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例談在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中提高思維修養(yǎng)論文

時(shí)間:2022-06-28 20:46:17 其他 我要投稿
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例談在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中提高思維修養(yǎng)論文

  數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是思維一般修養(yǎng)的重要組成部分,也是提高一般的科學(xué)理論思維水平的重要前提。思維修養(yǎng)除了科學(xué)理論性外,還有許多其他特性,其中很重要的是理性、邏輯性和紀(jì)律性。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中,我們要有意識(shí)地注重培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維修養(yǎng)。

例談在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中提高思維修養(yǎng)論文

  一、經(jīng)歷不同的思維活動(dòng),使思維理性化理性是悟性基礎(chǔ)上的高級(jí)階段。理性思維是一種辯證思維,它是以聯(lián)系的、發(fā)展的、轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng)去認(rèn)識(shí)和研究對(duì)象,是認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段。只有理性思維,才能認(rèn)識(shí)對(duì)象的本質(zhì)真相。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中,要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷不同的思維活動(dòng),使其思維逐漸理性化。(一)橫向聯(lián)系,認(rèn)識(shí)對(duì)象有些習(xí)題,如果引導(dǎo)學(xué)生觀察、尋找條件之間的聯(lián)系,或者此題與其他相關(guān)類(lèi)型題目之間的聯(lián)系,學(xué)生會(huì)迸出思維的火花,循著快捷的路徑,收獲巧妙簡(jiǎn)潔的解答方法。例1甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程,要4天完成。現(xiàn)在甲隊(duì)做了3天,乙隊(duì)做了4天后,還剩下這項(xiàng)工程的3/16。如果由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,需要多少天?粗看此題,是一道組合工程問(wèn)題。不少學(xué)生正確組合、解答為:甲、乙兩隊(duì)合做3天,乙隊(duì)再做1天,還剩下這項(xiàng)工程的3/16。由“甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程,要4天完成”,可知甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和為1/4,3天完成這項(xiàng)工程的1/4×3=3/4,1-3/4-3/16=1/16就是乙隊(duì)做1天的工作量,即乙隊(duì)的工作效率。最后,用工作總量除以工作效率就可求出乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù):1÷1/16=16(天)。“再看看已知條件間有沒(méi)有什么聯(lián)系,還有其他解法嗎?”稍一點(diǎn)撥,學(xué)生馬上又有了新的解答方法:“甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程,要4天完成”,說(shuō)明甲隊(duì)做4天,乙隊(duì)也做4天,就可以完成總工作量“1”。“現(xiàn)在甲隊(duì)做了3天,乙隊(duì)做了4天”,甲隊(duì)少做了(4-3=1)天,因而就沒(méi)能完成總工作量,還剩下這項(xiàng)工程的3/16,這是由于甲隊(duì)少做1天造成的,所以甲隊(duì)的工作效率就是3/16。由“甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程,要4天完成”,可知甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和為1/4,1/4-3/16=1/16即為乙隊(duì)的工作效率,1÷1/16=16(天)就是所求問(wèn)題了。學(xué)生們紛紛表示:因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了條件間的聯(lián)系,認(rèn)清了對(duì)象,能更快地找到本質(zhì),這樣解決問(wèn)題的方法就簡(jiǎn)潔了;用聯(lián)系的眼光看問(wèn)題,真是個(gè)好方法。(二)著眼發(fā)展,追根究底有些題目,順著事物的發(fā)展線索很難求解,引導(dǎo)學(xué)生從事物發(fā)展后的狀況入手,追根求源,反而能取得意想不到的效果。例2甲、乙、丙三人共有人民幣168元,第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數(shù)給乙;第二次乙拿出與丙相同的錢(qián)數(shù)給丙;第三次丙拿出與甲相同的錢(qián)數(shù)給甲。這樣,甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)相等,原來(lái)甲比乙多多少元錢(qián)?“如果解答有困難,不妨從事情發(fā)展的最終結(jié)果著手,倒過(guò)來(lái)推想。”學(xué)生思路順暢。生1:事情發(fā)展到最后“甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)相等”,已知“甲、乙、丙三人共有人民幣168元”,可求出現(xiàn)在甲、乙、丙三人各有168÷3=56(元)。一步一步倒過(guò)去推想:56÷2=28(元),28+56=84(元),84÷2=42(元),丙原來(lái)有42元;42+56=98(元),98÷2=49(元),乙原來(lái)有49元;49+28=77(元),甲原來(lái)有77元;77-49=28(元),原來(lái)甲比乙多28元錢(qián)。生2:根據(jù)題意,由最后甲的錢(qián)數(shù)是168÷3=56(元)可推出,第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數(shù)給乙后,甲剩下的錢(qián)是56÷2=28(元),這28元就是原來(lái)甲比乙多的錢(qián)數(shù)。(三)巧妙轉(zhuǎn)化,研究對(duì)象有些題目,通過(guò)轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng),可以更深入地、多角度地研究對(duì)象,開(kāi)辟出多種解題途徑,順利完美地解決問(wèn)題。例3園林綠化隊(duì)要栽一批樹(shù)苗,第一天栽了150棵,第二天栽了余下的3/8,這時(shí)已栽的棵數(shù)和沒(méi)栽的棵數(shù)相等。這批樹(shù)苗有多少棵?生1:我是用方程來(lái)解答的。設(shè)這批樹(shù)苗有x棵。根據(jù)題意,列方程為x-150-(x-150)×3/8=150+(x-150)×3/8,解得x=750,所以這批樹(shù)苗有750棵。生2:我運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。根據(jù)題意“第二天栽了余下的3/8”,我將余下的看作單位“1”,兩天后,還剩余下1-3/8=5/8沒(méi)栽。由于“這時(shí)已栽的棵數(shù)和沒(méi)栽的棵數(shù)相等”,可將這時(shí)已栽的棵數(shù)轉(zhuǎn)化為余下的5/8,而第二天栽了余下的3/8,則第一天栽了余下的5/8-3/8=1/4。“第一天栽了150棵”,用150÷1/4=600(棵)就可求出余下的棵數(shù),再用余下的棵數(shù)600加上已栽的150棵,就求出這批樹(shù)苗共有600+150=750(棵)。生3:根據(jù)題意“第二天栽了余下的3/8”,我將余下的看作8份,第二天栽了其中的3份,還剩這樣的5份沒(méi)有栽。又因?yàn)椤斑@時(shí)已栽的棵數(shù)和沒(méi)栽的棵數(shù)相等”,說(shuō)明已經(jīng)栽的也相當(dāng)于這樣的5份,第二天栽了這樣的3份,則第一天栽了這樣的5-3=2(份)。2份是150棵,一份是150÷2=75(棵),75×8=600(棵)就是栽了1天后余下的,600+150=750(棵)就是這批樹(shù)苗的總棵數(shù)。在轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng)中,學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了對(duì)象,更深入地研究了對(duì)象,正確巧妙地解決了問(wèn)題。

  二、交流不同的思維過(guò)程,使思維邏輯化思維的邏輯性是思維修養(yǎng)的重要內(nèi)容之一,沒(méi)有它,就不可能達(dá)到思維的合理性。人的思維只有當(dāng)它完全按照邏輯法則進(jìn)行時(shí),才可以被認(rèn)為是有修養(yǎng)的。在解題中注意學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程,培養(yǎng)他們的表述能力(口頭與書(shū)面),通過(guò)交流互相學(xué)習(xí)、互相完善,使思維邏輯化。例4輪船從甲地到乙地順?biāo)叫校啃r(shí)行25千米,從乙地到甲地逆水航行,每小時(shí)行15千米,往返一次共6小時(shí)。求甲、乙兩地的路程。首先,讓學(xué)生各自練習(xí),然后交流思維過(guò)程。生1:我設(shè)甲、乙兩地的路程為x千米,則輪船從甲地到乙地的時(shí)間為x/25小時(shí),從乙地到甲地的時(shí)間為x/15小時(shí)。根據(jù)“往返一次共6小時(shí)”,可列方程為x/25+x/15=6,解得x=56.25,即甲、乙兩地的路程為56.25千米。生2:我設(shè)輪船從甲地到乙地航行了x小時(shí),則從乙地到甲地航行了(6-x)小時(shí)。再根據(jù)往返所行路程相等,可列方程為25x=15(6-x),解得x=2.25,即輪船從甲地到乙地航行了2.25小時(shí)。再用25×2.25=56.25(千米)就可求出輪船從甲地到乙地航行的路程,也就是甲、乙兩地的路程。生3:我設(shè)輪船從乙地到甲地航行了x小時(shí),則從甲地到乙地航行了(6-x)小時(shí)。再根據(jù)往返所行路程相等,可列方程為15x=25(6-x),解得x=3.75,即輪船從乙地到甲地航行了3.75小時(shí)。再用15×3.75=56.25(千米)就求出輪船從乙地到甲地航行的路程,也就是甲、乙兩地的路程。交流的過(guò)程中,可指出他人思維的差錯(cuò)和缺點(diǎn),也可進(jìn)行糾正與補(bǔ)充。交流的過(guò)程,是模仿與學(xué)習(xí)的過(guò)程,不斷地完善和提高。

  三、回顧修正思維歷程,使思維紀(jì)律化有修養(yǎng)的思維是在一定的嚴(yán)格系統(tǒng)中,完全按照要解決的思維任務(wù)的特性,運(yùn)用各種不同的思維方式和方法來(lái)進(jìn)行的一種思維。這就對(duì)思維提出了紀(jì)律性要求。在解題的過(guò)程中,注意引領(lǐng)學(xué)生分析思維的對(duì)象;在分析的基礎(chǔ)上,計(jì)劃自己的思維活動(dòng);對(duì)完成的活動(dòng),分步進(jìn)行自我檢查、評(píng)價(jià),以查明是否符合擬定的計(jì)劃,并在必要時(shí)修正計(jì)劃。例5一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米,長(zhǎng)與寬的比是3∶2,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?解答此題時(shí),我要求學(xué)生按這樣的步驟實(shí)施:(1)分析。生1:要求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米,最好知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少。根據(jù)已知條件“一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米,長(zhǎng)與寬的比是3∶2”,可用按比例分配的知識(shí)求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,再用長(zhǎng)乘寬求出長(zhǎng)方形的面積。(2)制定計(jì)劃,即說(shuō)(寫(xiě))出解答計(jì)劃。生2:先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米,30÷2=15(厘米),15×3/(3+2)=9(厘米);再求出長(zhǎng)方形的寬是多少厘米,15×2/(3+2)=6(厘米),最后求出面積。(3)對(duì)已完成的活動(dòng)進(jìn)行自我檢查、修正(針對(duì)學(xué)生“容易將30厘米按3∶2的比例進(jìn)行分配”這一現(xiàn)象提出)。生3:對(duì)已求出結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)?9+6)×2=30(厘米),9∶6=3∶2,結(jié)果與已知條件相符,說(shuō)明求出的長(zhǎng)9厘米、寬6厘米是正確的。如果學(xué)生用30×3/(3+2)=18(厘米)求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng),用30×2/(3+2)=12(厘米)求出長(zhǎng)方形的寬,在本環(huán)節(jié)的檢驗(yàn)中會(huì)發(fā)現(xiàn):(18+12)×2=60(厘米)與已知條件不符。因而及時(shí)尋找錯(cuò)誤原因,對(duì)原計(jì)劃進(jìn)行修正。(4)繼續(xù)求解。生4:9×6=54(平方厘米),求得這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是54平方厘米。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程、智力活動(dòng)進(jìn)行自我檢查和自我評(píng)價(jià)的愿望與習(xí)慣,使他們的思維紀(jì)律化。

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