螺旋式編排教學內(nèi)容

　　摘要：當前，我們習以為常的“螺旋式式升”課程設(shè)計編排風格未必導致比較容易的課程難度。影響課程難度的主要因素包括課程深度、課程廣度和課程時間，

　　利用定量模型可以很好地近似刻畫課程難度。“窄而深”、“廣而淺”與“少而深”課程設(shè)計風格的合理使用、“可比深度”與“可比廣度”的恰當平衡，是理想的課程設(shè)計編排的關(guān)鍵。

　　關(guān)鍵詞：課程設(shè)計；課程難度；課程深度；課程廣度；課程時間；可比深度；可比廣度

　　一、問題的提出

　　在基礎(chǔ)教育課程中，螺旋式上升的課程設(shè)計風格得到普遍認同。然而，螺旋式上升課程設(shè)計的難易度一定適合學生學習嗎？新課程的課程設(shè)計編排是從“窄而深”轉(zhuǎn)向“廣而淺”嗎？《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》［1］（以下簡稱為《課程標準》）下的某些課程內(nèi)容的深度大大降低了，為什么課程難度反而增大了呢？什么樣的課程設(shè)計風格適合我國中小學教育教學實際？

　　無獨有偶，佐藤學在《學習的快樂──走向?qū)υ挕罚?］中認為，課程改革從“廣而淺”的課程向“少而深”的課程轉(zhuǎn)型，是迫在眉睫的課題。

　　這些問題的核心在于課程設(shè)計編排的模式（風格①），而其中的重要因素涉及課程深度、廣度和課程時間，其焦點在于課程難度。

　　正如黃甫全先生在《對中小學課程難度灰色模型GM-s（1，1）的探索》［3］中所指出的，“課程的實質(zhì)問題是課程難度”，進行課程難度的研究，可以給課程發(fā)展提供有效信息：通過對課程難度的分析，我們可以洞察課程內(nèi)容的設(shè)計和編制的成效和問題所在，進而提出個性意見和改進措施；通過對課程實施中的課程難度的分析，我們可以獲得課程實施的實效，進而提出改進課程實施的舉措。

　　本文是在《課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比》［4］《四邊形課程難度的定量分析比較》［5］研究基礎(chǔ)上，分析基礎(chǔ)教育新課程的課程設(shè)計編排風格的利弊，分析認識上的一些誤區(qū)，校正實際操作中的一些偏差。這種研究有助于課程評價從以往的價值判斷走向課程質(zhì)量分析。

　　二、課程設(shè)計的主要影響因素及其關(guān)系

　　前文的問題幾乎都涉及課程深度、課程廣度、課程時間與課程難度。其焦點在于課程難度。

　　（一）課程難度的影響因素

　　影響課程難度的基本要素至少有三個：課程深度、課程廣度和課程時間。這三個因素構(gòu)成課程難度立體結(jié)構(gòu)的三個不同維度。

　　其中，課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度。對此，我們可以用通常所說的“知識點”的多少進行量化，而這里的“知識點”沿用1963年《全日制中學數(shù)學教學大綱》［6］、2000年《全日制中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》［7］對相應(yīng)內(nèi)容的區(qū)分，參照每個“知識點”內(nèi)容量的多少而劃分。這是一個近乎于約定俗成的概念，同時又是蘊含模糊數(shù)學思想的近似刻畫。

　　對于課程時間，梁貫成、黃榮金先生稱之為課程流程，并指出：“課程通過各個學年的教學來實施。在這個意義上說，任何課程都有通過各年級的流程：主題引入、持續(xù)時間、主題結(jié)束”，而且，“各國的流程的差異很大。主要表現(xiàn)在同一主題，不同國家在不同年級介紹以及不同國家同一主題持續(xù)的學年數(shù)不同”。［8］為了方便起見，我們沿用中國內(nèi)地常用的“課程時間”一詞來替代“課程流程”一詞。

　　從而，課程時間是指課程內(nèi)容的完成所需要的時間，對此，我們可以用通常所說的“課時”多少進行量化。

　　在課程時間、課程深度和課程廣度中，最難描述的概念就是課程深度。課程深度泛指課程內(nèi)容所需要的思維的深度，這是一個非常難以量化的要互。比如，在數(shù)學課程中，課程深度主要涉及數(shù)學概念和數(shù)學原理的抽象程度［9］、概念之間的關(guān)聯(lián)程度，以及課程內(nèi)容的推理與運算步驟。黃甫全先生將其理解為“教育預(yù)期結(jié)果在質(zhì)和量上從少到多的分布”也有一定的道理。相對于以數(shù)學概念體系為主的那些課程內(nèi)容來說，數(shù)學課程的深度與數(shù)學抽象度的概念［10］十分接近，而對于數(shù)學概念之間的關(guān)聯(lián)程度以及數(shù)學推理與運算步驟等成分來說，僅僅用數(shù)學抽象度則不能全面刻畫數(shù)學課程內(nèi)容的深度。

　　實際上，課程深度反映了課程內(nèi)容之間的設(shè)計順序、編排和組合的邏輯深度以及所潛在的學科思維的深度。它對于培養(yǎng)學生思維的深刻性十分有利，同時，也需要學生具有相應(yīng)程度的思維深刻性。

　　（二）課程難度的模型分析

　　依據(jù)現(xiàn)代課程理論，結(jié)合我國五十年來中小學教育教學的實際，我們有以下共識。

　　●中小學的課程內(nèi)容，只要有足夠的時間，絕大多數(shù)學生都是能夠理解的。

　　●對于同一個課程內(nèi)容，課程時間越長，學生理解和接受的難度相對越小。對于同一個題材的課程內(nèi)容，在相同的課程深度下，課程所涉及的概念、命題等等的知識面越廣（即課程廣度越大），課程也就越難；同樣地，對于同一題材的課程內(nèi)容，在相同的課程廣度下，課程深度越大（即課程所需要的思維層次越深），課程也就越難。

　　這就意味著，課程難度與課程深度成正比，與課程時間成反比。同樣，課程難度與課程廣度成正比，與課程時間成反比。這樣，單位時間內(nèi)的課程深度和單位時間內(nèi)的課程廣度是刻畫課程難度很重要的量，我們分別稱之為“可比深度”和“可比廣度”。顯然，課程的“可比深度”和“可比廣度”都大，則這門課程就難。這啟發(fā)我們用“可比深度”和“可比廣度”的加權(quán)平均來刻畫課程難度。

　　于是，如果用N來表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時間，綜上所述，可以建立下面的函數(shù)關(guān)系式：

　　（1）

　　其中，ɑ滿足0≤α≤1被稱為加權(quán)系數(shù)，反映了課程對于“可比深度”或者“可比廣度”的側(cè)重程度。在這里，“可比深度”和“可比廣度”依次是單位時間內(nèi)的課程深度和單位時間內(nèi)的課程廣度。

　　這就是我們建立的課程難度模型。

　　對于同一門課程（或者相應(yīng)的教科書）的兩個不同的版本（或不同的課程標準下的同一個課程內(nèi)容）A和B，我們分別用N（A）和N（B）表示其課程難度系數(shù)，N（A）＞N（B）說明A比B更難，難度系數(shù)之間的差越大，則說明兩個版本（或不同的課程標準下的同一個課程內(nèi)容）之間的課程難度的差別越大。

　　（三）對課程設(shè)計風格的分析

　　由上面的課程難度模型，我們可以清楚地推理出如下結(jié)論。

　　●在課程時間不變的前提下，無論是單獨增加課程深度還是單獨增加課程廣度，都將增加課程難度

　　這表明，無論“窄而深”還是“廣而淺”的課程設(shè)計編排風格，都有可能導致過深或過淺的課程難度。

　　也就是說，將新課程設(shè)計編排簡單理解為“從‘窄而深’轉(zhuǎn)向‘廣而淺’”的轉(zhuǎn)變是錯誤的：《課程標準》下的某些課程內(nèi)容的深度大大降低了課程難度之所以非減反而增大，原因雖然很多，但最大的可能是與課程廣度大大增加有關(guān)。

　　●在課程時間不變的前提下，如果希望增加課程廣度，那么，即使是課程深度適當降低，課程難度也有可能增加；在課程時間不變的前提下，如果希望增加課程深度，那么，即使是課程廣度適當壓縮，課程難度也有可能增加。

　　正如我們在［11］中所指出的：

　　表1 不同版本的教科書有關(guān)“四邊形”的課程難度對比

　　課程深度

　　課程廣度

　　課程時間

　　可比深度

　　可比廣度

　　北師大版

　　S1=2.500

　　G1=13

　　T1=23

　　S1/T1=0.1086

　　G1/T1=0.5652

　　華師大版

　　S2=2.571

　　G2=14

　　T2=31

　　S2/T2=0.0829

　　G2/T2=0.4516

　　人教版

　　S3=2.438

　　G3=16

　　T3=21

　　S3/T3=0.1161

　　G3/T3=0.7619

　　《課程標準》

　　S4=2.5

　　G4=19

　　T4=25

　　S4/T4=1.1000

　　G4/T4=0.7600

　　對“四邊形”而言，相比之下，雖然“人教社”的課程難度最難，但其可比深度與可比廣度都與《課程標準》比較接近，“北師大版”“華師大版”的可比深度與《課程標準》都比較接近，但二者的可比廣度與《課程標準》差距較大（低得多）。

　　事實上，以義務(wù)教育階段為例，學生每學年的課程時間基本是固定的，某一門課程的授課時間也是固定的。因此，“廣而深”的課程設(shè)計模式必然過分加大課程難度，是不可取的，同時，也與基礎(chǔ)教育課程的基礎(chǔ)性、普及性相違背。

　　更進一步，無論是“窄而深”的課程設(shè)計模式，還是“廣而淺”的課程設(shè)計模式，都會影響課程難度。因此，一個“好”的課程設(shè)計理念應(yīng)當是：在控制課程難度的前提下，統(tǒng)籌和優(yōu)化課程深度與課程廣度。

　　●如果希望課程難度保持不變，那么，增加課程的可比廣度則必須降低課程的可比深度，增加課程的可比深度則必須降低課程的可比廣度

　　按此理解，佐藤·學在《學習的快樂──走向?qū)υ挕分兴�提出的“課程改革從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉(zhuǎn)型是迫在眉睫的課題”，也未必能解決日本學生學業(yè)課程過難的問題。事實上，就學科內(nèi)容的系統(tǒng)性和基礎(chǔ)性而言，“少而深”的確可以在重要的課程內(nèi)容中精選那些核心的學科內(nèi)容，做到“少而精”；同時，對于核心內(nèi)容、核心概念也的確可以讓學生重點掌握。但是，這并不意味著此時的課程難度就是低的（對學生而言就是容易接受的），“少而深”的課程設(shè)計編排意味著課程內(nèi)容的知識面窄了、課程廣度減少了，而課程深度卻增加了。

　　利用上面的結(jié)論，我們還可以得到這樣的定量結(jié)果：

　　表2 不同版本教科書有關(guān)“不等式”的課程難度對比［12］

　　課程深度

　　課程廣度

　　課程時間

　　可比深度

　　可比廣度

　　北師大版

　　S1=2.500

　　G1=7

　　T1=12

　　S1/T1=0.208

　　G1/T1=0.583

　　華師大版

　　S2=2.583

　　G2=6

　　T2=10

　　S2/T2=0.259

　　G2/T2=0.600

　　人教版

　　S3=2.417

　　G3=6

　　T3=13

　　S3/T3=0.186

　　G3/T3=0.462

　　《課程標準》

　　S4=2.600

　　G4=5

　　T4=11.667

　　S4/T4=0.223

　　G4/T4=0.429

　　針對“不等式”“四邊形”等傳統(tǒng)的中學數(shù)學課程內(nèi)容而言：在可比深度上，“北師大版”與《課程標準》的吻合程序最好；在可比廣度上，“人教版”與《課程標準》的吻合程度最好；就絕對的課程難度而言，“人教版”比“北師大版”“華師大版”更忠實于《課程標準》。

　　當然，對諸如“圖形與變換”等新增加的課程內(nèi)容，結(jié)論就有一些差異。

　　（四）一個注釋

　　值得一提的是，同一課程內(nèi)容對于不同學生具有不同的適應(yīng)性，這種適應(yīng)性實際上可以分為兩部分 ，一部分是課程內(nèi)容內(nèi)在的難度（也就是課程的絕對難度），一部分是課程實施所導致的難度（也就是課程的相對難度），前者是由課程本身的內(nèi)在品質(zhì)所決定的，尤其是課程設(shè)計的理念及其具體呈現(xiàn)形式（如文本的載體）所決定的，這種難度實際上反映了課程設(shè)計的水平和教科書編制水平，尤其反映了課程設(shè)計、教科書編制對于課程實施者的潛在適應(yīng)程度；而后者主要取決于課程實施的實際效果。

　　特別地，同一門課程對不同的人來說表現(xiàn)為不盡相同的難度，也就說，具有不同的適應(yīng)程度。而影響課程相對難度的因素很多，主要包括“教師實施課程的程度、影響課程實施的有利因素及障礙，以及不同實施策略的成效［13］等等。毋容置疑，課程的相對難度受制于課程的絕對難度。本文旨在集中研究課程的絕對難度。

　　三、“窄而深”，還是“廣而淺”？──新課程設(shè)計編排風格的分析

　　（一）理想的課程設(shè)計風格

　　在上面的模型中，課程難度系數(shù)N特指課程的絕對難度系數(shù)，實際上就是可比深度和可比廣度的加權(quán)平均值。顯然，單獨調(diào)節(jié)可比深度或者可比廣度都會直接影響課程的絕對難度。在控制課程難度的前提下，只有合理調(diào)節(jié)、統(tǒng)籌和優(yōu)化可比深度與可比廣度，才能形成一個“好”的課程設(shè)計。

　　應(yīng)當指出，上面的課程難度模型中的參數(shù)α反映了課程難度受制于課程的可比深度與可比廣度的程度，而且0≤α≤1。

　　一般地，如果α過大或過小，正好反映了“窄而深”與“廣而淺”課程設(shè)計風格，前者是“科學著作”的設(shè)計風格，后者則是科普讀物的設(shè)計風格。

　　就基礎(chǔ)教育課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性而言，普及性要求課程設(shè)計必須考慮課程的廣度，課程不能過深，亦即系數(shù)α不能過大；而基礎(chǔ)性和發(fā)展性又要求學生必須掌握學科學習和研究的相對系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識，并在學習中發(fā)展學科能力、接受學科研究的最基本訓練，因而，課程又必須保持一定的深度，亦即系數(shù)α不能過小。

　　事實上，就基礎(chǔ)教育課程而言，系數(shù)α一般應(yīng)保持在0.5左右為宜。

　　與此相對應(yīng)，“少而深”與“廣而深”“窄而淺”一樣，也都是課程設(shè)計風格的典型種類，佐藤·學提出的“從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉(zhuǎn)型”，的確反映了課程設(shè)計風格的一種轉(zhuǎn)型，但是，課程難度問題依然未能解決。

　　事實上，雖然“少而深”的“少”的確可以有效控制課程廣度，但“深”卻有可能導致過深的課程深度，從而依然可能導致過深或過淺的課程難度。

　　（二）實踐中的新課程的課程設(shè)計編排風格分析

　　縱觀課程設(shè)計的發(fā)展，從“學科為本”的教育理念，到“以人的全面、健康和可持續(xù)發(fā)展為本”的教育理念，體現(xiàn)在課程設(shè)計層面上，就是在一定程度上尋求“窄而深”課程設(shè)計風格與“廣而淺”課程設(shè)計風格之間的某種平衡，亦即，既要照顧課程內(nèi)容的深度（以確保學科內(nèi)容相對系數(shù)和完整），又要考慮到課程內(nèi)容的廣度（以體現(xiàn)學科內(nèi)容之間、各門課程之間的綜合性），前者對學生學科方面的發(fā)展極為有利，后者對學生身心發(fā)展和個人的社會化發(fā)展有幫助。

　　為了兼顧二者，基礎(chǔ)教育新課程的設(shè)計與編排有必要采取以下兩個有效策略。

　　1.整體策略：在“可比深度”與“可比廣度”之間尋求平衡

　　對于義務(wù)教育課程標準實驗教科書來說，學科領(lǐng)域的正文內(nèi)容大多采用同時兼顧課程內(nèi)容的可比深度和可比廣度的做法，相比之下，關(guān)注可比深度較多，而且關(guān)注可比廣度（即關(guān)注課程內(nèi)容的綜合）是一個趨向。同時，與以往的課程設(shè)計編排風格（如，《教學大綱》下的教科書設(shè)計編排風格）相比，雖然《課程標準》下各個版本的實驗教科書彼此之間的差異較大，但是，其整體趨勢是，由以往集中關(guān)注可比深度轉(zhuǎn)變?yōu)榧骖櫩杀壬疃扰c可比廣度。

　　就新課程推進和實際效果［14］看，課程變得更有挑戰(zhàn)性了，學生也愿學了。但是，也存在一些誤區(qū)和盲點，例如，對義務(wù)教育階段數(shù)學7—9年級“圓”的處理就是一個反例。

　　對2001《課程標準》中的“圓”來說，從每切、每單元的局部角度，以及人的直觀感覺上看，“圓”的確容易了──每一部分的要求都比以往低了許多，大多僅僅涉及一個概念、性質(zhì)的直觀探究，而未涉及定理、性質(zhì)等的幾何證明。

　　但是，就整體而言，其課程難度卻在加大。事實上，在2000《教學大綱》下，“圓”作為初中三年級“幾何”的主要內(nèi)容，所占的課時量占本學期幾何總課時量的74.6%；而在2001《課程標準》下，“圓”僅僅是其中份量比較小的一部分，在“北師大”版中，“圓”僅在九年級下冊中出現(xiàn)，而且課時量為13課時，僅占本冊教材總課時量63課時的20.6%（而“華師大”版在九年級上冊出現(xiàn)，合計11課時）。就“圓”的課程廣度而言，與2000《教學大綱》相比，2001《課程標準》下，“圓”的概念、性質(zhì)并沒有減少多少（大多不要求證明），即課程的廣度幾乎未減少多少，但課程深度降低了（即不要求證明，僅要求直觀了解，難度系數(shù)大約下降為原來的20%至30%）。這就是說，在中，T變成原來的近乎，而S變成原來的20%至30%，G卻幾乎未動，此時的課程難度系數(shù)N必然大大增加！這表明，與《教學大綱》相比，《課程標準》數(shù)學實驗教科書中“圓”的課程內(nèi)容非但變?nèi)菀祝�反而變難了！這是始料不及的！

　　2.局部策略：根據(jù)不同內(nèi)容采取不同的局部設(shè)計編排策略

　　新課程下，為了照顧課程的綜合性，不僅在各門課程之間通過設(shè)置綜合課程體現(xiàn)不同學科課程內(nèi)容的綜合，而且在學科課程內(nèi)部也設(shè)置“實踐與綜合應(yīng)用、課題學習、研究性學習”以體現(xiàn)本門學科內(nèi)容的不同領(lǐng)域之間的綜合。這正是體現(xiàn)“廣而淺”的課程設(shè)計風格（當然，兼有斯滕豪斯（L. Stenhous）的過程設(shè)計模式的風格，以體現(xiàn)過程與方法、情感態(tài)度價值觀等更為全面的課程目標）。

　　這表明，無論是“窄而深”的課程設(shè)計風格，還是“廣而淺”的課程設(shè)計風格，都取決于不同的課程目標。同時，為了達到良好的課程目標，除了在課程的可比深度與可比廣度之間尋求一個恰當平衡，也要適當?shù)亟Y(jié)合不同的課程內(nèi)容，在一些局部的領(lǐng)域適時地采用“廣而淺”“窄而深”，甚至“少而深”的課程設(shè)計風格，以求得課程設(shè)計編排的整體效果。

　　四、反思

　　縱觀課程設(shè)計的發(fā)展，從“學科為本”的教育教學理念，到“以人的全面、健康、和諧和可持續(xù)發(fā)展為本”的教育教學理念的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)在課程設(shè)計編排層面上，就是尋求“窄而深”課程設(shè)計風格與“廣而淺”課程設(shè)計風格之間的某種平衡，這個平衡點的尋找，既要在每門課程的整體設(shè)計上尋求“可比深度”與“可比廣度”的平衡，也要在每門課程的不同內(nèi)容之間因地制宜、因時制宜，針對不同的局部內(nèi)容采用“窄而深”“廣而淺”甚至“少而深”的課程設(shè)計風格，以求得適宜的課程整體難度。

　　正所謂，無論是“窄而深”的課程設(shè)計編排風格，還是“廣而淺”的課程設(shè)計編排風格，都取決于不同的課程目標和價值取向，不存在絕對的對與不對、好與不好的問題。中小學階段理想的課程設(shè)計編排風格應(yīng)當是，在“關(guān)注人的全面、健康、和諧和可持續(xù)發(fā)展”的前提下，尋求課程內(nèi)容的可比深度與可比廣度之間的平衡，以求得難易適中的課程難度。

　　①這里的課程設(shè)計模式不同于課程論中所說的課程設(shè)計模式（如，泰勒的目標模式），稱之為課程設(shè)計編排風格更為恰當。

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