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七年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點歸納整合

時間:2022-12-07 08:17:34 總結(jié)范文 我要投稿
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七年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點歸納整合2022

  在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中,大家都背過各種知識點吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。想要一份整理好的知識點嗎?以下是小編收集整理的七年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點歸納整合2022,歡迎閱讀與收藏。

七年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點歸納整合2022

七年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點歸納整合20221

  (一)正負(fù)數(shù)

  1.正數(shù):大于0的數(shù)。

  2.負(fù)數(shù):小于0的數(shù)。

  3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  4.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

  (二)有理數(shù)

  1.有理數(shù):由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)

  2.整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),統(tǒng)稱整數(shù)。

  3.分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

  (三)數(shù)軸

  1.數(shù)軸:用直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數(shù)0,這個零點叫做原點,規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,以便在數(shù)軸上取點。)

  2.數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。

  3.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

  4.絕對值:正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0,兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

  (四)有理數(shù)的'加減法

  1.先定符號,再算絕對值。

  2.加法運(yùn)算法則:同號相加,到相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減,仍得這個數(shù)。

  3.加法交換律:a+b=b+a兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。

  4.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

  (五)有理數(shù)乘法(先定積的符號,再定積的大小)

  1.同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

  2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

  3.乘法交換律:ab=ba

  4.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

  5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

  (六)有理數(shù)除法

  1.先將除法化成乘法,然后定符號,最后求結(jié)果。

  2.除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

  3.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。(七)乘方1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘,底不變,指數(shù)相加。

  4.同底數(shù)冪相除,底不變,指數(shù)相減。

  (八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

  1.先乘方,再乘除,最后加減。

  2.同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行。

  3.如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

  (九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

  第二章整式(一)整式

  1.整式:單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

  2.單項式:數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

  3.系數(shù);一個單項式中,數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

  4。次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

  5.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。

  6.項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

  7.常數(shù)項:不含字母的項叫做常數(shù)項。

  8.多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

  9.同類項:多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

  10.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。

  (二)整式加減整式加減運(yùn)算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。

  1.去括號:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

  2.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變

  數(shù)學(xué)初一期中上冊知識點

  數(shù)據(jù)的收集與整理

  1、普查與抽樣調(diào)查

  為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查,叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

  從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

  2、扇形統(tǒng)計圖

  扇形統(tǒng)計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

  圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

  3、頻數(shù)直方圖

  頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖,它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

  4、各種統(tǒng)計圖的特點

  條形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

  折線統(tǒng)計圖:能清楚地反映事物的變化情況。

  扇形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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  一:有理數(shù)

  知識網(wǎng)絡(luò):

  概念、定義:

  1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

  2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。

  3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

  4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

  5、在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。

  6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value)。

  7、由絕對值的定義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

  8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

  9、兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

  10、有理數(shù)加法法則

  (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

  (2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

  (3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

  11、有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變。

  12、有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。

  13、有理數(shù)減法法則

  減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

  14、有理數(shù)乘法法則

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值向乘。

  任何數(shù)同0相乘,都得0。

  15、有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

  16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。

  17、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。

  18、一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。

  19、有理數(shù)除法法則

  除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

  20、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。

  21、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

  22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

  負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

  顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

  23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時,應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:

  (1)先乘方,再乘除,最后加減;

  (2)同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

  (3)如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

  24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)計數(shù)法。

  25、接近實際數(shù)字,但是與實際數(shù)字還是有差別,這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximate number)。

  26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

  注:黑體字為重要部分

  二:整式的加減

  知識網(wǎng)絡(luò):

  概念、定義:

  1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

  2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。

  3、一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)。

  4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中,每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數(shù)項(constantly

  term)。

  5、多項式里次數(shù)項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)(degree of a polynomial)。

  6、把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。

  合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。

  7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;

  8、如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

  9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。

  三:一元一次方程

  知識網(wǎng)絡(luò):

  概念、定義:

  1、列方程時,要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

  2、含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

  3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

  4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

  5、等式的'性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

  6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。

  7、應(yīng)用:行程問題:s=v×t工程問題:工作總量=工作效率×?xí)r間

  盈虧問題:利潤=售價-成本利率=利潤÷成本×100%

  售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10%儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×?xí)r間

  本息和=本金+利息

  四.圖形初步認(rèn)識

  知識網(wǎng)絡(luò):

  概念、定義:

  1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

  2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure)。

  3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure)。

  4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

  5、幾何體簡稱為體(solid)。

  6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

  7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point)。

  8、點動成面,面動成線,線動成體。

  9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。

  簡述為:兩點確定一條直線(公理)。

  10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

  11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center)。

  12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實:兩點的所有連線中,線段最短。簡單說成:兩點之間,線段最短。(公理)

  13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance)。

  14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

  15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。

  16、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector)。

  17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementary

  angle),即其中的每一個角是另一個角的余角。

  18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角(supplementary

  angle),即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角

  19、等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。

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