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《小數加法和減法》教材分析
本單元把小數加法和減法合在一起教學，
先教學筆算的方法，在掌握筆算的基礎上，口算比較容易的小數加、減法。然后教學加法運算律和減法運算性質在小數加、減法里仍然適用，并進行有關的簡便計算。教材在編寫方面，有以下幾個主要特點。
第一，不以既定的計算法則束縛學生，突出對計算方法的探索和理解。不求算法一步到位，適當展開了算法逐步發展、逐漸完善的過程。加強與整數加、減法的有機聯系，幫助學生形成包攝性更大的認知結構。
第二，練習數量比較充足，練習形式活潑多樣，避免機械、被動、乏味的計算訓練。提供學生可能出現的計算錯誤，引起學生的注意；鼓勵學生用計算器進行較繁的加、減計算；利用驗算提高正確率，培養良好的計算習慣。
第三，注重計算知識的實際應用，除了解決購買物品時花錢和找錢的問題外，還有通過計算反映病人體溫的變化情況、統計家庭里主要的收入和支出情況、計算水位高度、測量水的深度等內容，對培養應用意識和實踐能力有積極的作用。
１． 因勢利導，設計算法的探究過程；由表及里，促進算法的完善發展。
學生在三年級曾經進行過一位小數的加、減計算，由于兩個加數、被減數和減數都是一位小數，他們不自覺地做到了小數點對齊。雖然進行了小數加、減計算，并沒有形成計算的法則。本單元的例１和“試一試”“練一練”，通過創設問題情境，營造認知矛盾，因勢利導，逐步構建小數加法和減法的計算法則。
（１） 例１要解決的主要問題是，列加法和減法的豎式，應該把小數點對齊。
這道例題的教學安排是，先在小數加法中理解“小數點對齊”的問題，再向小數減法遷移。把小數點對齊不是教材和教師告訴學生的，而是學生聯系已有經驗，經過體會得到的。求小明和小麗一共用了多少元，是兩位小數加一位小數的計算。教材先讓學生試著列豎式算，預計可能出現兩種列法，一種是把兩個加數的小數點對齊著列，另一種是把兩個加數的末位對齊著列。教材接著讓學生研究“兩種算法哪一種正確”。這里不是憑“小數點有沒有對齊”來評判哪個豎式正確，而是聯系已有的經驗，分析和體會哪種算法正確。學生可以結合具體數量，４．７５元是４元７角５分，３．４元是３元４角，４．７５+３．４的豎式應該把表示“元”“角”“分”的數分別對齊著寫，才便于相加。也可以從小數的意義進行分析，４．７５是４個一、７個０．１和５個０．０１，３．４是３個一、４個０．１，根據整數加法的經驗，把相同計數單位的數對齊著列豎式，最便于計算。還可以通過估計作出判斷，４元多加３元多要超過７元，所以得數是５．０９的那個豎式肯定是錯的。學生通過上面的思考和交流，形成共識：要把小數點對齊著算。
在求小明和小麗一共用了多少元的計算中，還有一點也應引起學生注意：十分位上的數相加滿１０，要向個位進１。這一點可以從“１０個０．１是１”得到解釋。
例１的第二個問題是小明比小麗多用多少元。這個問題在教學內容上，從加法計算遷移到減法計算，是一步發展。在學生認知過程上，從理解方法到獨立進行計算，可以內化算法。教學這個問題，只要突出一點，即豎式怎樣寫。
（２） “試一試”教學的主要內容是，和或差的小數末尾如果有“０”，應該化簡。
求小明和小芳一共用了多少元和小芳比小明少用多少元，都要列豎式計算。“試一試”的第一個教學任務是鞏固“小數點對齊”這個必須遵循的寫豎式的規則，讓學生獨立計算就能達到這一教學目的。第二個教學任務是化簡計算結果。小明和小芳一共用了７．４０元，小芳比小明少用１．１０元，和與差的小數末尾都有“０”。在教學小數的性質時，教材中曾經指出：根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的“０”，把小數化簡。現在要應用小數的性質化簡計算的結果。教學時要注意兩點： 第一，計算的結果，如果小數末尾的“０”沒有去掉，計算是正確的，不能僅以沒有把小數化簡而判定計算是錯誤的；第二，要引導學生自覺地應用小數性質，把得數里小數末尾的“０”去掉。去掉的方法是，在豎式上把這些小數末尾的“０”逐個劃掉。
（３） 引導學生反思算法，構建計算法則。
在例１和“試一試”里，學生經歷了兩次小數加法計算和兩次小數減法計算，初步知道小數加、減法的豎式應該怎樣算，還知道計算的結果要根據小數的性質化簡。這些都是他們在探索學習過程中的體驗，在此基礎上，要引導學生總結算法。“試一試”下面的兩個問題，先引發學生回顧反思，再通過交流形成法則。這兩個問題不是簡單地回憶“是怎樣”和“要怎樣”，而是尋找小數加、減法和整數加、減法在計算時的相同點，從“相同數位上的數對齊”的高度認識“小數點對齊”，把已有的整數加、減法的計算法則推廣到小數加、減法，并進一步加強對整數加、減法法則的理解和應用。至于“小數計算的結果，要根據小數性質進行化簡”是小數計算的個性特點，與整數計算不同。教材再一次引起學生注意，作為小數加、減計算法則的補充內容。盡管教材里沒有呈現小數加法和減法的計算法則，事實上法則已存在于學生的認知結構里了。學生經過自己的努力，得出這樣的認識與方法，就是探索和創新。
（４） 在“練一練”里幫助學生澄清一些認識。
第１題讓學生在已經列出的豎式上計算，有兩處要引起學生注意，一是２４加９．９是整數加小數，也應該把小數點對齊著算。可以讓學生看一看、想一想，豎式是怎樣列的?小數點對齊沒有?為什么?二是７．５６減４．５６的差的小數部分是０，可以讓學生說一說，差應該怎樣化簡?差是多少。第２題選擇了學生初學小數加、減法時往往發生的錯誤，通過指出并改正錯誤，引起學生的重視。隨著上面一些認識的澄清，學生將更好地理解和掌握小數加法和減法的計算方法。
２． 集中力量解決計算中的難點問題，因人制宜，允許學生選擇自己需要的方式。
在計算小數減法時，如果被減數小數部分的位數比減數小數部分的位數少， 學生往往發生錯誤。教材把這種情況視作計算中的難點問題，安排例２加以解決。其實，這個問題的解決不是例２才開始，在前面已有鋪墊。
（１） 在教學計算法則時，已經出現了兩個加數的小數部分位數不同、被減數的小數位數比減數多的情況。
例１計算４．７５+３．４的豎式，百分位上怎樣算?這一位上不是把“５”移下去，是算５+０=５,“０”是根據小數的性質，在３．４的末尾添上的。同樣，４．７５-３．４的百分位上是算５-０=５，也可以根據小數性質，在３．４的末尾添上“０”。這些可以添上的“０”只是沒有寫出來，把它想在腦里了。類似的情況在第４８頁“練一練”里和練習八第２題里也多次出現，如果教學時注意到這些，那么已經為例２的教學作了很好的鋪墊。
（２） 在例２和“試一試”里集中力量突破難點。
例２的豎式中，３．４的末尾有紅色的“０”，并加了虛線框。這個“０”不是一開始就寫出來的，是在計算情境中出現的。依據３．４-２．６５寫出的豎式，被減數百分位上空著。這一位上是幾減幾?由此聯想小數的性質，可以在３．４的末尾添上一個“０”。寫出了這個“０”，百分位上怎樣算就清楚了。教材把“０”加紅色，意在把精力集中到這個“０”上，著重解決兩個問題：這個“０”是哪來的?這個“０”對計算有什么作用?把“０”套上虛線框的意思是，這個“０”一般不寫出來，只要把它想在腦里。這是對多數學生的導向。至于部分計算能力較弱的學生，仍允許他們把這個“０”寫出來，能防止算錯。
“試一試”計算８-２．６５，這是整數減兩位小數，計算難度比例２大一些。教材讓學生獨立計算，應用例２中學到的方法。在他們計算時，通過大卡通的提問給予適當啟示。如果有些學生把被減數十分位、百分位上的“０”寫出來，要指導他們先在被減數個位的右下方點上小數點，再在小數的末尾添“０”。
教材要求“再選擇兩種物品，算出它們的單價相差多少元”擴大“試一試”的容量。要有意識地讓學生計算８-３．４、８-４．７５、４．７５-３．４等被減數與減數的小數位數不同的題，消化學習的新知識。
“練一練”里大多數題的被減數小數位數比減數少，讓學生鞏固并掌握新知識。也有少量兩位小數減一位小數、兩位小數減兩位小數的題，有利于學生把新舊知識融合起來，既把新學習的計算納入已有的法則，又充實了計算的技能。
練習八里的小數加、減法口算，是在初步掌握筆算的基礎上進行的，通過這些口算進一步掌握小數加、減法的計算法則。本單元安排的小數加、減法口算題，把相同數位上的數對齊以后，進行的計算能夠和整數的兩位數加一位數、整十數或兩位數的口算相銜接。第５題對小數加、減計算進行驗算，要把整數加、減法的驗算方法遷移過來。加法的驗算一般應用加法交換律進行，減法的驗算一般應用減數加差等于被減數這個關系。
３． 把整數加法的運算律和減法的運算性質向小數加法和減法擴展。
在四年級（上冊）教學了加法交換律、結合律以及減法的運算性質。學生已經理解了這些運算律和運算性質的內容，并能應用于整數加、減計算。整數加法的運算律和減法的運算性質對小數加、減法是不是適用?這是本單元例３和練習九第２題要解決的問題。
“同樣適用”包括兩層意思： 同樣存在和同樣應用。例３讓學生計算四個小數相加的和，列出算式以后，有些學生會按運算順序依次相加，也會有學生調換加數的位置，另行組織相加的順序。各種算法的最后得數相同，說明了兩點：一是小數連加也可以交換加數的位置，也可以把加數結合相加，計算結果不會改變。即小數加法同樣有交換律和結合律。二是各種算法的簡便程度不同，依次相加比較麻煩，需要列豎式筆算。應用運算律使算法簡便，只要口算。這兩點共同表明，整數加法的運算律，對小數加法也同樣適用。“同時存在”和“同樣應用”的認知方式不同，前者是發現、驗證，后者是遷移。教材把這兩點教學內容設計在一個載體里，通過計算四個小數相加的和，既驗證了存在，又體會到原有的應用經驗可以遷移過來。這些都是“練一練”的思想基礎和知識基礎。
教學減法的運算性質也作了類似的安排。練習九第２題通過兩組式子的算一算、比一比，發現整數減法的運算性質在小數減法里同樣存在，因此，也可以用于小數減法的簡便運算。
４． 使用計算器計算小數加法和減法，體會計算工具方便了計算。
例４教學使用計算器進行小數加、減法計算。教學過程大致分成兩段： 第一段以０．８為例，讓學生在操作計算器的活動中，學會往計算器里輸入小數的方法，體會到輸入小數的方法和輸入整數的方法基本相同，只是多按一個小數點的鍵；第二段是計算五種物品的總價和付出１００元應找回的錢數。一方面熟練使用計算器的方法，另一方面感覺到用計算器算比筆算方便得多。
“練一練”里都是小數加、減計算和混合運算。像這些比較繁的計算沒有筆算要求，都可以用計算器算。練習九第８題算出各次收入或支出后的余額，計算量很大，而且比較繁。這些練習都能使學生體會使用計算器的好處。
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