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高中數(shù)學(xué)教學(xué)方案設(shè)計(jì)

時(shí)間:2022-07-02 20:02:32 設(shè)計(jì) 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)教學(xué)方案設(shè)計(jì)

  高中數(shù)學(xué)教學(xué)方案設(shè)計(jì):《等比數(shù)列》

  教學(xué)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)方案設(shè)計(jì)

  1.理解的概念,掌握的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

 。1)正確理解的定義,了解公比的概念,明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是,了解等比中項(xiàng)的概念;

 。2)正確認(rèn)識(shí)使用的表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng);

  (3)通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)的性質(zhì),能解決某些實(shí)際問(wèn)題.

  2.通過(guò)對(duì)的研究,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

  3.通過(guò)對(duì)概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

  教學(xué)建議

  教材分析

  (1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

  是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列,研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類(lèi)比,首先歸納出的定義,導(dǎo)出通項(xiàng)公式,進(jìn)而研究圖像,又給出等比中項(xiàng)的概念,最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

  (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn) 在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

  ①與等差數(shù)列一樣,也是特殊的數(shù)列,二者有許多相同的性質(zhì),但也有明顯的區(qū)別,可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性,這些是教學(xué)的重點(diǎn).

  ②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法,但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉;在推導(dǎo)過(guò)程中,需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明,所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

 、蹖(duì)等差數(shù)列、的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式,因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

  教學(xué)建議

  (1)建議本節(jié)課分兩課時(shí),一節(jié)課為的概念,一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

 。2)概念的引入,可給出幾個(gè)具體的例子,由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征,從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出,由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類(lèi),有一種是按等差、等比來(lái)分的,由此對(duì)比地概括的定義.

 。3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0,以及每一項(xiàng)均不為0的特性,加深對(duì)概念的理解.

 。4)對(duì)比等差數(shù)列的表示法,由學(xué)生歸納的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫(huà)數(shù)列的圖象.

 。5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn),的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決,教師只需把握課堂的節(jié)奏,作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

 。6)可讓學(xué)生相互出題,解題,講題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  課題:的概念

  教學(xué)目標(biāo)

  1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

  2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

  3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

  教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

  重點(diǎn)、難點(diǎn)是的.定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

  教學(xué)用具

  投影儀,多媒體軟件,電腦.

  教學(xué)方法

  討論、談話法.

  教學(xué)過(guò)程

  一、提出問(wèn)題

  給出以下幾組數(shù)列,將它們分類(lèi),說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)

  ①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

 、8,16,32,64,128,256,…

 、1,1,1,1,1,1,1,…

 、243,81,27,9,3,1, , ,…

 、31,29,27,25,23,21,19,…

  ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

 、1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

 、0,0,0,0,0,0,0,…

  由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類(lèi)),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨,得出定義后再考察③是否為).

  二、講解新課

  請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子,如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng),再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng),經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng),經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng),…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——. (這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步)

 。ò鍟(shū))

  1.的定義(板書(shū))

  根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.教師寫(xiě)出的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ).

  請(qǐng)學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問(wèn),還有沒(méi)有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類(lèi)數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說(shuō)形如 的數(shù)列都滿(mǎn)足既是等差又是,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng) 時(shí),數(shù)列 既是等差又是,當(dāng) 時(shí),它只是等差數(shù)列,而不是.教師追問(wèn)理由,引出對(duì)的認(rèn)識(shí):

  2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)(板書(shū))

 。1)的首項(xiàng)不為0;

 。2)的每一項(xiàng)都不為0,即 ;

  問(wèn)題:一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件?

 。3)公比不為0.

  用數(shù)學(xué)式子表示的定義.

  是 ①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議,如寫(xiě)成 ,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來(lái)再問(wèn),能否改寫(xiě)為 是 ?為什么不能?

  式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個(gè)?(不能)確定一個(gè)需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式.

  3.的通項(xiàng)公式(板書(shū))

  問(wèn)題:用 和 表示第 項(xiàng) .

 、俨煌耆珰w納法

 、诏B乘法,… , ,這 個(gè)式子相乘得 ,所以 .

 。ò鍟(shū))(1)的通項(xiàng)公式

  得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.

 。ò鍟(shū))(2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

  由學(xué)生來(lái)說(shuō),最后歸結(jié):

 、俸瘮(shù)觀點(diǎn);

  ②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí),此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已).

  這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量,知三求一,這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用,請(qǐng)學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類(lèi)問(wèn)題).解題格式是什么?(不僅要會(huì)解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)

  如果增加一個(gè)條件,就多知道了一個(gè)量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.

  三、小結(jié)

  1.本節(jié)課研究了的概念,得到了通項(xiàng)公式;

  2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比;

  3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用.

  四、作業(yè) (略)

  五、板書(shū)設(shè)計(jì)

  1.等比數(shù)列的定義

  2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)

  3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

 。1)公式

 。2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

  探究活動(dòng)

  將一張很大的薄紙對(duì)折,對(duì)折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.

  參考答案:

  30次后,厚度為,這個(gè)厚度超過(guò)了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍,比如紙?.001毫米,對(duì)折34次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國(guó)王的承諾嗎?第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了,后邊的格子中的米就更多了,最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是 粒,用計(jì)算器算一下吧(用對(duì)數(shù)算也行).

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