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張齊華平均數課堂實錄

時間:2022-07-02 09:36:24 語文 我要投稿
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張齊華平均數課堂實錄

  張齊華老師是一個優秀的老師,小編收集了張齊華平均數課堂實錄,供大家參考。

張齊華平均數課堂實錄

  一、建立意義

  師:你們喜歡體育運動嗎?

  生:(齊)喜歡!

  師:如果張老師告訴大家,我最喜歡并且最拿手的體育運動是籃球,你們相信嗎?

  生:不相信。籃球運動員通常都很強壯,就像姚明和喬丹那樣。張老師,您也太瘦了點。

  師:真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說,和你們一樣,我們班上的小強、小林、小剛對我的投籃技術也深表懷疑。就在上星期,他們三人還約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰賽”。怎么樣,想不想了解現場的比賽情況?

  生:(齊)想!

  師:首先出場的是小強,他1分鐘投中了5個球。可是,小強對這一成績似乎不太滿意,覺得好像沒有發揮出自己的真實水平,想再投兩次。如果你是張老師,你會同意他的要求嗎?

  生:我不同意。萬一他后面兩次投中的多了,那我不就危險啦!

  生:我會同意的。做老師的應該大度一點。

  師:呵呵,還真和我想到一塊兒去了。不過,小強后兩次的投籃成績很有趣。

  (師出示小強的后兩次投籃成績:5個,5個。生會心地笑了)

  師:還真巧,小強三次都投中了5個。現在看來,要表示小強1分鐘投中的個數,用哪個數比較合適?

  生:5。

  師:為什么?

  生:他每次都投中5個,用5來表示他1分鐘投中的個數最合適了。

  師:說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。

  (師出示小林第一次投中的個數:3個)

  師:如果你是小林,會就這樣結束嗎?

  生:不會!我也會要求再投兩次的。

  師:為什么?

  生:這也太少了,肯定是發揮失常。

  師:正如你們所說的,小林果然也要求再投兩次。不過,麻煩來了。(出示小林的后兩次成績:5個,4個)三次投籃,結果怎么樣?

  生:(齊)不同。

  師:是呀,三次成績各不相同。這一回,又該用哪個數來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?

  生:我覺得可以用5來表示,因為他最多,二次投中了5個。

  生:我不同意川、強每次都投中5個,所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個,怎么能用5來表示呢?

  師:也就是說,如果也用5來表示,對小強來說——

  生:(齊)不公平!

  師:該用哪個數來表示呢?

  生:可以用4來表示,因為3、4、5三個數,4正好在中間,最能代表他的成績。

  師:不過,小林一定會想,我畢竟還有一次投中5個,比4個多1呀。

  生:(齊)那他還有一次投中3個,比4個少1呀。

  師:哦,一次比4多1,一次比4少1……

  生:那么,把5里面多的1個送給3,這樣不就都是4個了嗎?

  (師結合學生的交流,呈現移多補少的過程)

  師:數學上,像這樣從多的里面移一些補給少的,使得每個數都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后,小林每分鐘看起來都投中了幾個?

  生:(齊)4個。

  師:能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?

  生:(齊)能!

  師:輪到小剛出場了。小剛也投了三次,成績同樣各不相同。這一回,又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學們先獨立思考,然后在小組里交流自己的想法。

  生:我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個,可以移1個給第一次,再移2個給第三次,這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。

  (結合學生交流,師再次呈現移多補少過程)

  師:還有別的方法嗎?

  生:我們先把小剛三次投中的個數相加,得到12個,再用12除以3等于4個。所以,我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。

  [師板書:3+7+2=12(個),12÷3=4(個)]

  師:像這樣先把每次投中的個數合起來,然后再平均分給這三次(板書:合并、平分),能使每一次看起來一樣多嗎?

  生:能!都是4個。

  師:能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?

  生:能!

  師:其實,無論是剛才的移多補少,還是這回的先合并再平均分,目的只有一個,那就是——

  生:使原來幾個不相同的數變得同樣多。

  師:數學上,我們把通過移多補少后得到的同樣多的這個數,就叫做原來這幾個數的平均數。(板書課題:平均數)比如,在這里,我們就說4是3、4、5這三個數的平均數。那么,在這里,哪個數是哪幾個數的平均數呢?在小組里說說你的想法。

  生:在這里,4是3、7、2這三個數的平均數。

  師:不過,這里的平均數4能代表小剛第一次投中的個數嗎?

  生:不能!

  師:能代表小剛第二次、第三次投中的個數嗎?

  生:也不能!

  師:奇怪,這里的平均數4既不能代表小剛第一次投中的個數,也不能代表他第二次、第三次投中的個數,那它究竟代表的是哪一次的個數呢?

  生:這里的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。

  生:是小剛1分鐘投籃的一般水平。

  (師板書:一般水平)

  師:最后,該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣,所以正式比賽前,我主動提出投四次的想法。沒想到,他們竟一口答應了。前三次投籃已經結束,怎么樣,想不想看看我每一次的投籃情況?

  (師呈現前三次投籃成績:4個、6個、5個)

  師:猜猜看,三位同學看到我前三次的投籃成績,可能會怎么想?

  生:他們可能會想:完了完了,肯定輸了。

  師:從哪兒看出來的?

  生:你們看,光前三次,張老師平均1分鐘就投中了5個,和小強并列第一。更何況,張老師還有一次沒投呢。

  生:我覺得不一定。萬一張老師最后一次發揮失常,一個都沒投中,或只投中一兩個,張老師也可能會輸。

  生:萬一張老師最后一次發揮超常,投中10個或更多,那豈不贏定了?

  師:情況究竟會怎么樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。

  師:憑直覺,張老師最終是贏了還是輸了?

  生:輸了。因為你最后一次只投中1個,也太少了。

  師:不計算,你能大概估計一下,張老師最后的平均成績可能是幾個嗎?

  生:大約是4個。

  生:我也覺得是4個。

  師:英雄所見略同呀。不過,第二次我明明投中了6個,為什么你們不估計我最后的平均成績是6個?

  生:不可能,因為只有一次投中6個,又不是次次都投中6個。

  生:前三次的平均成績只有5個,而最后一次只投中1個,平均成績只會比5個少,不可能是6個。

  生:再說,6個是最多的一次,它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。

  師:那你們為什么不估計平均成績是1個呢?最后一次只投中1個呀!

  生:也不可能。這次盡管只投中1個,但其他幾次都比1個多,移一些補給它后,就不止1個了。

  師:這樣看來,盡管還沒得出結果,但我們至少可以肯定,最后的平均成績應該比這里最大的數——

  生:小一些。

  生:還要比最小的數大一些。

  生:應該在最大數和最小數之間。

  師:是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

  [生列式計算,并交流計算過程:4+6+5+1=16(個),16÷4=4(個)]

  師:和剛才估計的結果比較一下,怎么樣?

  生:的確在最大數和最小數之間。

  師:現在看來,這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?

  生:最后一次投得太少了。

  生:如果最后一次多投幾個,或許你就會贏了。

  師:試想一下:如果張老師最后一次投中5個,甚至更多一些,比如9個,比賽結果又會如何呢?同學們可以通過觀察來估一估,也可以動筆算一算,然后在小組里交流你的想法。

  (生估計或計算,隨后交流結果)

  生:如果最后一次投中5個,那么只要把第二次多投的1個移給第一次,很容易看出,張老師1分鐘平均能投中5個。

  師:你是通過移多補少得出結論的。還有不同的方法嗎?

  生:我是列式計算的。4+6+5+5=20(個),20÷4=5(個)。

  生:我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀,原來第四次只投中1個,現在投中了5個,多出4個。平均分到每一次上,每一次正好能分到1個,結果自然就是5個了。

  師:那么,最后一次如果從原來的1個變成9個,平均數又會增加多少呢?

  生:應該增加2。因為9比1多8,多出的8個再平均分到四次上,每一次只增加了2個。所以平均數應增加2個。

  生:我是列式計算的,4+6+5+9=24(個),24÷4=6(個)。結果也是6個。

  二、深化理解

  師:現在,請大家觀察下面的三幅圖,你有什么發現?把你的想法在小組里說一說。

  (生獨立思考后,先組內交流想法,再全班交流)

  生:我發現,每一幅圖中,前三次成績不變,而最后一次成績各不相同。

  師:最后的平均數——

  生:也不同。

  師:看來,要使平均數發生變化,只需要改變其中的幾個數?

  生:一個數。

  師:瞧,前三個數始終不變,但最后一個數從1變到5再變到9,平均數——

  生:也跟著發生了變化。

  師:難怪有人說,平均數這東西很敏感,任何一個數據的“風吹草動”,都會使平均數發生變化。現在看來,這話有道理嗎?(生:有)其實呀,善于隨著每一個數據的變化而變化,這正是平均數的一個重要特點。在未來的數學學習中,我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發現嗎?

  生:我發現平均數總是比最大的數小,比最小的數大。

  師:能解釋一下為什么嗎?

  生:很簡單。多的要移一些補給少的,最后的平均數當然要比最大的小,比最小的大了。

  師:其實,這是平均數的又一個重要特點。利用這一特點,我們還可以大概地估計出一組數據的平均數。

  生:我還發現,總數每增加4,平均數并不增加4,而是只增加1。

  師:那么,要是這里的每一個數都增加4,平均數又會增加多少呢?還會是1嗎?

  生:不會,應該增加4。

  師:真是這樣嗎?課后,同學們可以繼續展開研究。或許你們還會有更多的新發現!不過,關于平均數,還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解?

  生:想!

  師:以圖為例。仔細觀察,有沒有發現這里有些數超過了平均數,而有些數還不到平均數?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分,你發現了什么?

  生:超過的部分和不到的部分一樣多,都是3個。

  師:會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖吧?

  生:(觀察片刻)也是這樣的。

  師:這兒還有幾幅圖,情況怎么樣呢?

  生:超過的部分和不到的部分還是同樣多。

  師:奇怪,為什么每一幅圖中,超出平均數的部分和不到平均數的部分都一樣多呢?

  生:如果不一樣多,超過的部分移下來后,就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數了。

  生:就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來,填到山谷里,正好可以填平。如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不可能正好填平。

  師:多生動的比方呀!其實,像這樣超出平均數的部分和不到平均數的部分一樣多,這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點,我們可以巧妙地解決相關的實際問題。

  師:張老師大概估計了一下,覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。不計算,你能根據平均數的特點,大概地判斷一下,張老師的這一估計對嗎?

  生:我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了2厘米,而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米,不相等。所以,它們的平均長度不可能是10厘米。

  師:照你看來,它們的平均長度會比10厘米長還是短?

  生:應該短一些。

  生:大約是9厘米。

  生:我覺得是8厘米。

  生:不可能是8厘米。因為7比8小了1,而12比8大了4。

  師:它們的平均長度到底是多少,還是趕緊口算一下吧。

  三、拓展展開

  師:下面這些問題,同樣需要我們借助平均數的特點來解決。瞧,學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料,說李強所在的快樂籃球隊,隊員的平均身高是160厘米。那么,李強的身高可能是155厘米嗎?

  生:有可能。

  師:不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?

  生:平均身高160厘米,并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個,當然有可能是155厘米了。

  生:平均身高160厘米,表示的是籃球隊員身高的一般水平,并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮,比如155厘米,當然也可能比平均身高高,比如170厘米。

  師:說得好!為了使同學們對這一問題有更深刻的了解,我還給大家帶來了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影,圖略)畫面中的人,相信大家一定不陌生。

  生:姚明!

  師:沒錯,這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這么一則數據,中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說,籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?

  生:不可能。

  生:姚明的身高就不止2米。

  生:姚明的身高是226厘米。

  師:看來,還真有超出平均身高的人。不過,既然隊員中有人身高超過了平均數——

  生:那就一定有人身高不到平均數。

  師:沒錯。據老師所查資料顯示,這位隊員的身高只有178厘米,遠遠低于平均身高。看來,平均數只反映一組數據的一般水平,并不代表其中的每一個數據。好了,探討完身高問題,我們再來看看池塘的平均水深。

  師:冬冬來到一個池塘邊。低頭一看,發現了什么?

  生:平均水深110厘米。

  師:冬冬心想,這也太淺了,我的身高是130厘米,下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎?

  生:不對!

  師:怎么不對?冬冬的身高不是已經超過平均水深了嗎?

  生:平均水深110厘米,并不是說池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺,只有幾十厘米,而有的地方比較深,比如150厘米。所以,冬冬下水游泳可能  會有危險。

  師:說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?

  生:原來是這樣,真的有危險!

  師:看來,認識了平均數,對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然,如果不了解平均數,鬧起笑話來,那也很麻煩。這不,前兩天,老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。

  師:可別小看這一數據哦。30年前,也就在張老師出生那會兒,中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下,發現了什么?

  生:中國男性的平均壽命比原來長了。

  師:是呀,平均壽命變長了,當然值得高興嘍。可是,一位70歲的老伯伯看了這份資料后,不但不高興,反而還有點難過。這又是為什么呢?

  生:我想,老伯伯可能以為平均壽命是71歲,而自己已經70歲了,看來只能再活1年了。

  師:老伯伯之所以這么想,你們覺得他懂不懂平均數。

  生:不懂!

  師:你們懂不懂?(生:懂)既然這樣,那好,假如我就是那位70歲的老伯伯,你們打算怎么勸勸我?

  生:老伯伯,別難過。平均壽命71歲,并不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲,那么,你不就可以活到七十幾歲了嗎?

  師:原來,你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過,還是要感謝你的勸告。別的同學又是怎么想的呢?

  生:老伯伯,我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平,這些人中,一定會有人超過平均壽命的。弄不好,你還會長命百歲呢!

  師:謝謝你的祝福!不過,光這么說,好像還不足以讓我徹底放心。有沒有誰家的爺爺或是老太爺,已經超過71歲的?如果有,那我可就更放心了。

  生:我爺爺已經78歲了。

  生:我爺爺已經85歲了。

  生:我老太爺都已經94歲了。

  師:真有超過71歲的呀!猜猜看,這一回老伯伯還會再難過嗎?

  生:不會了。

  師:探討完男性的平均壽命,想不想了解女性的平均壽命?有誰愿意大膽地猜猜看?

  生:我覺得中國女性的平均壽命大約有65歲。

  生:我覺得大約有73歲。

  (師呈現相關資料:中國女性的平均壽命大約是74歲)

  師:發現了什么?

  生:女性的平均壽命要比男性長。

  師:既然這樣,那么,如果有一對60多歲的老夫妻,是不是意味著,老奶奶的壽命一定會比老爺爺長?

  生:不一定!

  生:雖然女性的平均壽命比男性長,但并不是說每個女性的壽命都會比男性長。萬一這老爺爺特別長壽,那么,他完全有可能比老奶奶活得更長些。

  師:說得真好!走出課堂,愿大家能帶上今天所學的內容,更好地認識生活中與平均數有關的各種問題。下課!

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