數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教學(xué)實錄
1、師：今天這節(jié)課孫老師將和大家一起來學(xué)習(xí)和研究比的基本性質(zhì)，究竟什么是比的基本性質(zhì)呢？老師為大家提供了一組學(xué)習(xí)材料，同學(xué)們可以根據(jù)這組題來研究，也可以打開課本看書來學(xué)習(xí)。
出示習(xí)題1：
①6：9=（ ）÷9=18÷（ ）=18：27
②6：9=（ ）/ 9=2 /（ ）=（ ）：3
③6：9=（6×）：（9×）=（ ）：（ ）
④6：9=（6÷）：（9÷）=（ ）：（ ）
2、 生學(xué)習(xí)探究，師巡視，學(xué)習(xí)后同桌交流。
3、反饋匯報。
師：什么是比的基本性質(zhì)？哪位同學(xué)愿意來說說？
生1：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)，比值不變。
生2：我覺得還應(yīng)該加上0除外三個字。
師：你們同意他們的說法嗎？
生齊答：同意。
師：那我們來看看書上是怎么說的。
生看書后齊讀。
師：你確信這個性質(zhì)是正確的嗎？誰能舉例加以證明？
生3：如：125：50=2 ，將前項和后項都除以25，得到5：2=2 ，所以是正確的。
師：是的，現(xiàn)在我們相信比的基本性質(zhì)是正確的。請同學(xué)們來分析一個問題。（出示習(xí)題）
出示習(xí)題2：
果汁粉 水
30克 70克
60克 140克
120克 280克
問題1：這三種果汁的口味相同嗎？為什么？請你運用比的知識來說明。
問題2：在包裝盒上，果汁粉與水的比怎樣標(biāo)注比較合適？
1、生獨立思考。
2、反饋交流：
生4：我認(rèn)為是相同的，因為30÷70= ，60÷140= ，120÷280= ，果汁粉都占水的 ，所以口味是相同的。
師：你們同意他的說法嗎？
生5：他的說法是對的，但他沒有用比的知識來說明，是用分?jǐn)?shù)的知識來說的。
師：哦，那其他同學(xué)有不同的說法嗎？
生6：我也認(rèn)為口味是相同的，因為30÷（30+70）= ，60÷（60+140）= ，120÷（120+280）= ，所以口味是相同的。
生7：他還是用了分?jǐn)?shù)的知識。
生8：我有不同的想法，30到60擴大了兩倍，70到140也擴大了兩倍，60到120擴大了兩倍，140到280也擴大了兩倍，所以口味是相同的。
生9：把他們寫成比是30：70，60：140也就是30：70，120：280也等于30：70，所以口味是相同的。
師板書。
師：這位同學(xué)用到了比的知識，你覺得他的想法對嗎？
生10：他的想法是對的，但我是用比值來說的，30：70= ，60：140= ，120：280= ，因為比值相等，所以口味是相同的。
師：這兩位同學(xué)應(yīng)用了比的不同知識來說明，都很好，如果要把這個比標(biāo)注到包裝盒上，你覺得怎樣標(biāo)注比較合適？
生11：標(biāo)3：7這個最簡單的比值。
師板書后說：你剛才把3：7叫什么？
生11：最簡單的比值。
師：你們認(rèn)為這個說法可以嗎？
生12：不對，這不是比值，還是一個比。
師：那叫什么好呢？
生13：最簡比。
生14：最小比。
生15：那用0.3：0.7更小。
生16：0.3：0.7是小數(shù)了。
師：想一想，他有什么特點？
生17：叫最簡整數(shù)比。因為它既簡單又是整數(shù)的比。
師：怎樣才算是最簡的？
生18：前項和后項最大公約數(shù)是1。
生19：前項和后項公約數(shù)只有1。
師：或者說前項和后項是互質(zhì)數(shù)。
師：把一個比化成最簡整數(shù)比也是我們要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，下面我們一起來研究怎樣將一個比化成最簡整數(shù)比。
出示一組題，學(xué)生試做。如果有困難，可以看看書，或者向他人請教。
把下面各比化成最簡單的整數(shù)比：
（1）40：125 700/200 25：15：35
（2）0.6：0.7 0.5：1.35
（3） ： ： 0.25：1
1、生獨立嘗試后四人小組交流、總結(jié)方法。
2、小組會報：
生20：把整數(shù)比化成最簡整數(shù)比，只要前項和后項都除以他們的最大公約數(shù)就可以化成最簡整數(shù)比。
生21：把小數(shù)比化成最簡整數(shù)比，只要同時乘相同的倍數(shù)，盡可能化成整數(shù)比，再化成最簡整數(shù)比。
師：“盡可能化成整數(shù)比”，那么也就是說可能化不成整數(shù)比或者說也可以不化成整數(shù)比嘍？
生21：哦，應(yīng)該是必須化成整數(shù)比，再化成最簡整數(shù)比。
師：恩。
生22：把分?jǐn)?shù)比化成最簡整數(shù)比，只要同時乘分母的最小公倍數(shù)，化成整數(shù)比，再化成最簡整數(shù)比。
生23：我還有不同的方法。
師：請你給大家介紹一下。
生23：比如 ： ，只要化成 ： ，分母不用去管它，就是15：14了。
生24：化成 ： ，18就是他們分母的最小公倍數(shù)，其實跟前面的方法是一樣的。
師：這兩位同學(xué)都非常愛動腦，說的很有道理，我們一起來總結(jié)一下。
出示：化簡比的一般方法
（1）整數(shù)比：——比的前后項都除以它們的最大公約數(shù)→最簡整數(shù)比。
（2）小數(shù)比：——比的前后項都乘相同的數(shù)→整數(shù)比→最簡整數(shù)比。（3）分?jǐn)?shù)比：——比的前后項都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡整數(shù)比。
師：這是化簡比的一般方法，既然是一般方法，說明還有特殊方法，下面一組題，請你試著用不同的方法來化簡。
出示：將下面各比化成最簡整數(shù)比：
3.6：1.8 ：
1、生獨立嘗試。
2、反饋交流：
生25：3.6是1.8的2倍，所以3.6：1.8只要直接寫出2：1就行了。
師：2：1直接寫2行嗎？
生26：不行，化簡比以后還是一個比。、
師：是的，寫成2就成了一個數(shù)了。第二題用什么方法？
生27：只要跟約分一樣，得 。
師：是讀9分之5嗎？
生28：應(yīng)該讀5比9，因為它是一個比。
師：對呀，不能讀成分?jǐn)?shù)，那么第三題又有什么特殊方法？
生29：可以用分?jǐn)?shù)除法來做， ： = ÷ = × =
師：是啊，化簡比除了一般的方法以外還有不少特殊的方法，只要我們能認(rèn)真去思考，多動腦，一定能發(fā)現(xiàn)更多、更好的方法。
3、簡要小結(jié)后下課。
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