) ÷ 女生人數(shù) = 百分之幾 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％ 女生比男生少的人數(shù) ÷ 男生人數(shù) = 百分之幾 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）納稅問題
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①要點：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，
應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率
②例題：張強(qiáng)編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%
的稅率繳納個人所得稅，張強(qiáng)應(yīng)該繳納個人所得稅多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息問題
①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利
息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時間
②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣
除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？ 100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550元 > 6000元 得到的利息能買一臺6000元的電腦
（4）有關(guān)折扣問題
①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價 = 商品原價 × 折數(shù)。 ②例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題
①要點：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法
完全相同；解答“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的
20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
解：設(shè)梨樹有ｘ棵，蘋果樹有20%ｘ棵 ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300 20％ｘ = 300 × 20％ = 60
答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。
例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少
噸？
解：設(shè)五月份用煤ｘ噸
ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80 答：五月份用煤80噸。
2、比例的有關(guān)知識 （1）比例的意義
①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。
②例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？ 因為：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
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（2）比例的基本性質(zhì)
①要點：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的
兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
②例題：
3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
外項
例題：運用比例的基本性質(zhì)判斷3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否組成比例？
因為 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例題：從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式。 因為：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個數(shù)并運用比例的基本性質(zhì)可以組成8個不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （3）解比例
①要點：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的
另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。 ②例題：3 : 8 = ⅹ : 40
94.5 = x0.8
8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
①要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
比例尺 =
②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
圖上距離
，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。
實際距離
201
=
160000080000
例題：說出下面比例尺表示的意思。
這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。
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例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、
乙兩城實際相距多少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米） 方法3、12.5 ÷
1
= 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米
500000
解：設(shè)甲、乙兩城實際相距ⅹ厘米。
12.5
=
1
500000
1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面積變化
①要點：把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（
1
）后，n
放大（或縮小）后與放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。
②例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。
量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。
大長方形的面積7.5 37.53
= = × = 9 : 1 = 3 : 1
2.5 112.5小長方形的面積
大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意義和圖像
①要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相
對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例
關(guān)系可以用這樣的式子來表示：
y
= K（一定）用“描點法”可以得到正x
比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。
②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？ 表格1
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= 4， = 4， = 4 136
因為
總價
= 單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。 數(shù)量
例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中
當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例； 當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例。
起來。01 2 3 4 5 6 7 時間/時
造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？
因為
造紙噸數(shù)
= 每小時造紙噸數(shù)（一定），所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸
造紙時間
數(shù)與造紙時間成正比例。
根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？ 根據(jù)圖像判斷，5小時造紙7.5噸
（2）反比例的意義
①要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)
的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
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