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比例尺的認識教學實錄

時間:2022-07-05 19:50:09 語文 我要投稿
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比例尺的認識教學實錄

  《認識比例尺》是小學數學六年級下冊的內容,這一節是在學生 學習了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的,為大家分享了比例尺的認識的教學實錄,一起來看看吧!

比例尺的認識教學實錄

  一、創設情境,復習導入

  師:先請同學們一起來欣賞四幅畫面(課件演示教材主題圖)

  這四幅圖上都有什么呀? 生:國旗。

  師:五星紅旗是每一個中國人的驕傲,當它冉冉升起的時候,自豪感都會油然而生。你們知道嗎?我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數學有關的知識,大家一起來看一下。(出示數據)

  師:看到這些數據,你有什么想說的?或者有什么疑問嗎? 生1:為什么它們的長度和寬度都不一樣? 師:這個問題問得很好,誰能回答?

  生2 :因為在不同的場合,不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上,國旗必須是2米88乘1米92的。

  師:也就是說,在各種場合國旗的大小是不一樣的,明白了嗎? 生:明白了。

  師:還有其他問題嗎? 生:這些數是從哪來的? 師:是啊,法律是非常嚴謹的,這些數是隨便規定的嗎?這是個很有價值的問題。還有想問的嗎?

  生:我想問,這些數之間有什么關系嗎?

  師:她在想這些長和寬之間是不是有什么關系呢?大家看,它們是不是有關系阿?

  生:是。

  師:那我覺得咱們就得深入地想想,可以研究長和寬之間的什么關系呢? 生1:我覺得它們是面積關系。 生2:也可能它們的周長不一樣。

  師:(等待一會兒)長和寬之間有什么關系? 生:(沉默)。

  師:到目前為止,學過很多表示關系的方法,比如說,可以研究長和寬的…… 生:比。

  師:還有什么?

  生1:可以研究它們的百分數。

  師:嗯,也就是誰是誰的百分之幾。

  生2:可以研究它們之間的比。

  生3:也可以研究它們之間的最大公約數和最小公倍數。

  師:很有想法。前一階段,我們剛剛學習了比的知識,下面我們就從比的角度來研究長和寬的關系,可以嗎? 生:可以。

  二、自主探究新知

  (一)比例的意義

  師:(出示圖)

  這是這五面國旗長和寬的比,下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求,

  1、小組討論先確定研究方向,寫在第一個格中。 2、組長分工合作完成表格,并交流你們的發現。 生:(小組討論交流)

  師:我看到很多同學都有發現了是不是?哪個組愿意先來給大家匯報? 生1:我們研究的是化簡比。發現這五個都是3:2。 大家有什么要問的嗎?

  生:同意。

  師:還有哪些小組是化簡比這個研究方向? 生:(舉手示意)

  師:還有其他研究方向嗎?

  生2:我們是求比值,都是1.5。 大家有什么問題嗎? 生:沒有。

  師:大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發現,實際上你們的發現都是對的。在國旗法中明文規定了每一面國旗的長和寬的比必須是3:2,也就是比值是1.5。既然這五個比都是相等的,那同學們能不能任意選擇兩個比,組成一個等式? 生:(寫在練習本上)

  師:(指名學生板書在黑板上。)如果你的答案和黑板上的不一樣,你就主動到黑板上寫出來。

  師:下面同學也別閑著,看看他寫的對不對,還有不一樣愿意上來補充的嗎?觀察這幾個算式,都對嗎?

  生:對

  師:這個呢?為什么這個和上面不一樣你也覺得他對呢? 生1:因為他們的比值都是一樣的,所以任何數都可以相等. 師:那你怎么寫成除號呢?

  生1:我把比化簡成除號,可以更方便大家看著計算。

  師:噢,他覺得更方便計算。那么在這里,從形式上咱們要求寫兩個比,既然是比能寫成除號嗎? 生:不能

  師:咱們要把他改過來,請坐。

  師:實際上如果我們時間再多還能繼續在寫,觀察這些算式他們之間有什么共同點?

  生1:他們之間的化簡比和比值都一樣,所以可以用等號連接。 師:兩個比都相等,非常好,還有想說的嗎 生2:我認為可以把他們都聯成一步。 師:聯成一步什么意思? 生2:一整串等式

  師:表示這些比都相等,好那現在我們這些算式上,只展示了兩個比,剛才同學們的觀察是對的,我把這兩個比寫下來: 240:160=192:128

  師:像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀?

  生1:兩個比相等式子叫做比例。 師:說的很好,誰能再說說

  生2:兩個式子相等的比叫做比例。

  師:兩個比相等的式子,好還有想說的嗎? 生3:兩個比相等是式子叫做比例

  師:同學們說的都很好,我們看看課本是怎么定義的。齊讀。 (學生齊讀)

  我寫一個2:1,同學也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來? 生1:2:1=20:10

  你們也來出一個,讓其他同學配一個 生1: 6:3 師:誰來 生2::9:6 師:想想 :生2:12:6

  師:板書6:3=9:6,好,再來一組 生1:10:5

  生2:10:5可以相等的是20:10 生:對

  (二)生活中比例的應用

  師:剛才我們已經學習了什么是比例,其實生活當中比例的應用非常廣泛,我選了幾個例子,咱們一起來看一下。人體中的比例,以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎? 生:符合

  師:對老師挺有信息的,我把我的數據提供給你。符合嗎? 生:符合

  師:誰能說出一個比例式? 生:1:1=160:160

  師:很好,我還找了一個籃球明星科比,這是他的數據。他的能組成比例式嗎?

  生:能 生:不能

  師:那誰來說說為什么?(旁邊同學給他幫個忙把話筒傳給他) 生:因為展臂和身高都不一樣。

  師:他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看,你們聽說過黃金比嗎?在人體當中就有黃金比的問題,同樣以老師為例,這是我的數據,快來算算老師的這兩個數據和黃金比一樣嗎?

  師:動手算一下,你先算出來了,我們來請算的最快的同學上來個同學匯報一下。 生:老師的下半身與身高的比是0.575:1

  師:他已經把這個數據進行了化簡,還可以把他當成最簡比,他的這個數值和上邊的數值一樣嗎? 生:不一樣

  師:看來老師的身材有提高的可能性,那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當中有比例大自然中也有,看看這兩組數據,能組成比例嗎?

  生:能

  師:那誰來說說? 生:4.8:2.4=18:9 師:對嗎 生:對

  (三)比例的基本性質

  師:很好在我們生活中這樣的比例還非常多,這說明比例和我們的生活聯系非常的密切。那我們有必要在深入的學習和比例有關的知識和內容。請大家自學下面的這一塊。

  師:明白了嗎?咱們以黑板上這個數據為例。大家看,(指著6:3=12:6)這個式子里面內項、外項各是多少?咱們齊答,外項是…… 生:(齊答)6。

  師:6和6,一樣。(師板書外項)內向呢? 生:(齊答)3和12。 (師板書內項)

  師:再找一個式子,讓同學們說說。(師指2:1=20:10) 生:2和10是外項,1和20是內項。 師:同意嗎? 生:同意。

  師:再換個式子,這個吧。(師指144:96=96:64) 生:144和64是外項,96和96是內項。

  師:比例是兩個比相等的式子,那么比例的里面還藏著什么奧秘呢?仔細觀察。 (生觀察思考中。)

  師:把你的想法帶到小組里交流一下。 (小組交流。)

  師;好了,咱們先聽聽有想法的同學是怎么說的? 生:兩個外項的乘積和兩個內項的乘積相等。 師:你是怎么發現的? 生:算出來的。 師:接著說。

  生:就拿2:1=20:10來說,2乘10等于20,1乘20等于20.兩個外項和兩個內項的乘積是相等的。 師:同學們覺得呢? 生:(大多數)對。

  師:他只算了這一個題就總結出來了。 生:(有個別同學有疑問)不一定。 師:你有疑問嗎?你說。 生:不一定。 師:怎么不一定?

  生:比如說144:96=96:64這個。 師:這個行不行呢? 生:(齊答)行。

  師:是不是咱們得驗證驗證啊?趕快,計算器再挑一個驗證。 (學生計算中)

  師:誰算出來了就舉手。

  生:6:3=12:6,外項和外項的乘積是36,內項和內項的乘積也是36.。 師:也證明了他的那個結論,還有沒有驗證別的,咱都試試。

  生:144:96=96:64,內項和內項的乘積是9216,外項和外項的乘積也是9216。 師:從這里,咱們就可以得出一個什么結論? 生:內項兩個數乘積和外項兩個數的乘積一樣。

  師:同學們的發現真是特別的有價值。這里邊就是比例的基本性質。 (課件出示比例的基本性質) 三、鞏固練習

  學到現在,咱們這節課已經認識了比例的意義,還學習了比例的基本性質。 (板書課題)

  師:下面我要檢驗同學們的學習情況了,你敢接受挑戰嗎? 生:敢。 練習一

  師:好,先看第一道題。(課件出示練習題:6:10=3:5)咱們用手勢的方式表示你的結果。在胸前就可以了。 (學生思考,手勢胸前判斷。)

  師:我看**同學的速度可快了,你能說說你是怎么判斷出來的嗎?

  生:我用6乘5等于30,然后用10乘3也等于30。它們內項的積和外項的積是相同的,所以比例成立。 師:對嗎? 生:對。

  師:他用的是比例的基本性質。再看第二題。(課件出示:20:5=1:4)。有了想法,就做你的手勢,我看誰快。 (學生思考,手勢胸前判斷。)

  師:我看這次快的是**。(問**)想好了嗎? (**搖頭。) 師:楊靜說說。

  生:因為,20乘以4是80,5乘以1是5,他們兩個的內項和外項的積都不同,所以比例不成立。

  師:她也是用了比例的基本性質。(指另一生)你想說什么? 生:用5除以20是4。

  師:他要算的是比值,說吧。

  生:用5除以20等于4,然后1除以4也等于4。 師:大家幫幫他,幾除以幾? 生:(齊答)20除以5。

  生:20除以5等于四,1除以4也等于4。 生:(其它學生幫他糾正)0.25。 生:所以,這個不成立。

  師:你從比值的角度考慮,也很好。來,下一題。 (課件出示:1/2:1/3=6:4)

 。▽W生思考,手勢胸前判斷。)

  師:**已經判斷出來了,咱們請他說說。

  生1:我是用化簡比的方法,把1/2:1/3化簡,成2:3,然后把6:4化簡成了3:2。所以,這個比例不成立。 師:同意?

  (部分同學表示同意,也有同學舉手表示不同意。) 師:他有不同意見。

  生2:如果用1/2乘以4等于2,用1/3乘以6也是2,內項和外項的乘積是一樣的。

  師:怎么會有兩種結果?有沒有聽出**(第一個回答者)的問題?1/2:1/3化簡比。 生3:6:4倒過來,分母用的不對。

  師:他這個地方還是有問題,對嗎?1/2:1/3等于1/2除以…… 生:(齊答)1/3。 師:等于1/2…… 生:(齊答)乘3。 師:得……

  生:(齊答)3/2。 師:我們讀作…… 生:(齊答)3比2。 師:右邊也是…… 生:(齊答)3比2。

  師:計算上有點失誤。這個式子是成立的。

  師:最后一個。(出示6:2=2.4:0.8)看這次誰快啊。 (學生思考,手勢胸前判斷。)

  生:用兩個外項6乘0.8是4.8,再用內項的積是2乘2.4也是4.8,外項和內項的積是相等的,所以這是一個比例。 師:表述的非常完整。 練習二

  師:下面進入第二關(出示課件)

  生:(獨立完成)

  師:時間到。你都寫了幾個? 生1:3個。 生2:4個。 生3:7個。

  師:你寫得真多,那上來給大家看看。 生:(出示自己寫的比例式。)

  師:同學們先來看看這些題作的對不對。

  生1:第三個和第一個是重復的。 生2:12:12和15:15是錯的。 師:大家覺得這樣的行不行?

  生:(意見不統一,有覺得行,有的覺得不行。) 師:認為不行的同學請說說理由。 生:因為他沒有用上所有的數。

  師:是啊,題目要求要用這4個數,你這種重復的應該去掉吧? 生:是。(自己劃掉。) 師:大家看,還能留下幾個? 生:(劃掉重復和多余的)

  師:咱們請他說說這三個是怎么想的行嗎? 生:行。

  生1:4比12等于5比15。12除以4等于3,15除以5等于3,所以它們是成立的,比值一樣。 師:同意嗎? 生:同意。

  師:我覺得還是有問題。他算得是12除以4,這個比要換成除法應該怎么算? 生:4除以12。

  師:要注意一下順序。那這兩個比值應該是……. 生:3分之1。

  生1:下面這道題就是12比4等于15比5,這可以化成除法,12除以4等于15除以5。

  師:大家聽出來了嗎?他都是用什么方法找到的? 生:除法。

  師:也就是求比值。那這個題里面有沒有什么竅門?不用這么一次一次地除,就能找到多個答案?我覺得咱們有必要把這個竅門從組里交流一下。試試看! 生:(在小組中交流,找到方法。)

  師:看來交流真是能起到作用,有的同學已經發現竅門了是吧?誰來說說? 生1:(展示討論的結果)

  兩個外項4和15 ,它們的乘積是60,兩個內項乘積也是60,這樣一來比例式是成立的,既然外項、內項乘積都是60,我就把內項、外項的位置相交換,就轉成了另一個式子。然后再轉成另外兩個。

  師:實際上他是很有想法的。我們繼續來說(指第一個等式)第一個他是怎么找出來的?

  生1:內項和外項的乘積。

  師:也就是比例的性質。我聽見他說了一句話,可以交換位置。你給大家具體說說,誰和誰換過來?

  生1:把4和15交換,5和12交換。 師:換成了——

  生:15比5等于12比4。

  師:哎,換成了新的比例式,大家覺得這樣做行不行? 生:行。

  師:不管這兩個數為知怎么換過來,他倆的乘積是不變的。照這個方法,咱們可以換換內項的位置,還可以換換外項的位置,大家覺得這個辦法好不好? 生:好!

  師:我覺得學會了這個方法,找起來就更巧妙了。還有問題嗎? 生:沒有

  師:這個題最多能找多少個?咱們課下把這個題研究透,好不好? 生:好。 練習三

  師:最后留給大家一道練習題。(出示)

  咱們把這道題帶到課下來研究。 四、課堂小結 師:咱們這節課就上到這里。回想一下這節課,你有什么收獲或者有什么啟發嗎? 生1:我學到了比例的意義和基本性質。 生2:我學到了比例的應用。

  師:咱們一開始是研究國旗長和寬的比,那么比和我們今天學的比例有什么區別或者有什么聯系嗎?

  生1:比是單獨兩個數比,而比例是由兩個比組成的。 生2:比例是一個式子。

  師:比例式一個等式,那比呢? 生:是兩個數——(答不出來)

  師:表示兩個數相除。 師:比有幾項阿? 生:兩項。 師:那比例呢? 生:四項。

  師:它們是有很多區別的。咱們這節課就上到這兒。下課!

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