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高中數學知識總結
總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。總結怎么寫才能發揮它的作用呢？以下是小編整理的高中數學知識總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
高中數學知識總結1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列舉法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
5.關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：
(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念
合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)
3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；
（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的.任意兩個自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1 注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質； （2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數的奇偶性 （1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． （2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○ 則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式 （1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. （2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質 1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。 2、線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？ 3、三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵）一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見 3、線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。 4、求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。 5、異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。 6、你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？ 7、兩條異面直線所成的角的范圍：0°《α≤90° 直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180° 8、你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎？ 9、平面圖形的'翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。 10、立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環節？ 11、棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題） 12、球及其性質；經緯度定義易混。經度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。 有界性 設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。 單調性 設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。 奇偶性 設為一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。 幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。 奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。 設f（x）為一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。 幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。 偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。 偶函數不可能是個雙射映射。 連續性 在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的'某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高） 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長，S=6a2，V=a3 4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc 5、棱柱S—h—高V=Sh 6、棱錐S—h—高V=Sh/3 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2） 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3 13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6 16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形） 二面角和二面角的平面角 ①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。 ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的`射線得到平面角 垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。 必修一：1、集合與函數的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用 （比較抽象，較難理解） 必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角 這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分 2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題 3、圓方程： 必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分 必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查 2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。 文科：選修1—1、1—2 選修1--1：重點：高考占30分 1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考） 選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容） 理科：選修2—1、2—2、2—3 選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化） 選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數 選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計： 高考的知識板塊 集合與簡單邏輯：5分或不考 函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點） 平面向量與解三角形 立體幾何：22分左右 不等式：（線性規則）5分必考 數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題 平面解析幾何：（30分左右） 計算原理：10分左右 概率統計：12分----17分 復數：5分 推理證明 一般高考大題分布 1、17題：三角函數 2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數列 3、21、22 題：函數、圓錐曲線 成績不理想一般是以下幾種情況： 做題不細心，（會做，做不對） 基礎知識沒有掌握 解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點） 心理素質不好 總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結 高一年級 必修一 第一章 集合與函數概念 第二章 基本初等函數（Ⅰ） 第三章 函數的應用 必修二 第一章 空間幾何體 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 第三章 直線與方程 必修三 第一章 算法初步 第二章 統計 第三章 概率 必修四 第一章 三角函數 第二章 平面向量 第三章 三角恒等變換 （二）教學要求 在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。 首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。 其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。 第三，通過對三角函數的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。 第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。 第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。 第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。 第七、在學**算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。 高二年級 必修五 第一章 解三角形 第二章 數列 第三章 不等式 選修1-1 第一章 常用邏輯用語 第二章 圓錐曲線與方程 第三章 導數及其應用 選修1-2 第一章 統計案例 第二章 推理與證明 第三章 數系的擴充與復數的引入 第四章 框圖 選修2-1 第一章 常用邏輯用語 第二章 圓錐曲線與方程 第三章 空間向量與立體幾何 選修2-2 第一章 導數及其應用 第二章 推理與證明 第三章 數系的擴充與復數的`引入 選修2-3 第一章 計數原理 第二章 隨機變量及其分布 第三章 統計案例 （二）教學要求 高二上 必修5 學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。 數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。 不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。 選修1—1（文科） 在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。 在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。 在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。 選修2-1（理科） 在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。 在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。 在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。 在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。 一、集合間的關系 1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。 2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。 3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。 子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關系的知識點見集合間的基本關系 二、集合的運算 1.并集 并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 2.交集 交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3.補集 三、高中數學集合知識歸納： 1.集合的有關概念。 1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素 注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。 ②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。 ③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件 2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無限集，空集。 4)常用數集：N，Z，Q，R，Nx 2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。 1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)補集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，則? A ; ②若，則; ③若且，則A=B(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。 4.有關子集的幾個等價關系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB =空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集運算的性質 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的個數：設集合A的'元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。 四、數學集合例題講解： 已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：從判斷元素的共性與區別入手。 解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z} 對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。 分析二：簡單列舉集合中的元素。 解答二：M={…，…}，N={…，, ,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。 = ∈N，∈N，∴M N，又= M，∴M N，= P，∴N P又∈N，∴P N，故P=N，所以選B。 點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。 變式：設集合，則( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解： 當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B 定義集合AxB={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AxB的子集個數為 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：確定集合AxB子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。 解答：∵AxB={x|x∈A且x B}，∴AxB={1,7}，有兩個元素，故AxB的子集共有22個。選D。 變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為 A)5個B)6個C)7個D)8個 變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個. 已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A ∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴ ∴ 變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值. 解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴ 又∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1 分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。 解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。 綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5} 變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。 變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。 解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M ①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ② 綜①②得：所求集合為{-1，0，} 已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。 分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。 解答：(1)若，在內有有解 令當時，所以a>-4,所以a的取值范圍是 變式：若關于x的方程有實根,求實數a的取值范圍。 解答： 導數的應用 1.用導數研究函數的最值 確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。 2.生活中常見的函數優化問題 1)費用、成本最省問題 2)利潤、收益問題 3)面積、體積最(大)問題 分層抽樣 先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。 兩種方法 1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。 3.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。 分層標準 (1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。 (2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。 函數的奇偶性 1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數). 正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質). 2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式： 注意如下結論的運用： (1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數; (2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數; (4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。 3、有關奇偶性的幾個性質及結論 (1)一個函數為奇函數的.充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. (2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數. (3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數. (6)奇偶性的推廣 函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數. 二項式定理 ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m 二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項) 所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和 Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1 ③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。 簡單隨機抽樣 (1)總體和樣本 ①在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體。②把每個研究對象叫做個體。③把總體中個體的總數叫做總體容量。④為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。 (2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的'基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。 (3)簡單隨機抽樣常用的方法： ①抽簽法;②隨機數表法;③計算機模擬法;③使用統計軟件直接抽取。 在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。 (4)抽簽法： ①給調查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;③對樣本中的每一個個體進行測量或調查 (5)隨機數表法 1.概率與統計：包括概率、統計、概率的意義、一維和二維正態分布、樣本和抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等。 2.微積分：包括極限、導數、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。 3.線性代數：包括矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間、線性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關性、向量組的極大線性無關組等。 4.概率論與數理統計：包括隨機事件與概率、概率的基本性質與運算法則、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數、正態分布、二維隨機變量與分布函數、條件概率與相互獨立性、期望、方差、協方差與相關系數、矩、中心極限定理等。 5.平面幾何：包括點和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。 6.平面解析幾何：包括點與線的坐標、直線的方程與性質、圓的`標準方程與性質、橢圓的標準方程與性質、雙曲線的標準方程與性質、拋物線的標準方程與性質、參數方程與極坐標方程等。 7.集合與函數：包括集合與集合運算、函數與映射、函數圖像與性質、指數與指數冪、對數與對數運算、函數圖像變換等。 8.三角函數：包括三角函數的概念與圖像、同角三角函數基本關系式、正弦函數和余弦函數的圖像與性質、正切函數的圖像與性質、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數、二倍角公式等。 9.數列：包括數列的概念與表示、等差數列與等比數列的概念與性質、數列的通項公式與通項公式求法、數列的求和公式、數列的極限等。 10.立體幾何：包括多面體和旋轉體的體積和表面積、平面基本性質、直線和平面、平面和平面、直線、平面之間的位置關系、平行和垂直的判定和性質、以及角度和平面角、距離等。 以上是高中數學知識點總結，具體的學習方法和應對考試技巧需要根據個人情況來制定。 第一章集合與函數概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素. 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性 說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素. (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素. (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣. (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性. 3、集合的表示： { … }如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法. 注意啊：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A ,相反,a不屬于集合A記作a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上. 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法. ①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1．有限集含有有限個元素的集合 2．無限集含有無限個元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 高一數學必修一綜合測試真題 第I卷（選擇題） 1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則U（A∩B）= A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5} 2.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B= A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D． 3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（UM）∩N等于 A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5} 4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于 A．{0}B．{2}C．φD．φ 5.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數m的取值范圍為． A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1） 6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個數為 A．2B．3C．4D．16 7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是 A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1 8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么 A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M 9.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是 A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2 10.以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正確的個數有 A．1個B．2個C．3個D．4個 11.集合{1，2，3}的真子集的個數為 A．5B．6C．7D．8 12.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實數a的值為 A．3B．5C．3或5D．無解 13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，則實數a的所有可能取值的集合為 A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2} 14.設所有被4除余數為k（k=0，1，2，3）的整數組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結論中錯誤的`是A．20xx∈A0B．﹣1∈A3C．a∈Ak，b∈Ak，則a﹣b∈A0D．a+b∈A3，則a∈A1，b∈A2 二、填空題 16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，則實數m=．17.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=． 18.函數y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=． 19.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=．20.用M[A]表示非空集合A中的元素個數，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數a的取值范圍為． 三、解答題 21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}． （1）求m﹣n的值； （2）若A∪B=A，求a的取值范圍． 22.已知函數f（x）的定義域為（0，4），函數g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍． 23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求實數p、q、r的值． 25.已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①0S，1S；②若a∈S，則∈S． （Ⅰ）若{2，﹣2}S，求使元素個數最少的集合S； （Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確． 26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R} （1）若A∩B=[0，4]，求實數m的值； （2）若A∩C=，求實數b的取值范圍； （3）若A∪B=B，求實數m的取值范圍． 試卷答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1 17.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞） 18.[0，2] 19.﹣1 20.0≤a＜4或a＞4 21.（1）利用韋達定理，求出m，n，即可求m﹣n的值； （2）若A∪B=A，BA，分類討論求a的取值范圍． 【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]， ∴，∴m=﹣4，n=3， ∴m﹣n=﹣7； （2）A∪B=A，∴BA． ①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠，設f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤， 綜上所述，0＜a≤． 22.【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4， ∴﹣1＜x＜3， ∴A={x|﹣1＜x＜3}； ∵A∩B=B， ∴BA； ①若B=，滿足BA， 則a≥2a﹣1，解得a≤1； ②若B≠，則， 解得1＜a≤2； 綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，2]． 23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個根， ∴a=﹣1，b=﹣2 即a，b的值分別是﹣1，﹣2． 24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}， ∴1+p+1=0，解得p=﹣2； 又1+q+r=0，① （UA）∩B={﹣2}， ∴4﹣2q+r=0，② 由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2； ∴實數p=﹣2，q=1，r=﹣2． 本題考查了集合的定義與應用問題，是基礎題目． 25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S， ∴{2，﹣2}S，使元素個數最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}． （Ⅱ）非空有限集S的元素個數是3的倍數． 證明如下： （1）設a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S 假設a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無實數根，故a≠． 同理可證a，，兩兩不同． 即若有a∈S，則必有{a，，}S． （2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}S．{a，，}∩{b，，}=． 于是{a，，，b，，}S． 上述推理還可繼續，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止， ∴S的元素個數為3的倍數． 26.【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]； 由B中不等式變形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0， 解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]， ∵A∩B=[0，4]， ∴， 解得：m=3； （2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]， ∴實數b的范圍為b≥4； （3）∵A∪B=B， ∴AB， ∴， 解得：1≤m≤2． 技巧一提前進入“角色” 考前晚上要睡足八個小時，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準考證等。 提前半小時到達高考考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入“角色”讓大腦開始簡單的數學活動。回憶一下高考數學常用公式，有助于高考數學超常發揮。 技巧二情緒要自控 最易導致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰”階段，此間保持心態平衡的方法有三種 轉移注意法：把注意力轉移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。 自我安慰法：如“我經過的考試多了，沒什么了不起”等。 抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到高考發卷時。 技巧三摸透“題情” 剛拿到高考數學試卷，不要匆匆作答，可先從頭到尾通覽全卷，通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。 從高考數學卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作準備，順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題，這樣可以使緊張的`情緒立即穩定，使高考數學能夠超常發揮。 技巧四信心要充足，暗示靠自己 高考數學答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。 考試全程都要確定“人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態 技巧五數學答題有先有后 1、答題應先易后難，先做簡單的數學題，再做復雜的數學題；根據自己的實際情況，跳過實在沒有思路的高考數學題，從易到難。 2、先高分后低分，在高考數學考試的后半段時要特別注重時間，如兩道題都會做，先做高分題，后做低分題，對那些拿不下來的數學難題也就是高分題應“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會增加數學超常發揮的幾率。 (1)《集合》 1)集合概念不定義，屬性相同來相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。 2)集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個集合才相等。 3)書寫規范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。 4)數集點集須留意，點集本是實數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。 5)0和空集不相同，正確區分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來相助。 (2)《常用邏輯用語》 1)真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。 2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱充要。 3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價法。 4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。 5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。 6)量詞一般有兩個，全稱量詞所有的;存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。 6)全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結論。 (3)《函數概念》 1)函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。 2)特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的要求多，分式分母不為0。 3)偶次方根須非負，0的'次方要為正;底數非1為正數，零和負數無對數。 4)正切函數腳不直，數列序號正整數;多個函數求交集，實際意義須滿足。 5)函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調法。 6)分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目常考兩性式。 7)抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式 8)運用待定系數法。性質奇偶用單調，觀察圖像最美妙;若要詳細證明它 9)還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增 10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性 11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。 12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 13)周期對稱兩種性，觀察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱性。 14)中心對稱軸對稱，函數還具周期性;函數零點方程根，圖像交點橫坐標; 15)函數零點有幾個，畫出圖像看交點;兩個端點都代入，相乘為負有零點。 空間中的垂直問題 （1）線線、面面、線面垂直的定義 ①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。 （2）垂直關系的判定和性質定理 ①線面垂直判定定理和性質定理 判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。 性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 ②面面垂直的判定定理和性質定理 判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質： （1）側棱交于一點。側面都是三角形 （2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質： （1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的.等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 （2）多個特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： (1)共面：平行、相交 (2)異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法 2、若從有無公共點的角度看可分為兩類： (1)有且僅有一個公共點——相交直線; (2)沒有公共點——平行或異面 直線和平面的位置關系： 直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行 ①直線在平面內——有無數個公共點 ②直線和平面相交——有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的.一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。 1.多動腦思考 2.強化自己學習訓練 要是想學好高中數學，必須做的一件事就是做大量的題，數學不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的定式訓練是必要的。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。 3.養成良好的.學習習慣 學習高三數學必須養成良好的審解題解題習慣，如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學生必備的，以便以后查詢。高中數學知識總結2
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