高一數學必修一知識點總結歸納

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此好好準備一份總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？以下是小編幫大家整理的高一數學必修一知識點總結歸納，希望能夠幫助到大家。

高一數學必修一知識點總結歸納1

　　反比例函數

　　形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的`垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

高一數學必修一知識點總結歸納2

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的.交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

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　　1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　（0，0）

　　x=0

　　y=a（x—h）^2

　　（h，0）

　　x=h

　　y=a（x—h）^2+k

　　（h，k）

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）

　　x=—b/2a

　　當h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　　（2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　（a≠0）的兩根。這兩點間的距離AB=|x？—x？|

　　當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

　　當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的'下方，x為任何實數時，都有y<0。

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當x=—b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　　（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。

　　（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

　　（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。

高一數學必修一知識點總結歸納4

　　知識點1、集合與元素

　　一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的'一個元素；而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。班級相對于你是集合，相對于學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的

　　知識點2、解集合問題的關鍵

　　解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合，比如用數軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等

高一數學必修一知識點總結歸納5

　　兩個平面的位置關系：

　　（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

　　（2）兩個平面的位置關系：

　　兩個平面平行—————沒有公共點；兩個平面相交—————有一條公共直線。

　　a、平行

　　兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

　　b、相交

　　二面角

　　（1）半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　（2）二面角：從一條直線出發的.兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　兩平面垂直

　　兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

　　兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

　　兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

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　　【基本初等函數】

　　一、指數函數

　　（一）指數與指數冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的.負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　3、實數指數冪的運算性質

　　（二）指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。

　　2、指數函數的圖象和性質

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　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的'元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高一數學必修一知識點總結歸納8

　　對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　對于不同大小a所表示的函數圖形：

　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的`對稱圖形，因為它們互為反函數。

　　（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

　　（2）對數函數的值域為全部實數集合。

　　（3）函數總是通過（1，0）這點。

　　（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

　　（5）顯然對數函數無界。

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