分數(shù)混合運算教學實錄
一．創(chuàng)設情境，復習導入
生：老師您好！
師：同學們好！
師：這一單元開始，又要學習有關計算的知識。請回憶小學以來我們都學習了哪些關于計算的知識？
學生思考，課件出示：
生：加減法，乘除法。
師：對，加減乘除我們統(tǒng)稱為？
生（齊）：四則運算。
師：對，四則運算從小學一年級到現(xiàn)在五年級，你都學習過哪些類型？小學一二年級學的是？
生（齊）：整數(shù)。
師：三四年級？
生（齊）：小數(shù)。
師：五年級呢？
生（齊）：分數(shù)。
師：對，四則運算中，整數(shù)四則運算，小數(shù)四則運算，分數(shù)四則運算，你們都學了。那四年級學習后，你敢把整數(shù)四則運算放在一起列一個綜合算式，那叫什么？
生（齊）：四則混合運算。
師：啊！把小數(shù)放在一起進行四則混合運算，那也是？
生（齊）：四則混合運算。
課件出示：四則混合運算。
師：截止今天，有同學自己試著把分數(shù)放在一起四則混合運算一下嗎？
生：沒有。
師：這節(jié)課我們一起學習：分數(shù)四則混合運算。
教師板書：分數(shù)四則混合運算。
師：一點都不難，為什么呢？
課件出示：6×5÷315×（35÷7）81+6÷3。
師：當年我們做整數(shù)四則混合運算的時候，二年級就會了。要做混合運算，關鍵先看什么？你說。
生：先看括號，先算括號里，再算括號外。
師：對。你說：‘先算括號里，再算括號外’，這涉及的是運算的？
生（齊）：順序。
師：所以首先要確定混合運算的？
生：運算順序。
師：整數(shù)做完以后再做小數(shù)的時候，你看，劉老師把它變一下，第一個數(shù)字都變成小數(shù)了。
課件出示：0。6×5÷31。5×（35÷7）8。1+6÷3。
師：運算符號沒變，一部分數(shù)字不變，我只是把第一個數(shù)字變成了小數(shù)，那這個時候它就叫做？
生（齊）：小數(shù)四則混合運算。
師：依然要先確定？
生（齊）：確定運算順序。
師：小數(shù)四則混合運算當時老師有沒有再專門教你們一次運算順序？
你發(fā)現(xiàn)什么了？在學習小數(shù)四則混合運算的時候，你還要重新學習運算順序碼？
生（齊）：不需要。
師：為什么？
生：因為小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序是一模一樣。
師：同意他看法的請舉手。
師：很好，那誰能夠把整、小數(shù)四則混合運算的運算順序說一說？我們邊計算，大家邊想一想，請總結出來。誰來做第一道題？
教師指課件中的第一道題：0。6×5÷3。
生：0。6×5÷3=1。
師：對，那么你要按運算順序把它一步一步做出來怎么做？
生：0。6先乘5等于3，3再除以3等于1。
師：好，（課件出示正確結果），做對了。
第二道題，教師指課件中的第二道題：1。5×（35÷7）。
師：先算？
生（齊）：括號里面的，再算括號外。
師：那么，像第一道題這樣的同級運算，沒有括號，又應該怎么算呢？
生（齊）：從左到右，依次計算。
教師指課件中的第三道題：8。1+6÷3。
師：加法和除法是同級運算嗎？
生（齊）：不是。
師：不是同級運算，怎么辦？哪個同學說。
生：先算乘除法，再算加減法。先算6除以3。
師：請完整的讀題，并按順序說出計算步驟。
生：8。1加6除以3的商，等于8。1加2，等于10。1。
教師出示課件中的第三道題的運算過程及結果。
師：好。從這三道題，誰能夠說一說小數(shù)四則混合運算和整數(shù)四則混合運算的運算順序，請用幾句話說清楚。
教師指課件，請同桌先說。同桌討論，教師巡視。
師：好，班長來回答這個問題。
生：如果在一個算式里面只有乘除法或者加減法，應該從左到右依次計算。
師：認為她第一句話說的非常好的舉手。（大多數(shù)學生舉手，并鼓掌）繼續(xù)。
生：如果在一個算式里面既有加法又有除法或者既有加法又有乘法。
師：就是既有加減法又有乘除法。
生：應該先算乘除法再算加減法。
師：認為說的好的同學請舉手。（全體學生舉手）好，繼續(xù)。
生：如果在一個算式里面有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。
師：好，這次我們舉雙手贊成，非常好。整數(shù)、小數(shù)四則混合運算這位同學說的這么好。那分數(shù)呢？分數(shù)加法學過，減法學過，乘法學過，本學期又學習了除法。現(xiàn)在我來考考你們。
教師出示課件：，，。
師：你猜想一下分數(shù)四則混合運算運算順序，同桌說說。
生：一句話。
師：一句？請舉手告訴我這一句是什么，你的猜想是什么？
生：分數(shù)四則混合計算順序和小數(shù)的四則混合計算順序是一樣的。
師：這里我們說運算順序，不說計算順序。請你再說一遍。
生：分數(shù)四則混合運算順序和整數(shù)與小數(shù)四則混合運算順序是一樣的。
師：好，劉老師能不能就寫成與整數(shù)四則混合運算的運算順序一樣的呢？
生（齊）：可以。
師：因為小數(shù)的四則混合運算也是從整數(shù)的四則混合運算的運算順序遷移來的。
二、新授
教師板書“猜想”、“與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同”。
師：劉老師是數(shù)學老師，講求嚴謹。你的猜想對嗎，那就需要？
生：驗證。
師：科學。好，我們接下來就來驗證一下。有一個同學，他得到了一個又紅又大的蘋果。
教師板書“1”。
師：他拿起刀切了二分之一。
教師板書“ ”。
師：送給了爸爸。接下來，他又切了四分之一，送給了飯量小的媽媽。
教師板書“ ”。
師：請問，他給自己留了多少？你說。
生： 。
教師板書“ ”。
師：按照從左到右的順序，你算一算跟你實際切剩下的蘋果多少一樣嗎？
生（齊）：四分之一。
師：那你剛才從左到右依次計算得到的數(shù)字是四分之一嗎？
生（齊）：是。
師：等于多少？
生：二分之一減四分之一等于四分之一。
師（生）：二分之一減四分之一等于四分之一。
教師板書
師：猜想驗證了沒有？
生（齊）：驗證了。
師：好，今天，我們還要繼續(xù)驗證。接下來，咱們就回到校園里，拿我們課后興趣小組同學的人數(shù)來驗證驗證大家的猜想。
教師出示課件，課后興趣小組同學圖片。
師：學校里面，氣象小組、攝影小組、航模小組都在活動，信息很多，你發(fā)現(xiàn)這些信息之間，哪些信息兩兩相關？不用回答我，想好了就舉手示意。哦，有一半的同學發(fā)現(xiàn)，三組信息，兩兩相關，你發(fā)現(xiàn)了嗎？嗯，那我們在解決問題的時候往往有兩種方法，一種方法就是看著條件可以想出一個問題，或者有的時候我們可以根據(jù)問題去找需要什么條件。主題圖給我們全都是？
師（生）：條件。
師：這三個條件誰背過了？好，閉著眼睛，氣象小組？
生（齊）：12人。
師：攝影小組的人數(shù)是氣象小組的？
生（齊）：三分之一。
師：航模小組的人數(shù)又是攝影小組的？
生（齊）：四分之三。
師：三個條件兩兩相關。那我們能不能通過線段圖來幫助我們解決問題？
生（齊）：可以。
教師出示課件線段圖。
師：氣象小組有多少人？
生（齊）：12人。
師：具體的一個數(shù)量12人。用一條線段去表示，你們覺得可以嗎？
生（齊）：可以。
師：那現(xiàn)在的問題是攝影小組的人數(shù)不知道，我也想用一條線段表示。
能隨意畫一條線段嗎？
生（齊）：不可以。
師：為什么不可以？男同學說。
生：因為攝影小組是氣象小組的三分之一，那氣象小組被平均分成三份，然后其中的一份就是攝影小組。
師：哦，那這個時候因為攝影小組人數(shù)和誰有關？
生（齊）：氣象小組。
師：像這個男同學說的這樣，我們一起畫圖。
生（齊）：平均分成三份，取其中的一份。
教師出示課件線段圖。
師：說的真棒，請坐。原來，攝影小組的人數(shù)和氣象小組有關，那么，就得看一看要算攝影小組的人數(shù)實際是在算？
生（齊）：氣象小組人數(shù)的三分之一。
師：求一個數(shù)的幾分之幾。
生：用乘法。
師：哦，你們把分數(shù)乘法的意義說出來了。非常棒！能算出具體的人數(shù)嗎？
生（齊）：能算出具體的人數(shù)。
師：可是航模小組到底有多少人？剛才第三個條件怎么說的，誰還背過了？你說。
生：航模小組人數(shù)是攝影小組的四分之三。
生：應該用攝影小組的人數(shù)乘以四分之三就是航模小組的人數(shù)。
師：如何畫線段圖？
生：把攝影小組那段平均分成四份，取其中的三份。
教師出示課件線段圖。
師：要算航模小組的人數(shù)依然是在算？
生（齊）：攝影小組人數(shù)的四分之三。
師：也就是我們按分數(shù)乘法的意義在求？
生（齊）：一個數(shù)的四分之三是多少。
師：繼續(xù)用？
生（齊）：乘法。
教師出示課件，解題過程。
師：如果，根據(jù)前兩個條件，求一個數(shù)的三分之一，可以算出攝影小組的人數(shù)，它就變成了條件。根據(jù)它，再和攝影小組有關的已知條件，就可以算出？
生（齊）：航模小組。
師：航模小組有多少人？這道題，要解決的兩個問題同學們都說的非常好，問題弄清了，列式就非常容易了。攝影小組多少人，請男同學一起告訴我，怎么列式？
全體男生：12乘 等于4。
師：女同學告訴我，要算航模小組有多少人，是在算？
全體女生：4的四風之三是多少。
師：請說算式。
全體女生：4乘 等于3。
師：女同學是不是要做的題目比男同學難？也就有點猶豫了。男同學算出了攝影小組的人數(shù)是？
生（齊）：4人。
師：那么，女同學知道攝影小組的四分之三是？
生（齊）：航模小組。
師：那你就應該大膽根據(jù)分數(shù)乘法的意義用乘法計算。
生（齊）：4乘 。
師： 4的 是多少要用乘法計算算出航模組的人數(shù)。那我們來看一看，你們的想法是不是正確的？
教師出示課件，解題過程。
師：你還要一項重要任務，驗證你的猜想。需要把它列成？
生（齊）：綜合算式。
師：現(xiàn)在，請你打開本子，認真的把它寫在本子上，邊想邊寫同時考慮一下你的猜想正確嗎？我請兩位同學上黑板寫。
學生練習，教師巡視。
師：嗯，速度真快，那這是一個解決問題的題目，算完以后，還應該有單位，有答語。通過驗證你發(fā)現(xiàn)，你用混合運算的方法算出的結果和我們分部計算結果一樣嗎？
生（齊）：一樣。
師：能證明你從左到右依次計算同級運算的猜想是？
生：對的。
師：看看這個男同學是不是和你們想的一樣。想的不錯，做的也不錯，同學們看，連乘是同級運算，他按照從左到右的順序進行了計算，和我們分部計算的結果完全？
生（齊）：相同。
師：猜想得到了證實。
師：好，打開書看一看，書上為什么和我們做的不一樣？書上怎么沒有從左到右依次計算？他也算出了答案。
生：因為書上約分了。
師：對，連乘式題，因為我們約分的時候可以使計算
生（齊）：簡便。
師：因此，書上在做這道題的時候，利用了約分可以使計算簡便，還使用了乘法交換律，那么，影響不影響計算結果？
生（齊）：不影響。
師：這道題，我來和他比一比。
教師板書 。
師：12乘以 乘以 ，我進行約分。同學們，我是不是比他寫的好一點？為了簡便計算時可以怎么辦？
生（齊）：直接約分。
師：12和3約分，約分的結果是？
生（齊）：4。
師：結果是？
生（齊）：1。
師：4和4還能約，這就是連乘應用題的美妙之處。
生（齊）：3。
師：愿意進入實戰(zhàn)訓練嗎？
生（齊）：愿意。
三、鞏固練習
教師出示課件，給出練習題“小亮捐了18元，小華捐的錢是小亮的 ，小新捐的錢是小華的 ，小新捐了多少錢？”
師：把人數(shù)問題變成了錢數(shù)，還是三個量，一個是數(shù)量，兩個是關系條件，你能不能背過這些數(shù)量？
生（齊）：能。
師：請試算，開始。
學生練習，教師巡視。
師：有沒有敢直接上黑板做的？好，把機會給那個男同學。有的同學繼續(xù)堅持按照運算順序算，這道題也很好算；有的同學呢就選擇了和書上一樣的方法。實戰(zhàn)計算我看了，同桌檢查檢查。
師：我發(fā)現(xiàn)有一個人錯了，他沒發(fā)現(xiàn)，得數(shù)是個整數(shù)。趕快檢查，10元嗎？好，咱們一起答，答：小新捐了10元。這道題和例題思維方式是一模一樣，請你說一說，看條件如何想問題？男生一句女生一句，可不可以？
生（齊）：可以。
師：我?guī)湍銈儺嬀�段圖，咱們試試。這道題是已知我捐了？
教師出示課件，線段圖。
生（齊）：18元。
師：用一條線段來表示。那么第二個人是？
生（齊）：小華。小華是小亮的六分之五。
師：那么，小亮捐了這18元？
生（齊）：平均分成6份，取其中的5份。
師：好，標注出來了。那么根據(jù)這兩個條件，要算小華的錢數(shù)實際就是算？
生（齊）：小亮的六分之五。
師：一個數(shù)的六分之五是多少，用？
生（齊）：乘法計算。
師：接下來，小華的錢數(shù)如果知道了，小新的錢數(shù)又和小華的錢數(shù)發(fā)生了關系，怎么辦？
生（齊）：小華的錢數(shù)平均分成3份，其中的2份。
師生（齊）：平均分成3份。
師：取？
生（齊）：其中的2份。
師：這條線段，表示誰的錢數(shù)？
生（齊）：小新，小華錢數(shù)的三分之二。
師：小華錢數(shù)的三分之二也就是？
生（齊）：小新的錢數(shù)。
師：這道題如果列一個綜合算式是一道？
生（齊）：連乘試題。
師：對，這樣你就完全掌握了看條件想問題的方法，再把問題轉化成條件，找到一個和它緊密相關的條件，可以解決一個更難的？
生（齊）：問題。
師：這個方法好嗎？
生（齊）：好。
師：看條件想問題，順向思維是我們常常用到的一種方法。很不錯，猜想得到驗證，題目也做的很棒。
教師出示課件，給出問題，，。
師：那我們回到開始的這幾道題，你能不給你的同桌說一說你的猜想：分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序完全相同。那這些運算順序應該怎么說，同桌互相說一說，男生說兩個，女生說一個，開始。
學生討論，教師巡視，并參與討論。
師：運算順序說嗎？
生（齊）：會。
師：好，那你驗證的結果自己在心里默念一遍，分數(shù)混合運算與整數(shù)混合運算的運算順序相同。通過學習，你是否感受到用舊知識解決新問題可以化難為易。
生（齊）：是。
師：如果我們每次遇到的問題都當新知識學，那就太浪費時間了。
教師出示課件，給出問題。
師：接著看，連除，剛才沒做過，你能不能把它轉化成舊知識？我們學習了連乘，你準備怎么辦？推選一個代表，上黑板做。請你上黑板做。大家跟她一起來想，這是一道連除的題目，如果按照混合運算的運算順序來看，應該？
生（齊）：從左到右依次計算。
師：誰想用這個方法請舉手。好，12除以 除以 ，等于12乘以 除以 ，這是不是按照運算順序來？先把除法變成乘法，我先算第一個除法，但是這位同學不這么算，她直接把連除轉化成了？
生（齊）：連乘。
師：這就是靈活的運用所學的知識，盡可能把新知識轉化成？
生（齊）：舊知識。
教師出示課件，運算過程。
師：快看看大屏幕怎么約分的。你是這樣想的嗎？
生（齊）：是。
師：一模一樣，請鼓掌。
全體學生為剛才的女同學鼓掌。
師：通過試算，我們發(fā)現(xiàn)連除的混合運算完全可以轉化成？
生（齊）：連乘。
師：進行運算。好，那么這節(jié)課通過解決問題和實際計算，同學們掌握了？
生（齊）：分數(shù)四則混合運算的運算順序。
師：既然掌握了運算順序，還要能夠準確的進行計算。
教師出示課件練習題，，，，。
師：能不能準確的算出結果？
學生練習，教師巡視。
師：每一組的第一名請拿著本子，站到前面，一會給同學們介紹。
四位同學按題號站成一排。
師：誰做完了？請舉手。好，這次是這樣，第一位同學把你的計算過程讀一遍，組內的其他同學來當老師，看看他讀得對不對。開始。
生1： ，等于 ，等于1。
師：請第一組老師評判。繼續(xù)，咱們看看第二組的老師怎么樣。
生2： ，等于 ，等于 。
師：很正確。第三位。
生3： ，等于 ，等于 。
師：這組很厲害，九個老師一起舉手。第四位。
生4： ，等于 ，等于 。
師：好。那我來質疑一下，剛才舉手比較慢的那位同學，你是跟她算的不一樣？那我來看看你的題，需要我?guī)椭鷨幔渴?6和8約分的時候出現(xiàn)錯誤了，是吧？證明你很誠實，因為她沒有判斷出她做的是否正確，我剛才誤解了，對不起。請你們四位光榮的學生回，老師們給你的評判很好，先給自己鼓鼓勁。
學生集體為自己鼓掌。
師：看來分數(shù)混合運算一點都不難，只要掌握了？
生（齊）：運算順序。
師：前面的四則運算又學的不錯，這些題做起來？
生（齊）：很簡單。
師：但是，要用這些知識去解決問題，就沒這么簡單了。
教師出示課件，給出問題：一塊長方形地長32米，寬是長的 ，它的面積是多少平方米？
師：請看。剛才我們都是從條件出發(fā)想問題，這次我們從問題出發(fā)想條件行不行？大家把問題讀一遍。
生（齊）：它的面積是多少平方米？
師：它的面積指什么圖形的面積
生（齊）：求長方形的面積是多少平方米？
師：你們現(xiàn)在知道我為什么要從問題想條件了吧？要算長方形面積，必須得知道兩個條件。
生（齊）：長和寬。
師：長和寬。長知道嗎？
生（齊）：知道。
師：所以必須先算？
生：寬。
師：要算寬就是算誰的？
生（齊）：長的 。
師：求一個數(shù)的幾分之幾，用？
生（齊）：乘法。
師：開始。
學生練習，教師巡視。
師：可以列分部算式，但是我更希望你列綜合算式。你第一步先算出的是誰？你算的是長的 ，也就算出了，誰？已經(jīng)有人光榮的舉起了手，我相信你們能算對。
師：請寫完的同學檢查。這一次的單位怎么寫？我們口答一下。
生（齊）：答，它的面積是768平方米。
師：誰做對了？看來我教課教的還行，你們覺得呢？
生（齊）：好！
四、總結
師：那謝謝大家，那請你告訴我，既然我教的這么好，你這節(jié)課學到了什么？你將來會用嗎？你能干些什么？這次舉手舉得可快了，讓你先說。
生1：今天我們學習了分數(shù)四則混合運算的知識。
生2：我知道分數(shù)四則混合運算和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。
生3：分數(shù)四則混合運算能解決生活中的一些問題。
師：聯(lián)系生活實際，數(shù)學源于生活但是他又高于生活。為什么這樣說呢？這節(jié)課，看似簡單，我們做了一些分數(shù)的四則混合運算的試題，但是中間你運用了轉化的思想，把整數(shù)混合運算的運算方法運用到了？
生：分數(shù)四則混合運算。
師：你還掌握了有序思考的原則，比如說有些問題我們可以看條件？
生（齊）：想問題。
師：有些問題我們可以？
生（齊）：看問題，想條件。
師：對，思維要有序。第三，我們今天還敢大膽的？
生（齊）：猜想。
師：這個猜想是合情合理的猜想，有根有據(jù)的。但是我們猜想之后，必須用科學的態(tài)度進行？
生（齊）：驗證。
師：因此，數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，學技能的同時還要長智慧。這節(jié)課就到這，下課。
生：起立，謝謝老師，老師再見。
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