等式的性質教學設計

　　作為一位優秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編為大家收集的等式的性質教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

等式的性質教學設計1

　　一、學情分析：作為初一學生（132班和137班）在小學時已經對等量關系和等式的性質有所了解，通過本節課的學習，目的是要使學生從天平的特點中歸納得出等式的性質。

　　二、說教材

　　1、教材所處的地位和作用

　　新課標對本節課的要求是：掌握等式的性質。在前面一節課的學習中，學生掌握了一元一次方程的概念和初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法。本節內容借助于等式的性質這一工具來解一元一次方程。首先，通過天平的實驗操作，使學生學會觀察。嘗試分析歸納等式的性質。然后，利用等式的性質解一元一次方程。通過解方程的學習提高學生的觀察問題、解決問題的能力。

　　2、教育教學目標。

　　根據以上對教材的理解與內容分析，考慮到學生已有的知識結構和心理特征，制定如下教學目標：

　　(1)知識與技能：探究等式的性質,并能利用等式的性質進行等式變形、解簡單的一元一次方程.

　　(2)過程與方法：通過實驗培養學生探索能力、觀察能力，歸納能力和應用新知識的能力。

　　(3)情感態度價值觀：積極參與數學活動，體驗探索等式性質過程的挑戰性和數學結論的確定性，建立學生學好數學的信心。

　　3、教學重、難點

　　為了使學生能比較順利地達到教學目標，我確定了本節課的教學重、難點：

　　教學重點：探究等式的性質，能根據等式性質進行等式變形、解簡單的一元一次方程.

　　教學難點：利用等式的性質把簡單的一元一次方程變形為x=a(常數)的形式;正確理解等式性質2中除數不能為0.

　　4、教學準備：多媒體課件、小黑板

　　三、說教學策略

　　（一）教學手段：如何突出重點、突破難點，從而實現教學目標，我在教學過程中利用多媒體演示擬計劃進行如下操作：

　　1.讀（看）——議——講結合法。

　　2.圖表分析法。

　　3.讀圖討論法。

　　4.教學過程中堅持啟發式教學的原則。

　　（二）教學學法分析

　　堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則。即“以學生活動為主導，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則。根據初一學生的心理發展規律。聯系實際安排教學內容，采用學生參與高度的學導式討論教學法、師生交談法、圖象信號法、問答法、教學課堂討論法，使學生動口、主動探索、發現問題、解決問題、互動合作、歸納概括、形成能力，突出學生的主體地位。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題。提問不同層次的學生面向全體，使基礎差的學生也有表現的機會，培養其自信心，激發學習熱情，有效開發各層次學生的潛在能力求使每個學生都在原有基礎上得到發展，同時通過課堂練習和課后作業啟發學生。在教學中要積極培養學生數學學習興趣和動機。明確學習目的，教師應在課堂上充分調動學生積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

　　實際上，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解。希望得到老師的表揚所以在教學中應抓住學生這一生理特點。一方面運用直觀生動的形象，引發學生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　四、教學過程分析

　　（一）導入新課、展示目標

　　首先我出了一些可以看出方程解的題目，讓學生回答，由易到難，激起學生學習的欲望，緊接著就引入等式的定義，從而使學生明白解方程先要研究等式，從而引入課題。

　　（二）自主探索、分組合作

　　由于學生的認知結構是由簡單到復雜，由具體到抽象的過程，因此在這一環節中，我分兩個方面來教學：等式的性質1由老師課件演示，學生觀察歸納概括；。

　　學習等式的基本性質1

　　1、具體情境，感受天平平衡

　　我利用多媒體依次展示天平圖的各個操作。讓學生通過觀察，用語言來描述發現，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學生記憶深刻，充分體現了學生為主體，教師為主導的原則。

　　2、總結抽象，認識規律

　　通過上面的觀察，讓學生分組討論：如何用算式表示實驗結果？學生交流后，教師進行課件演示。

　　然后學生抽象概括出：等式兩邊同時加上同一個數，等式仍然成立。

　　教師指出這是等式的一個非常重要的性質。板書：等式的基性質

　　本節課，讓學生經歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過程，體驗變化是怎樣產生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達到新的平衡。從而培養了學生觀察能力和抽象概括能力。

　　3、提出假設，驗證規律

　　我接著提問：如果天平兩邊減去相同的質量，天平會有什么變化？

　　讓學生先獨立思考，然后教師課件演示。你又發現了什么規律？怎樣用等式描述？得出等式兩邊同時減去同一個數，等式仍然成立。

　　并且由以上兩條規律得出：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。

　　4、再次設疑，深入驗證

　　如果在天平兩邊同時加上或減去不同的質量，天平會有什么變化？

　　學生經過思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個數，才能使等式成立。這樣符合學生的認知規律，從實踐認識，再到實踐認識的'過程。

　　學習等式的性質2

　　教師再用課件展示天平圖，學生通過觀察，歸納得出：等式兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。

　　等式基本性質2的推導在性質1的基礎上，讓學生自己通過觀察探究，運用知識的遷移得出，這樣培養了學生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達能力。

　　（一）匯報導學解疑釋難

　　等式的性質：(1)若a=b,則a±c=b±c

　　（2）若a=b，則ac=bc,

　　注意：（１）等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算．

　　（２）等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子．

　　（３）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數或分母．

　　在這個環節中把等式的兩個性質展示出來，我特別提到了三個注意：因為這是在等式性質解方程中容易出錯的地方，就是希望同學們認真細心，正確利用性質解題。

　　四、當堂訓練達標測評

　　我在練習中設計了三道題，從簡單的填空到判斷變形對錯，到最后的解方程，方程的四道題也是有簡單到復雜，總之練習題的設計，低起點，小臺階，循序漸進，符合學生接受知識的特點，是那些平時不舉手的同學也積極參與，竟然問題也答得很好。從這些方面培養了學生的靈活性，使學生獲得成功的滿足感。

　　小結：

　　用簡單的知識結構圖小結等式的性質

　　作業設計：

　　PPT投影出課本第83頁習題3.1第4題。

　　思考：

　　整個教學過程主要分兩部分：第一部分是等式的性質，我采用體驗探究的教學方式，首先由老師運用多媒體演示天平實驗，分別在天平兩側放上砝碼使天平保持平衡，并把實驗轉化為數學問題并列出數學式子；再讓學生所列的式子，提出問題：通過天平實驗所得到的式子你能聯想到等式有什么性質？由學生獨立思考歸納出等式的性質一和性質二，然后再把等式的性質抽象為數學的符號語言并表示出來。最后通過練習鞏固等式的兩條性質，并讓學生從練習中思考運用等式的性質時應注意些什么？第二部分是對等式性質的運用。通過兩個例題和兩個練習，揭示等式性質的對稱性和傳遞性，為后面學習一元一次方程和二元一次方程組作好了鋪墊。

等式的性質教學設計2

　　教學目標

　　1．理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2．掌握并會證明定理1，2，3；

　　3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據；

　　4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過程

　　教學難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學方法：引導式

　　教學過程

　　一、復習回顧

　　上一節課,我們一起學習了比較兩實數大小的方法,主要根據的是實數運算的符號法則,而這也是推證不等式性質的主要依據,因此，我們來作一下回顧：

　　這一節課，我們將利用比較實數的方法， 來推證不等式的性質.

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1．同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2．不等式的性質：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明

　　由正數的相反數是負數，得

　　說明：定理1的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向學生強調實數運算的符號法則的應用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：

　　根據兩個正數的和仍是正數，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據是實數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數.

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向.

　　證明

　　說明：

　　（1）定理3的證明相當于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:

　　說明：

　　（1）推論的.證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學生自證）

　　三、課堂練習

　　1．證明定理1后半部分；

　　2．證明定理3的逆定理.

　　說明：本節主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.

　　課堂小結

　　通過本節學習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業

　　1．求證：若

　　2．證明：若

　　板書設計

　　§6.1.2 不等式的性質

　　1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

　　異向不等式

　　證明 證明 推論

　　2．定理1 證明 說明 說明 證明

　　第三課時

　　教學目標

　　1．熟練掌握定理1，2，3的應用；

　　2．掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3．掌握反證法證明定理5.

　　教學重點：定理4，5的證明.

　　教學難點：定理4的應用.

　　教學方法：引導式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節課，我們一起

　　學習了不等式的三個性質，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內容.

　　（學生回答）

　　好，我們這一節課將繼續推論定理4、5及其推論，并進一步熟悉不等式性質的應用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據同號相乘得正，異號相乘得負，得

　　當

　　說明：（1）證明過程中的關鍵步驟是根據“同號相乘得正，異號相乘得負”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數，不等號方向不變；乘以同一個負數，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴ ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數，如果僅有 ，就推不出 的結論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應強調學生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當 時，有 ；

　　當 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質的應用.

　　例2 已知

　　證明：由

　　例3 已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數

　　說明：通過例3，例4的學習，使學生初步接觸不等式的證明，為以后學習不等式的證明打下基礎.在應用定理4時，應注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數時，其正負將影響結論.接下來，我們通過練習來進一步熟悉不等式性質的應用.

　　三、課堂練習

　　課本P7練習1，2，3.

　　課堂小結

　　通過本節學習，大家要掌握不等式性質的應用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎.

　　課后作業

　　課本習題6.1 4，5.

　　板書設計

　　§6.1.3 不等式的性質

　　定理4 推論1 定理5 例3 學生

　　內容 內容

　　證明 推論2 證明 例4 練習

等式的性質教學設計3

　　教學目標：

　　知識與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。

　　過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發現的規律，能直接判斷天平發生變化后能否保持平衡。

　　情感、態度與價值觀：培養學生觀察與概括、比較與分析的能力。

　　教學重點：掌握等式的基本性質。

　　教學難點：理解并掌握等式的性質，能根據具體情境列出相應的方程。

　　教學方法：啟發式教學；自主探索、觀察、歸納、合作學習新知。

　　教學準備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　1．上節課咱們認識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時，天平才能保持平衡；并利用天平學會了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數的等式就是方程。

　　2．同學們，你們做過天平游戲嗎？這節課我們要利用天平一起來探索等式的性質。（板書課題：等式的性質）

　　二、互動新授

　　1．出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。

　　讓學生仔細觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？

　　讓學生自主回答，學生可能會回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個茶杯，天平保持平衡；這說明一個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。

　　引導學生小結：1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。

　　追問：如果設一個茶壺的重量是n克，1個茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

　　讓學生嘗試寫出：a=2b（師板書）

　　引導學生思考：如果在天平的兩邊同時各放上一個茶杯，天平會發生什么變化呢？

　　先讓學生猜一猜，學生可能會猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？

　　學生可能會說：因為兩邊加上的重量一樣多。

　　教師先進行實際操作天平驗證，讓學生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。

　　小結：實驗證明1個茶壺+1個茶杯的質量＝3個茶杯的質量。

　　讓學生嘗試用字母表示這個式子：a+b=2b+b（師板書）

　　提問：如果兩邊各放上2個茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

　　學生回答后，教師演示，并讓學生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

　　2．出示教材第64頁圖2的第一個天平圖。

　　讓學生觀察現在的天平是什么樣的？（平衡）

　　追問：如果用a表示一個花盆的重量，用b表示一個花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？生嘗試寫出：a+b=4b

　　再問：如果把兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？先讓學生猜一猜，再演示。

　　學生回答：平衡。讓學生嘗試用等式表示：a+b—b=4b—b

　　從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個天平圖）

　　（1個花盆和3個花瓶同樣重。）

　　3．通過這幾個實驗，你發現了什么？

　　引導小結：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時加上或減去同樣的數量，天平仍然平衡。

　　你能用一句話來表示你的發現嗎？

　　引導學生歸納等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

　　4．引導學生通過假設具體的數進行比較驗證。如：假設一個花瓶1千克，那么4個花瓶共4千克；一個花盆3千克，再加一個花瓶也是4千克。把兩邊同時減去一個花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。

　　5．猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

　　讓學生猜測。這里對學生可能有些難度，有些學生的猜測脫離不了等式的性質1。

　　如：學生猜測天平的兩邊同時放2個、3個杯子；同時減去一把茶壺等。這時教師一定要及時強調：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個數，并提示學生如果把等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（O除外），會怎么樣呢？

　　6．出示教材第65頁圖1的第一個天平圖，讓學生觀察并說明。

　　（一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量）

　　引導學生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。

　　猜一猜：左邊墨水的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

　　學生猜測后，教師進行實際天平操作，驗證學生的猜測。

　　多媒體演示變化過程，并引導學生用等式表示：2a=2b。

　　如果把天平的兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）

　　7．出示教材第65頁圖2的第一個天平圖，讓學生觀察并說明知道了什么。

　　（2個排球的質量＝6個皮球的.質量）

　　引導學生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。

　　質疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

　　學生猜測：平衡。

　　教師演示，并引導學生用等式a=3b表示。

　　8．通過剛才的試驗，你發現了什么？

　　發現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。

　　你能用一句話總結一下等式的這個性質嗎？

　　歸納小結：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

　　9．為什么等式兩邊不能除以O？學生交流，匯報：O不能做除數。

　　三、鞏固拓展

　　利用等式的性質填空

　　1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（）

　　2．如果5=10＋x，那么5x—（）=10

　　3．如果3x=7，那么6x=（）

　　4．如果5x=15，那么x=（）

　　先讓學生回憶等式的性質，再自主完成填空。

　　四、課堂小結

　　這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？（引導總結等式的性質）

等式的性質教學設計4

　　[教學內容]

　　五年級下冊第3～5頁例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習一第4～6題。

　　[教材簡析]

　　這部分內容主要引導學生通過觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質之一，初步學會運用這一性質解只含有加、減關系的一步方程。在此之前，學生已經初步認識了等式與方程；在此之后，學生還將學習等式的另一條基本性質。學好這部分內容，有利于學生加深對方程特點的認識，體會初步的方程思想。教材在安排這部分內容時，主要有兩個特點，一是借助直觀幫助學生理解等式的性質；二是對解方程的步驟及規范做了較為細致的處理。設計教學時，教材一方面注意通過天平兩邊物體質量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態，引導學生理解相關的等式性質；另一方面則注意充分利用學生已有的知識和經驗，引導他們在用不同方法求未知數的過程中初步體會用等式性質解方程的便捷，并掌握相應的方法。

　　[教學目標]

　　1.使學生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式”，會用這一性質解相關的方程。

　　2.使學生聯系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個結果，“解方程”是一個過程。

　　3.使學生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質和交流的過程中，積累活動經驗，感受方程思想，培養自覺檢驗的意識，發展初步的抽象思維能力。

　　[教學重點]

　　引導學生探索等式的性質，利用等式性質解相關的方程。

　　[教學難點]

　　結合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式”這一等式的性質。

　　[教學過程]

　　一、先扶后放，探究等式性質

　　1.談話：我們已經認識了等式和方程。這節課，我們進一步學習與等式和方程有關的知識。

　　2.出示例3第一幅天平圖，提問：你能根據圖意寫出一個等式嗎？

　　根據學生的回答，板書：20=20。

　　引導：現在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣？（失去平衡）要使天平恢復平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個10克的砝碼）

　　根據學生的回答，出示第二幅天平圖。

　　提出要求：現在天平平衡嗎？你能再用一個等式表示現在天平兩邊物體質量的關系嗎？同桌同學先互相說一說。

　　學生活動后，板書：20＋10＝20＋10。

　　啟發：請同學們比較這里的.兩幅天平圖和相應的兩個等式，想一想，第二個等式和第一個等式相比，發生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？

　　3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學們仔細觀察這里的兩幅天平圖，說一說天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的。

　　學生回答后，進一步要求：你能根據天平兩邊物體質量的變化情況，分別列出一個等式嗎？

　　學生交流后板書：x＝50，x＋20＝50＋20。

　　啟發：比較這里的兩個等式，它們有什么聯系和區別？你又發現了什么？

　　學生討論后明確：等式兩邊同時加上同一個數，所得結果仍然是等式。

　　【設計說明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學生了解觀察活動的意圖，把握觀察和比較的重點，也有利于他們在此過程中逐步發現規律，并進行必要的抽象概括。】

　　4.啟發猜想：如果等式兩邊同時減去一個相同的數，結果會怎樣呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？分小組討論討論。

　　出示例3第三組和第四組天平圖，啟發學生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質量各是怎樣變化的。在此基礎上，引導他們用等式分別表示每個天平兩邊物體變化前與變化后的關系。

　　學生活動后組織交流，并板書相應的等式：

　　70＝70，70－20＝70－20

　　x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

　　啟發：請同學們比較這里的兩組天平圖和相應的兩組等式，它們的變化有什么共同特點？

　　明確：等式兩邊同時減去同一個數，所得結果仍然是等式。

　　5.提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個結論。你能把這兩個結論用一句話合起來說一說嗎？

　　學生交流后揭示：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。

　　6.做教科書第4頁“練一練”第1題。

　　先讓學生獨立完成，再指名說說填空的依據。

　　【設計說明：有了“等式兩邊同時加上同一個數，結果仍然是等式”這一結論，通常不難聯想到“等式兩邊同時減去同一個數，結果仍然是等式”。先放手讓學生去猜想，再引導他們想辦法驗證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現了探索性學習的基本方法。學生探索后的觀察、比較，以及相應的抽象、概括，既是對此前猜想的進一步驗證，又是對相關等式性質的進一步感知，能為學生建立正確的理解提供堅實的基礎。讓學生及時應用等式性質進行填空練習，一方面是為了鞏固知識，另一方面也為接下來學習解方程做些鋪墊。】

　　二、師生合作，學習解方程

　　1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據天平兩邊物體質量的相等關系列出方程嗎？

　　根據學生的回答，板書：x＋10＝50。

　　啟發：怎樣才能求出方程中未知數x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學商量商量。

　　學生活動后，組織交流，重點突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。

　　2.介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數x的值 時，要先寫“解：”，表示下面的過程是求未知數x的值的過程。再根據等式的性質在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數x的值。書寫這一過程時，要注意把等號上下對齊。

　　引導：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗來判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。

　　提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯誤的）請同學們用這樣的方法試著檢驗一下。（隨學生的回答扼要板書檢驗過程）

　　3.引導小結：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。而求方程的解的過程，叫做解方程。進一步要求：請同學們回憶剛才解方程的過程，你認為解方程時要注意什么？強調三點：正確應用等式性質、注意書寫規范、主動進行檢驗。

　　4.指導完成“試一試”：解方程x－30＝80。

　　揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據是什么？

　　組織反饋時，注意提醒學生規范地書寫解方程的過程。

　　5.做教科書第4頁“練一練”第2題。

　　提問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？

　　要求：請同學們用這樣的方法求出每道方程的解，并進行檢驗。

　　交流時讓學生再說一說解每道方程時第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗的。要求他們今后解方程時，都要進行檢驗，但檢驗的過程可以寫下來，也可以不寫。

　　【設計說明：學生看圖列出方程后，先鼓勵他們充分利用已有的知識經驗自主探索求未知數x值的方法，再通過師生對話、示范板書，重點介紹用等式性質解方程的步驟和方法，既有利于保持學生主動學習的熱情，體現解決問題策略的多樣化，又有利于突出等式性質的應用。】

　　三、鞏固練習，內化新知

　　1.出示選擇題：

　　（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）

　　（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）

　　說明：在每題的括號中有兩個備選答案，其中一個是左邊方程的解，另一個不是。

　　提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學生完成后組織交流，并相機明確：做出選擇時，可以先把左邊的方程解出來，也可以把兩個備選答案分別代入原方程從而確定哪個答案是方程的解。

　　2.做練習一第4題。

　　先讓學生說說每道方程中，要使左邊只剩下x，應該怎樣做？

　　3.做練習一第5題。

　　先讓學生獨立完成，再指名說說解方程時分別應用了等式的什么性質。

　　4.做練習一第6題。

　　先指名說說圖意，再組織學生交流推理過程。提醒學生：可以先在天平兩邊去掉相同個數的梨或橘子。

　　【設計說明：通過有層次、有針對性的練習，既使學生加深了對等式性質的理解，又使他們進一步體會“方程的解”和“解方程”等概念的實際意義，同時也突出解方程這一重點。】

　　四、全課總結，體驗收獲

　　通過今天這節課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？

　　[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數學家，因為他在代數學方面做出過巨大貢獻，后人稱他為“代數學之父”。《還原和對消計算》是花拉子米著名的代數學著作。“還原”的意思是說在方程的一邊去掉一項就必須在另一邊加上這一項使之恢復平衡；“對消”是指把方程兩端的項消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運算，結果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當于現在解方程時的移項和合并同類項。

等式的性質教學設計5

　　一、復習等式的性質

　　1、前一節課我們學習了等式的性質，誰還記得？

　　2、在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。那同學們猜想一下，如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(除以一個數時0除外)，所得結果還會是等式嗎？

　　3、生自由猜想，指名說說自己的理由。

　　4、那么，下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想。

　　二、教學例五

　　1、引導學生仔細觀察例五圖，并看圖填空。

　　2、集體核對

　　3、通過這些圖和算式，你有什么發現？

　　4、接下來，請大家要課練本上任意寫一個等式。請你將這個等式兩邊同時乘同一個數，計算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數，還是等式嗎？能同時除以0嗎？

　　5、通過剛才的活動，你又有什么發現？

　　6、引導學生初步總結等式的性質(關于乘除的)

　　7、板書出示：等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。

　　8、練一練第一題

　　⑴、指名讀題

　　⑵、生獨立填寫在書上，集體核對

　　⑶、你是根據什么來填寫的？

　　三、教學例六

　　1、出示例六教學掛圖，指名讀題，同時要求學生仔細觀察例六圖

　　2、長方形的.面積怎樣計算？

　　3、根據題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書：40x=960

　　4、在計算時，方程兩邊都要除以幾？為什么？

　　5、生獨立計算，指名上黑板。全班核對

　　6、計算出x=24后，我們怎樣才能確定這個數是否正確？請大家口算檢驗一下。最后將例六填寫完整。

　　7、小結：在剛才計算例六的過程中，我們將方程的兩邊都同時除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時除以40，等式仍成立？

　　8、試一試

　　⑴、出示x÷0.2=0.8

　　⑵、生獨立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學生。

　　⑶、集體核對，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？

　　9、練一練第二題

　　⑴、生獨立解方程。指名上黑板，師巡視。

　　⑵、集體訂正。

　　四、鞏固練習

　　1、練習二第一題

　　⑴、請每位同學在小組里說一說每一題應該怎樣解，指名口答。(第三組)

　　⑵、生獨立解方程。指名上黑板

　　⑶、集體核對

　　2、練習二第二題

　　⑴、指名讀題

　　⑵、生獨立填寫，師巡視。

　　⑶、你在填的時候是怎樣想的？

　　五、課堂作業

　　練習二第三題

等式的性質教學設計6

　　教學內容：蘇教版教科書第1～2頁的內容。

　　教學目的：

　　⑴在具體的情景中，讓學生理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，初步會用列方程解決一步計算的實際問題。

　　⑵在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學生經歷將情景問題抽象等式規律的過程，積累將現實問題數學化的經驗，感受方程的思想方法及價值，發展抽象能力和推理能力。

　　⑶學生在數學活動的過程中，養成獨立思考、主動與他人合作交流等習慣，獲得成功的體驗，培養對數學的學習興趣。

　　教學流程：

　　一、談話導入，明確探究的目標。

　　⑴出示天平圖，增加感性認識。

　　出示天平圖。

　　讓學生說說對天平的認識；

　　⑵明確探究的目標。

　　教師總結，引導學生們明確探究的話題——等式中存在的規律；出示圖片情境。

　　二、自主探究規律。

　　⑴自主看圖填空。

　　學生自主完成第3頁的看圖填空。

　　⑵同桌交流。

　　交流填寫的內容，辨析答案的.正確性；交流發現的規律；引導學生理解規律。

　　⑶舉例驗證發現規律的正確性。

　　班級舉例；同桌舉例驗證。

　　⑷適當推理。

　　由等式的性質——“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。”進行適當的推理。

　　希望推理出“等式兩邊同時乘或除以同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。”

　　三、規律的引用。

　　⑴出示方程，引發學生的求未知數的興趣。

　　出示上節課學生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話：你知道x表示多少，介紹你的想法。

　　⑵引用規律解方程。

　　在學生的介紹中，張揚用等式解方程的數學根據。

　　⑶規范解方程的格式。

　　x＋50＝150

　　解：x＋50－50＝150－50

　　x＝100

　　⑷學習驗證答案的方法。

　　方法：代入法。

　　格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。

　　⑸練一練。

　　解方程x—30=80。

　　⑹全課小結，完成作業。

　　小結：解方程，求方程中未知數的值的過程，叫做解方程。

　　作業：第4頁練一練1～2。

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