《一元一次方程與實際問題》教學設計（精選10篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要用到教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的《一元一次方程與實際問題》教學設計（精選10篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 1

　　課題

　　一元一次方程與實際問題——配套問題

　　課型

　　習題課

　　教材

　　人教版

　　對象

　　初一學生

　　執教者

　　教材分析

　　作為實際問題中的重要部分，配套問題是學生進入實際問題的關鍵環節。在對一元一次方程的解法進行了充分學習之后，如何將剛學到的知識投入到學習中是至關重要的過程，這決定了學生的學習質量與思維拓展。盡管在方程解法的學習中學生已經思考并嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務。在這一部分，學生將進一步練習如何將實際問題轉化為數學模型，利用方程將其合理解決。

　　學情分析

　　對于學生而言，盡管已經學習了方程的解法，但是在面對一些實際問題時，很多學生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學的算數方法，雖然在一些簡單的問題中，算數方法更有優勢，計算更簡便，但是在本節課以及之后的一些實際問題中，使用算數方法將無從下手或非常復雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。

　　教學目標

　　1、基本會用一元一次方程解決配套問題；

　　2、培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力；

　　3、體現一元一次方程與實際生活的密切聯系，滲透建模和轉化的數學思想。

　　教學重點

　　用一元一次方程解決配套問題

　　教學難點

　　分析配套問題數量關系，尋找等量關系列出方程

　　教學過程

　　教學環節

　　教學內容

　　預設意圖

　　創設情景

　　提出問題

　　復習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）

　　例1：x車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或20xx個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）

　　問題1：思考解決實際問題的步驟應該是什么？

　　審題（抓信息）-找關系（等量關系）-列方程（用含未知數的式子）-解決問題

　　問題2：在此題目中，每天生產的螺釘數量與每天生產的螺母數量該怎么表示？

　　（每天生產的螺釘數量=生產螺釘的工人數量×每人每天可以生產的螺釘數量，同理每天生產的螺母數量=生產螺母的工人數量×每人每天可以生產的螺母數量）

　　問題3：根據題目，每天生產的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應該滿足怎樣的數量關系？

　　（每1個螺釘需要配2個螺母，則，即2×螺釘數量=1×螺母數量）

　　問題4：總結以上關系，思考我們應該設怎樣的未知數才更方便于解決這個問題？

　　（由問題2和問題3，得：螺釘工人數×每人生產螺釘數×2=螺母工人數×每人生產螺母數，其中每人生產螺釘數與螺母數均已知，則需要找到螺釘工人數與螺母工人數之間的關系，又總人數為22人，則螺母工人數=22-螺釘工人數，設螺釘工人數為x即可）

　　問題5：根據以上分析，此方程可以如何列出？

　　從解方程開始，復習鞏固方程的解法，并引出實際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實際問題的基本思路。

　　探究歸納

　　變式探究：（僅需列出方程）

　　1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎么安排生產螺釘和螺母的工人？

　　2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣安排生產螺釘和螺母的工人？

　　3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數量與螺母數量之間是什么關系？（8min）

　　思考：解決配套問題中，我們應該怎樣尋找數量關系？

　　從已有的知識結構出發，不讓學生在思維上出現跳躍，逐層遞進，通過剛思考過的例子作為依據，進行相同類型題目的變式聯系，將探究作為切入點，再對一般的情況進行歸納總結，從具體的數字到一般的`情況，逐步推進，體會將未知化為已知的數學探究的樂趣。

　　跟蹤練習

　　例2.x家具廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)

　　思考：等量關系是什么？如何設未知數并列出方程？（5min）

　　解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。

　　根據題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。

　　答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。

　　例3.服裝廠要生產一批x種型號的學生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產學生服，應該分別用多少米布料生產上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）

　　解：設用x米布料生產上衣，那么用（600-x）米布料生產褲子恰好配套。

　　根據題意，得：

　　x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。

　　答：應該用360米布料生產上衣，用240米布料生產褲子恰好配套。

　　在得出一般化的方法后，再利用學到的知識對問題進行解決，這是數學學習的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思考尤為重要。

　　課堂小結

　　課外作業

　　總結：本節課你有哪些收獲？（2min）

　　1、思路上，對解決實際問題的一般方法有了大致的感受，對于配套問題的等量關系的尋找有了方向，體會了用方程解決實際問題的便利性。

　　2、方法上，體會如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設未知數來解決實際性的問題。

　　當堂檢測：（5min）

　　完成《課堂小練習》

　　作業：

　　限時作業一張

　　讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節課即將結束的時候，讓學生自我總結，加深印象，培養學生的自我總結能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數學思想。

　　板書設計

　　一元一次方程與實際問題——配套問題

　　例1：

　　解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母

　　依題意，得20xx(22－x)＝2×1200x

　　解方程，得x＝10.

　　所以22－x＝12

　　答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母

　　配套問題數量關系：若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則m×螺釘數量=n×螺母數量

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 2

　　【教學背景】：

　　本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。

　　【教學目標】：

　　（一）知識與技能：

　　1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；

　　2、熟練掌握追及問題中的等量關系。

　　（二）過程與方法

　　培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。

　　（三）情感態度價值觀：

　　培養學生勤于思考、樂于探究、敢于發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。

　　【教學重難點】：

　　1、重點：找等量關系列一元一次方程，解決追及問題。

　　2、難點：將實際問題轉化為數學模型，并找出等量關系。

　　【教學方法】：

　　探究式

　　【教學過程】：

　　一、創設問題情景，引入新課：

　　1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關系？

　　2、行程問題有哪些基本類型？

　　二、知識應用，拓展創新：

　　行程問題應用題是中小學數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發現行程問題應用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關系“路程=速度×時間”保持不變。

　　三、例題講解

　　例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發，同向而行，幾秒后乙能追上甲？

　　分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關系：乙走的路程—甲走的路程=100

　　解：設x秒后乙能追上甲

　　根據題意得5x—3x=100

　　解得x=50

　　答：50秒后乙能追上甲。

　　小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）

　　中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。

　　例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？

　　分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發），經過1s后棕色馬再開始出發和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的'路程=黃色馬的路程+相隔距離。

　　解：設x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。

　　小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）

　　中的同地不同時問題。

　　歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：

　　審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關系；

　　設—設出合理的未知數（直接或間接）；

　　列—依據找到的等量關系，列出方程；

　　解—求出方程的解；

　　驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；

　　答—注意單位名稱。

　　練一練：（環形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

　　分析：本題屬于環形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關系為：甲走的路程—乙走的路程=400

　　解答由學生完成。

　　本節知識歸納：

　　1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；

　　2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發，則二者路程之差等于跑道的周長。

　　3 、用示意圖輔助分析數量間的關系便于我們列方程。

　　四、作業布置：（見補充題）

　　【課后反思】：

　　通過本節課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關系，列出方程，解決追及問題。

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 3

　　一、活動內容：

　　課本第110頁111頁 活動1和活動3

　　二、活動目標：

　　1、知識與技能：

　　運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。

　　2、過程與方法：

　　(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數量關系，進行預測、判斷。

　　(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養學生求真的科學態度。

　　三、重難點與關鍵

　　1、重點：經歷探索具體情境的數量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關系會用方程解決實際問題。

　　2、難點：以上重點也是難點

　　3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。

　　四、教具準備：

　　投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。

　　五、教學過程：

　　(一)、活動1

　　一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，x人買這種商品n件，討論下面問題：

　　這個人買了n件商品需要多少元?

　　教師活動：

　　(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。

　　(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：

　　(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。

　　(2)學生派代表上黑板板演，并發表解法。

　　解： 2.2n n100

　　2.2100+2(n-100) n100

　　問題轉換：

　　一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的'售價為2元/件，x人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：

　　(1)這個人買這種商品多少件?

　　(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?

　　教師活動：同上 學生活動：同上

　　解：

　　(1) n220

　　100+ n220

　　(2) =0.48n n=0

　　100+ =0.48n n=500

　　(二)、活動2：

　　本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：

　　1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。

　　2、分組：(4人一組)

　　開始做下面的實驗：

　　(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。

　　(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?

　　(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)

　　(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。

　　(5)在棋子多的一端繼續加棋子，并重復以上操作。根據統計記錄你能發現什么規律?

　　以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上

　　實驗次數 棋子數 ab值 a與b的關系

　　右 左 a b

　　第1次 1 1

　　第2次 1 2

　　第3次 1 3

　　第4次 1 4

　　第n次 1 n

　　根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關系，由于目測可能有點誤差。

　　根據實驗得出a、b之間關系，猜想當第n次實驗的a 和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)

　　如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)

　　此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。

　　解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：

　　x+nx=L x= 答：略

　　(三)、小結，由學生談本節課的收獲。

　　(四)、作業

　　1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。

　　2、課本，第110頁活動2。

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 4

　　1、教學內容分析

　　電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數學回歸生活，服務于生活的需要。本節課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。

　　2、學習者分析

　　學生通過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經驗。容易無所適從或片面理解。

　　3、學習目標確定

　　知識目標：進一步培養學生列方程解應用題的能力。

　　情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

　　4、學習重點和難點。

　　重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案。

　　難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題。

　　5、學習評價設計

　　新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要"，對數學知識的獲得來說，過程比結論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發學生學習興趣和動機，展現他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節課我采用“問題—探究—發現”的探究性教學方式。

　　在學法指導上，本節課主要通過學生自主探索，概括出單項式及其相關概念。在課堂。上充分體現了學生的主體性地位和學生學習的規律，及發現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。

　　6、學習活動設計

　　教師活動

　　學生活動

　　環節一（根據課堂教育學的程序安排）

　　教師活動1

　　問題導學：

　　下表中有兩種移動電話計費方式：

　　月使用

　　費/元

　　主叫限定

　　時間/分

　　主叫超時費/

　　（元/分）

　　被叫方式一

　　58

　　150

　　0.25

　　免費

　　方式二

　　88

　　350

　　0.19

　　免費

　　考慮下列問題：

　　（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）．根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．

　　（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．

　　教師提出問題：

　　1、從表格中的數據，你能把主叫時間分為幾部分？

　　2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？

　　3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？

　　（2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關系）

　　4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？

　　學生活動：

　　教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應的費用。

　　活動意圖說明

　　通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力。引導學生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關。

　　環節二

　　教師活動2

　　（1）學生充分交流討論后完成表格：

　　主叫時間（t/min）

　　方式一（計費/元）

　　方式二（計費/元）

　　t＜150

　　58

　　88

　　t＝150

　　58

　　88

　　150＜t＜350

　　58＋0.25（t－150）

　　88

　　t＝350

　　58＋0.25（350－150）＝108

　　88

　　t＞350

　　58＋0.25（t－150）

　　88＋0.19（t－350）

　　（2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的`變化，按哪種方式的計費少也會變化。

　　①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少。

　　②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能x一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。

　　③當t＝350時，按方式二計費少。

　　④當t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。

　　根據以上的分析，可以發現當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。

　　學生活動2

　　理解問題的本身是列方程的基礎，本例通過表格形式給出已知數據，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養學生的讀題能力和收集信息的能力．

　　活動意圖說明

　　學生對電話計費問題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問題之后讓學生充分的發言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎上，學生之間通過發表意見互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。

　　環節三

　　教師活動3

　　練習：課件習題練習

　　學生活動3

　　教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。

　　活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之后，再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發，幫助學生確立分類討論的探究方式，并在總結學生發言的基礎上歸納出分類的關鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。

　　7、板書設計

　　（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。

　　（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。

　　8、教學反思與改進：

　　創設問題情境，聯系生活實際，激發學習動機，將學生置于問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識。

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 5

　　教學目標

　　1、學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.

　　2、通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發現，培養學生分析問題和用方程去解決實際問題的能力.

　　3、讓學生在生動活潑的問題情境中感受數學的應用價值，產生對數學的興趣，養成認真傾聽他人發言的習慣，感受與同伴交流的樂趣。

　　教學難點

　　把生活中的實際問題抽象出數學問題。

　　知識重點

　　引導學生弄清題意，設計出各類問題的最佳方案

　　教學過程

　　(師生活動)設計理念

　　提出問題問題：小江一家三口準備國慶節外出旅游.現有兩家

　　旅行社，它們的收費標準分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價;乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.這兩家旅行社的基本價一樣.你認為應該選擇哪家旅行社較為合算?

　　由學生完成選擇旅行社的方案。從學生比較感興趣的`實際生活問題，引入新課，并由學生自己設計出選擇旅行社的方案，為新授哪種燈省錢埋下伏筆。

　　分析問題出示教科書94頁探究2：用哪種燈省錢?

　　師生共同探討完成下列問題：

　　1、上述問題中基本等量關系有哪些?

　　(費用=燈的售價+電費，電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)

　　2、列式表示兩種燈的費用各為多少?

　　(節能燈用t小時的費用(元)為：60+0.5×0-O.11t

　　白熾燈用t小時的費用(元)為：3十0.06×0.5t)

　　3、當照明時間t取何值時，(1)白熾燈比節能燈省錢，

　　(2)節能燈比白熾燈省錢?(3)白熾燈與節能燈費用一樣?(精確到1小時)

　　4、如果計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設計你認為能省錢的選燈方案。

　　以課本例題中實際生活問題為素材，使學生感受數學來源于生活，激發學生學數學的興趣，師生共同參與合作完成問題中的探討的幾個問題，體現了以學生為主體，教師作為問題解決的組織者，引導者，合作者的新課程教育理念。

　　合作交流

　　探索創新下面問題是學生課前調查到的與人們生活密切相關的實際問題，每一大組完成一個，分四個小組討論后設計出最佳方案。

　　10分鐘后，大組派代表交流發言.

　　1、電價問題

　　據我們調查，我市居民生活用電價格為每天早晨7時到晚上23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據你家每月用電情況，設計出用電的最佳方案.

　　2、水費問題

　　我市為鼓勵節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收費，超過20噸部分按0.50元/噸收費，xx月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶交水費3.15元.

　　問：

　　(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸?(自來水按整噸收費)

　　(2)根據你家用水情況，設計出最佳用水方案.

　　3、用氣問題

　　xx市按下列規定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米o.8元收費;如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節約?請設計出方案來.

　　4、電信支費

　　隨著電信事業的發展，各式各樣的電信業務不斷推出，請你通過市場調查，為你家設計出一種通訊方案.

　　(1)兩地間打長途電話所付電費有如下規定：若通話在3分鐘以內都付2.4元.超過3分鐘以后，每分鐘付1元.

　　(2)xx移動通訊公司升級了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元，“快捷通”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元.，

　　根據上述資料,(1)你認為一個月通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?(2)xx人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊或用長途電話合算些?提供給學生一個開放的空間，放手讓學生去探索、去發揮，通過學生合作交流來設計最佳方案，培養學生用數學的意識和創新意識。

　　小結與作業

　　課堂小結可用教師對各小組交流的方案進行簡單的評價作為小結。

　　布置作業

　　1、必做題：課本第98頁習題2.4第5、7題

　　2、選做題：

　　(1)我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準，A市規定每戶每月的標準用水量不超過標準用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費.該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元.A市規定的每戶每月標準用水量是多少立方米?

　　(2)2002年世界杯足球賽韓國組委會公布的四分之一決賽門票價格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，xx服裝公司在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的名顧客到韓國現看2002年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費用后，計劃買兩種門票，用完5025美元，你能設計出幾種購票方案供該服裝公司選擇嗎?說明理由

　　分層次布置作業。

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　本課以生活中的實際問題引入，以學生為主體，師生共同合作參與完成例中設計的

　　幾個問題，教師在學生接受新知識的過程中，起到了一個組織者、合作者、引導者的角色.學生的學習始終是主動的.通過學生課前的社會調查，對生活中的一些方案以開放形式設計問題，學生通過小組合作交流，設計出不同的方案，讓學生在生動活潑的交流情境中感受到數學的應用價值，產生對數學的興趣.同時養成認真傾聽他人發言的習慣，感受與同伴交流想法的樂趣.通過用電、用水最佳方案的設計，培養學生節約用電、用水的意識.

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 6

　　教學目標

　　1、使學生能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法;

　　2、培養學生分析問題，解決實際問題的能力;

　　3、讓學生在實際生活問題中，感受到數學的價值。

　　教學難點

　　讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。

　　知識重點

　　弄清商品銷售中的進價標價售價及利潤的含義。

　　教學過程(師生活動)設計理念

　　引言前面我們結合實際問題，討論了如何分析數量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。

　　引例

　　①xx商品原來每件零售價是元，現在每件降價 ，降價后每件零售價是 ;

　　②xx種品牌的彩電降價 以后，每臺售價為 元，則該品牌彩電每臺原價應為 元;

　　③xx商品按定價的八折出售，售價是 元，則原定價是 ;

　　④xx商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利 ，則該商品的標價為 ;

　　⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調藥品的價格，xx種藥品在1999年漲價30%后，2001降價70%至 元，則這種藥品在1999年漲價前價格為 元。學生對進價、標價、售價、打折等商品銷售中的一些概念的含義已有一定的知識積累，通過引例，使學生在已有的知識經驗基礎上引入新課。

　　提出問題

　　探究新知問題(教科書93頁探究1)：xx商店在xx一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利還是虧損?或是不盈不虧?通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內容，使學生感受數學來源于生活，生活中需要數學。

　　討論交流解決問題

　　①引導學生大體估算盈虧情況;

　　②教師提出問題，學生自主討論解決;

　　(1)商品銷售中的盈虧如何計算?

　　(2)兩件衣服的進價、售價分別是多少?

　　③得出結論后，將結論與學生先前的估算進行比較;

　　④教師歸納解決問題的大致過程。先由學生估算(培養學生敏感意識)然后通過師生合作交流，學生自主探索，得出結論，讓學生品嘗成功的喜悅。

　　鞏固練習由學生自主探索解決。

　　問題：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點五的各種費用，xx投資者以每股10元的價格買入上海xx股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利為多少?

　　鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學生感受到數學的應用價值。

　　小結與作業

　　課堂小結通過以下問題引導學生小結：

　　①由學生談談本節課學到了哪些知識?學后有何感受?

　　②商品銷售中的基本等量關系有哪些?由學生概括本課中學到的知識，體現學生是學習的主人。

　　布置作業必做題：教科書97面習題2.4第2、3、4題;

　　備選題：

　　①xx商品的進價是1000元，售價為1500元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;

　　②一年定期的存款，年利率為 ，到期取款時須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如xx人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元?

　　③xx商場將xx種DVD產品按進價提高35%，然后打出九折酬賓，外送50元打的費的.廣告，結果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元?

　　④xx企業生產一種產品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業決定在降低銷售的同時降低生產成本，經過市場調研，預測下季度這種產品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，該產品每件的成本應降低多少元?

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　本課以學生已有的知識經驗和生活中的實例入手引入新課，在新授過程中，以學生為學習的主人教師進行適當引導、點拔、啟迪。在學生的自主探索、合作交流過程中弄清商品銷售中的盈虧的算法。加法對進價標價售價及利潤的實際意義的理解。使學生深切感受到數學生活實際中的應用。從而激發他們學習數學的興趣。另外學生通過對新授問題的估算，最后計算得出正確的結論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發了學生探求知識的欲望。

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 7

　　教學目標

　　知識技能

　　1、能根據具體問題的實際意義，檢驗根的合理性。

　　2、會利用試誤的方法比較兩個代數式的.大小關系。

　　數學思考

　　能結合實際問題背景發現和提出數學問題。

　　解決問題

　　學會列一元一次方程解決實際問題。

　　情感態度

　　1、 能根據實際問題中的等量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

　　2、 學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數學的興趣。

　　重點

　　利用一元一次方程解決實際問題。

　　難點

　　在實際問題背景下，如何選擇恰當未知數解決實際問題。

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動一 利用一元一次方程解決購票問題。

　　活動二 利用一元一次方程解決購燈問題。

　　小結

　　布置作業

　　活動1：由學生感興趣的例子引入新課，可以吸引學生更積極的投入課堂!同時利用從感受到猜測，再到驗證的數學方法令學生學會利用數學建模的思想來解決問題

　　活動2:在上一個問題解決的基礎上，更進一步的利用一元一次方程來解決問題。

　　小結：由學生去梳理整個一節課的內容和數學學習方法。教師明晰。

　　布置作業：將本節課的知識延伸到課外

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 8

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到方程的數學思想方法。總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力。

　　（二）教材的重難點

　　本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二。

　　二、教學目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1、目標內容

　　（1） 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性。

　　（2） 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。

　　2、目標分析

　　（1） 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑。

　　（2） 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力。

　　（二）過程目標

　　1、目標內容

　　在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識。

　　2、目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決。

　　（三）情感目標

　　1、目標內容

　　（1） 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。

　　（2） 通過對實際問題的解決，進一步體會數學來源于生活，且服務于生活的辯證思想。

　　2、目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。

　　三、教材處理與教法分析

　　本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。

　　四、教學過程分析

　　（一）教學過程流程圖

　　探究Ⅰ

　　（二）教學過程Ⅰ

　　（以探究為主線、形式多樣化）

　　1、問題情境

　　（1） 多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際。

　　（2） 據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。

　　考慮到學生不完全明白盈利、虧損這樣的商業術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。

　　2、討論交流

　　（1） 學生結合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。

　　（2） 學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）

　　（3） 要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統一認識。

　　（4） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。

　　讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。

　　3、建立模型

　　（1） 學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系。

　　（2） 學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。

　　（3） 師生互動：

　　①兩件衣服的進價和為xxxx；

　　②兩件衣服的售價和為xxxx；

　　③由于進價xxxx售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。

　　（教師及時給出完整的解答過程）

　　學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策。這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發展，也有利于學生健康人格的養成。這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得

　　實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗。

　　4、小結

　　一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的.計算來檢驗自己的判斷。

　　培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風。

　　探究Ⅱ

　　（三）教學過程Ⅱ

　　1、在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。

　　恰當的問題情境激發學生探索的欲望，同時讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活的實用性。

　　啟發：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：

　　2、列代數式

　　費用=燈的售價+電費

　　電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）

　　在此基礎上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用。

　　節能燈的費用（元）：60+0.50011t。

　　白熾燈的費用（元）：3+0.5006t。

　　分析各個量之間的關系，列出代數式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎。

　　3、特值試探 具體感知

　　學生分組計算：

　　t=1000、2000、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：

　　時間（小時）

　　1000

　　2000

　　2500

　　3000

　　節能燈的費用（元）

　　白熾燈的費用（元）

　　學生填完表格后，展示由表格數據制成的條形統計圖。

　　引導學生討論：從統計圖表，你發現了什么？

　　問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。

　　由于在前面的第二節，學生已經學過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。

　　4、方程建模

　　觀察統計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？

　　列出方程：

　　60+0.50011t=3+0.5006t

　　5、合作交流 解釋拓展

　　（1） 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？

　　學生分組討論，交流各自的看法。

　　（2） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案。

　　學生分組、討論購燈方案只有三種：

　　①兩盞節能燈；

　　②兩盞白熾燈；

　　③一盞節能燈、一盞白熾燈。

　　學生計算各種方案所需費用。

　　關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出使用節能燈3000小時，白熾燈500小時的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據，列式驗證：

　　設節能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：

　　60+3+0.50 011t+0.5 0.06（3500—t）=168—0.0245t（03000）

　　觀察上式可看出，只有當t=3000時，總費用最低。

　　培養學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養分類討論的思想，養成縝密的思維品質。此處滲透著函數、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經驗。

　　6、反饋練習

　　一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：

　　（1） 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？

　　（2） 什么情況下，購會員證比不購證更合算？

　　（3） 什么情況下，不購會員證比購證更合算？

　　適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構。

　　（四）教學小結

　　學生分組小結本課學到了什么，各組發言交流體驗、教師總結：

　　五、設計說明

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發，依據數學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發展，培養學生的創新精神與創新能力。

　　（一）充分尊重學生的主體地位

　　發揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。

　　（二）樹立方程建模思想

　　突出解釋與應用，滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法，培養學生應用數學的意識。

　　（三）注重對學習過程與方法的評價

　　關注學生參與數學活動的熱情，與他人合作的態度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為

　　實際問題與一元一次方程探索多少元？

　　（2） 某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

　　（3） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？

　　（4） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。

　　（5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？

　　（6） 有人問老師班級有多少名學生時，老師說：一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。你知道這個班有多少名學生嗎？

　　（7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？

　　綜合運用

　　4、某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。

　　（1） 某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；

　　（2） 若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？

　　5、為了鼓勵節約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1.5元/噸收費。現已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？

　　6、一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經過了多長時間嗎？

　　7、有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？

　　8、一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：如父親買全票一張，其余人可享受半價優惠。乙旅行社說：家庭旅行算集體票，按原價的優惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優惠嗎？

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 9

　　教學設計說明：

　　本節課的教學設計中堅持以學生發展為本。通過豐富的情境，活躍的討論，將教材中提供的幾個與生活密切相關的實際問題，抽象出相等的數量關系，建立數學模型。啟發學生逐層深入，多方位、多角度地思考問題，加強知識的綜合運用，尊重個體差異，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中獲得數學活動經驗，提高靈活解決實際問題的能力。

　　教學分析：

　　教學內容分析

　　本節課是人民教育出版社的義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級上第二章第四節。列一元一次方程解決生產生活中的一些實際問題，是初中階段應用數學知識解決實際問題的開端，同時也是今后學習列其它方程或方程組解決實際問題的基礎。

　　教學對象分析

　　學生在小學學習時就已接觸過有關實際問題中的盈虧問題和省錢問題，掌握了盈虧問題和省錢問題的基本關系，并會解決一些簡單問題，同時，在本章前階段的學習中學習了一元一次方程的解法及列一元一次方程解實際問題建模的思想，但由于學生的認知起點和學習能力存在差異，部分學生對于抽象數學模型可能感到困難，因此，教學時要注意學生的學習傾向，挖掘積極因素，力求不同的學生獲得不同的發展。

　　教學目標：

　　知識與技能目標

　　進一步掌握生活中實際問題的方程解法，能找出實際問題中已知數、未知數和全部的等量關系，列一元一次方程加以解決。

　　過程與方法目標

　　主動參與數學活動，通過問題的對比體會數學建模思想，形成良好的思維習慣。

　　情感、態度和價值觀目標

　　經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創新意識，品嘗成功的喜悅，激發應用數學的'熱情。

　　教學重點難點：

　　教學重點：1.體驗用多種方法解決實際問題的過程。

　　2.列一元一次方程解決實際問題的方法。

　　教學難點：體會實際問題的生活情節，將數量關系抽象概括成為方程模型。

　　教學關鍵：調動全體學生的積極性，讓學生參與實踐，在實踐中提問、交流、合作、探索，正確地列出方程，解決問題。

　　教學媒體的選擇和應用

　　利用多媒體課件引入問題，讓學生在實際背景下發現和理解數學問題。

　　教學過程設計

　　問題1：銷售中的盈虧：

　　某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

　　分析：兩件衣服共賣了120(=60x2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。

　　小組討論：

　　問題2：用那種燈省錢

　　小明想在兩種燈中選擇一種。其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節能燈，售價60元;另一種燈是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以下)。節能燈售價高，但是較省電;白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/(千瓦時)，選哪種燈可以省費用(燈的售價加電費)?

　　分析：問題中有基本的等量關系

　　費用=燈的售價+電費

　　《一元一次方程與實際問題》教學設計 10

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法．總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力．

　　（二）教材的重難點

　　本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二．

　　二、教學目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1．目標內容

　　(1) 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．

　　(2) 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．

　　2．目標分析

　　(1) 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑．

　　(2) 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的.意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力．

　　（二）過程目標

　　1．目標內容

　　在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識．

　　2．目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決．

　　（三）情感目標

　　1．目標內容

　　(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．

　　(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．

　　2．目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．

　　三、教材處理與教法分析

　　本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．

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