北師大版七年級數學上冊知識點總結

　　總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，不如靜下心來好好寫寫總結吧。總結一般是怎么寫的呢？以下是小編幫大家整理的北師大版七年級數學上冊知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

北師大版七年級數學上冊知識點總結1

　　相反數

　　⒈相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　　⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的'性質與判定

　　⑴任何數都有相反數，且只有一個;

　　⑵0的相反數是0;

　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

　　⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

　　⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化

　　簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　　當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

北師大版七年級數學上冊知識點總結2

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)

　　1.單項式：數或字母的積(如5n)，單個的數或字母也是單項式。

　　(1)單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的'系數。(如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0)。

　　(2)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。

　　2.多項式

　　(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　(2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　(3)多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3.整式:單項式和多項式統稱為整式。

　　4.列代數式的幾個注意事項

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

　　整式的加減運算

　　1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。(同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關)。

　　2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏

　　3.整式加減實質就是去括號，合并同類項。

　　注：去括號時，如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的.符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　4.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2為平方)

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n ;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2 (本式中2為平方)

　　初中生如何能輕松學好數學有哪些技巧和方法

　　初中生學習數學要會獨立思考

　　初一初二是數學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數學你就會充滿自信。

　　其實，學好初中數學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數學課是需要過腦子的。

　　學好初中數學要較真

　　數學是一門嚴謹的學科，對于自己不會的地區和知識點初中生絕對不能模棱兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在初中數學的學習中不會只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數學的學習沒有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，初中數學想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。

　　數學數據的平均數中位數與眾數知識點

　　1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.

　　2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.

　　3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.

北師大版七年級數學上冊知識點總結3

　　數軸

　　⒈數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;

　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的.數小。

　　4.數軸上特殊的(小)數

　　⑴最小的自然數是0，無的自然數;

　　⑵最小的正整數是1，無的正整數;

　　⑶的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

北師大版七年級數學上冊知識點總結4

　　2.1整式

　　1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。

　　2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；

　　3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。

　　4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里ab是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的'性質符號。

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統稱為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件：

　　（1）所含字母相同；

　　（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與系數大小、字母的排列順序無關

　　3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。

　　（2）結合同類項。

　　（3）合并同類項

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　　第一章 有理數

　　（一）正負數

　　1．正數：大于0的數。

　　2．負數：小于0的數。

　　3．0即不是正數也不是負數。

　　4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　（二）有理數

　　1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）

　　2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3．分數：正分數、負分數。

　　（三）數軸

　　1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

　　2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　（四）有理數的加減法

　　1．先定符號，再算絕對值。

　　2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　5． ab = a +（b） 減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

　　1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2．乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3．乘法交換律：ab= ba

　　4．乘法結合律：（ab）c = a （b c）

　　5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

　　（六）有理數除法

　　1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

　　2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　（七）乘方

　　1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

　　2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

　　（八）有理數的加減乘除混合運算法則

　　1．先乘方，再乘除，最后加減。

　　2．同級運算，從左到右進行。

　　3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　（九）科學記數法、近似數、有效數字。

　　第二章 整式

　　（一）整式

　　1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7．常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　（二）整式加減

　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　第三章 一元一次方程

　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的.相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。

　　（二）一元一次方程：

　　1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

　　（二）等式的性質

　　1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　如果a= b，那么a± c= b± c

　　2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　如果a= b，那么a c= b c；

　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

　　（三）解方程的步驟

　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

　　1．去分母：把系數化成整數。

　　2．去括號

　　3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

　　4．合并同類項

　　5．系數化為1

　　第四章 圖形認識初步

　　一、圖形認識初步

　　1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

　　2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。

　　3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。

　　4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　5．點，線，面，體

　　①圖形是由點，線，面構成的。

　　②線與線相交得點，面與面相交得線。

　　③點動成線，線動成面，面動成體。

　　二、直線、線段、射線

　　1．線段：線段有兩個端點。

　　2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

　　6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

　　7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

　　8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

　　9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　三、角

　　1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　2．角的度量單位：度、分、秒。

　　3．角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

　　4．角的比較：

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　　③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　④工具：量角器、三角尺、經緯儀。

　　5．余角和補角

　　①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

　　②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

　　③補角的性質：等角的補角相等

　　④余角的性質：等角的余角相等

北師大版七年級數學上冊知識點總結6

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

　　（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的'系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。

　　（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

　　2、多項式

　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　（3）多項式的排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　（1）由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符

　　看作是這一項的一部分，一起移動。

　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　4、列代數式的幾個注意事項

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；

　　（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

　　初中數學實數知識點

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的'立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　初中提高數學成績訣竅

　　數學不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

　　三個重要的數學思想

　　1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。

　　2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

　　3、對應的思想。

　　初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。

北師大版七年級數學上冊知識點總結7

　　第一章 豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

　　正有理數 整數

　　有理數 零 有理數

　　負有理數 分數

　　2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數!

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。

　　(2)有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　(3)運算律

　　加法交換律 加法結合律

　　乘法交換律 乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)

　　第三章 整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　※代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

　　第四章 基本平面圖形

　　2、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的`角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章 一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1

　　第六章 數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

北師大版七年級數學上冊知識點總結8

　　角的性質：

　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　（2）角的大小可以度量，可以比較

　　（3）角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）

　　若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　角的'平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

北師大版七年級數學上冊知識點總結9

　　初一上學期數學知識點

　　整式

　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的.符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　初一數學上冊代數初步知識

　　1.代數式：用運算符號"+-×÷……"連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　數學七年級倒數重點知識點

　　乘積為1的兩個數互為倒數;

　　注意：0沒有倒數;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.

　　等于本身的數匯總：

　　相反數等于本身的數：0

　　倒數等于本身的數：1，-1

　　絕對值等于本身的數：正數和0

　　平方等于本身的數：0,1

　　立方等于本身的數：0,1，-1.

北師大版七年級數學上冊知識點總結10

　　1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)

　　2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時，“×”號不能省略;式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。

　　3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要();如：電費、水費、出租車、商店優惠-------。

　　4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.

　　單項式的系數：是指單項式中的.數字因數;(不要漏負號和分母)

　　單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.(注意指數1)

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。

　　以上就是為大家整理的七年級上冊數學代數式知識點整理：期末考試復習，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助!

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