三角形的面積課堂實錄

　　【教學內容】

　　人教版五年級上冊第五單元第84～85頁內容

　　【教學目標】

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　【教學重點】

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　【教學難點】

　　理解三角形面積公式的推導過程。

　　【教學準備】

　　每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領巾；多媒體課件。

　　【教學實錄】

　　一、動手操作，發現規律

　　1、師：同學們，我們來玩一個游戲好嗎？（好）。請大家拿出信封內的長方形、正方形和平行四邊形，聽好了，既然是游戲當然就有游戲規則，請想一想，如何在每個圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開始折，并用彩色筆畫出折痕。

　　2、小組學生代表上臺匯報操作結果。

　　3、 師根據匯報有選擇地在黑板上貼出以下四種折法：

　　4、讓學生觀察后提問。

　　師：這三個圖形分別折成了兩個形狀、大小完全一樣的什么圖形？

　　生：這三個圖形分別折成了兩個形狀，大小完全一樣的三角形。

　　師：如果我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？

　　生1：長方形的面積是30×20=600（平方厘米）

　　每個三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）

　　師：如果我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積又是多少呢？為什么？

　　生2：正方形的面積是30×30=900（平方厘米）

　　每個三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）

　　師：如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積呢？為什么？

　　生3：平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）

　　每個三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）

　　【設計意圖】：通過動手操作，即做到復習舊知，又讓學生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯系，為新知的探索做好鋪墊。

　　5、 引出課題。

　　師：看來今天我們班的同學很樂意表現自己，老師真為你們而高興。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

　　【設計意圖】：從不會計算的面積圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。

　　6、板書課題：三角形的面積

　　二、探索三角形面積計算公式

　　1、玩游戲，小組內交流問題。

　　師：剛才同學們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續玩？（想）好，現在我們再來玩一個。請聽好要求：拿出信封里面的學具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發現了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題：

　　（課件出示以下問題）

　　A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

　　B、拼成圖形的面積你會算嗎？

　　C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯系？

　　（學生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題）

　　【設計意圖】：給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。

　　2、學生代表上臺演示匯報（2名學生，1人匯報，1人演示）

　　（生1邊演示）

　　生2邊匯報： 我們用2個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以一個三角形的面積=底×高÷2。

　　師：哦!原來是這樣!同學們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛才這兩位小老師。

　　師：剛才這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發現嗎？

　　（點用直角三角形拼組的小組代表匯報）

　　（學生匯報的過程略）

　　師：匯報得真好!還有嗎？

　　（點用直角三角形拼組的小組代表匯報）

　　（學生匯報的過程略）

　　（注明：每一種拼組學生匯報后都貼在黑板上。在老師小結時，故意把其中的一個三角形拿掉，并用畫虛線表示。）

　　【設計意圖】：讓各組學生口頭表達自己小組推導過程，鍛煉學生整理思維、理順思路的能力和口頭表達能力。

　　3、根據學生的匯報，老師小結。

　　師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？

　　（師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學生對比進行引導）

　　生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才對。

　　同學們現在說的很有道理，我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。

　　老師板書：

　　三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。（ 板書）

　　師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？

　　生：三角形的面積=底×高÷2

　　（老師板書）

　　師追問：同學們，老師有點不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？

　　生：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

　　（學生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學生齊讀公式）

　　【設計意圖】：通過小結追問，讓學生更進一步對三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準備。

　　師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

　　生：s=ah÷2（板書）

　　4、介紹P85頁的數學知識。

　　師：同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數學知識）

　　師：同學們，我國古代數學家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀很大了才發現的，而咱們年紀輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!（響起掌聲）好，接下來我們是不是更有信心繼續展示自我？（是）

　　【設計意圖】：通過數學知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學生利用知識解決實際問題的信心。

　　三、學以致用，解決問題

　　師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

　　1、 計算生活中的三角形的面積

　　（1）計算紅領巾的面積

　　師：老師這里有一條紅領巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？

　　生：需要三角形的底和高。

　　（課件出示例2）

　　紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　師：請同學們算一算。

　　（學生練習后講評訂正）

　　（2）計算三角形標志牌的面積

　　師：我們經常見到類似以下標志的標志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。

　　生：3×4÷2＝6（平方分米）

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用3×2.5÷2呢？

　　生：因為2.5分米不是3分米對應的高。

　　師：如果與2.5分米對應的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？

　　生：2.5×4.8÷2

　　師：通過這道題的解答，你明白了什么？

　　生：我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。

　　（3）認識道路交通警示標志。

　　師：請看屏幕。（多媒體出示）

　　師：你們認識這些交通警告標志嗎？

　　（學生回答后，老師邊小結，課件邊出示板書）

　　向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人

　　師：同學們，我們學校門口到人民路口這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）

　　（學生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）

　　（4）畫面積相等的三角形。

　　師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕

　　（課件出示）

　　師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

　　師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

　　生：無數個

　　師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

　　【設計意圖】：通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕

　　四、課堂小結

　　師：本節課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？

　　（學生匯報略）÷2

　　五、布置作業

　　課本P86--87頁第2、4、5題