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八年級《一次函數》教學設計【精華】
作為一位杰出的老師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的八年級《一次函數》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級《一次函數》教學設計1
一、常量、變量：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．
三、函數中自變量取值范圍的求法：
（1）。用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關系的`，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義：
一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
五、函數值：
函數值是指自變量在數值范圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值
例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當a=2時的函數值，9是當a=3時的函數值
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法
（2）圖像法
（3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數。其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數。
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例。
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、一次函數與正比例函數的圖象與性質
一次函數概念
如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數。當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數。
圖 像
一條直線
性 質
k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大)。
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系。
（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數表達式的確定
求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可。
一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并求出這個函數值，一次函數知識要點
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標。
十、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1、 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．
2、求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3、一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0．
4、解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍
八年級《一次函數》教學設計2
一、一次函數
1、問題導入：
問題1:小明暑假第一次去北京。汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時。己知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離。
問題2：小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來。他己存有50元，從現在起每個月節存12元。試寫出小張的存款與從現在開始的月份數之間的函數關系式。
請同學們思考后回答：
(1)找出問題中的變量并用字母表示，列出函數關系式。
(2)這兩個函數關系式有什么共同點?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問題，請各小組討論一下，派代表回答。引出課題(板書課題)教師最后總結一次函數的概念。(板書)
2、引導學生觀察這兩個函數關系式的結構特征，引出一次函數的一般形式(學生回答，且互相補充)老師最后歸納：一次函數通常可以表示為 的形式，其中 為常數。特別地，當 時，一次函數 (常數 )也叫做正比例函數。
二、一次函數的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經學習了用描點法畫函數的圖象，請同學運用描點法畫出下列函數的圖象(老師用多媒體打出題目)。根據學生的動手實踐、觀察與討論，得出結論：一次函數的圖象是一條直線。特別地，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。
2、接下來教師提問：
(1)觀察所畫出的四個一次函數的圖象，比較各對一次函數的圖象有什么共同點，有什么不同點。
(2)能否從中了現一些規律?對于直線 ( 是常數 )，常數 的取值對于直線的位置各有什么影響?
3、組織學生分小組討論，相互交流、相互補充，最后總結出規律：當 一樣， 不一樣時，直線方向相同(平行)，但沒有相同點;當 不一樣， 一樣時，都經過(0，)點(相交)，但直線方向不同。
4、鞏固訓練：
(1)在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象
教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結果一樣;②你取的是哪幾個點?和同學比較一下，怎樣取比較簡便?
(2)將直線 向下平移2個單位，得到直線_______________________。
將直線 向上平移5個單位，得到直線_______________________。
(由學生到前板演)。
5、對于教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問題：平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征?在坐標軸上取點有什么好處?組織學生結合問題去分析，動手嘗試，小組討論交流，最后達成共識。對于教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個問題討論同學們討論：
①這里取的數懸殊較大怎么辦?
②這個函數是不是一次函數?
③這個函數中自變量
的取值范圍是什么?函數的圖象是什么?
④在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?
三、一次函數的性質
函數反映了客觀世界中量的變化規律，那么一次函數又有什么性質呢?
1、請同學們來一起觀察大屏幕上函數圖象(教師用多媒體演示函數
的圖象)，并回答：當一個點在直線上從左右移動時，它的位置如何變化?你能從中得到函數值的變化與自變量的變化規律嗎?(教師運用現代化的教學手段來演示點的移動情況，進一步促進了學生對一次函數的變化規律理解)由學生討論出結果：也就是說，函數值隨自變量 的增大而增大。(教師板書)
2、請同學們畫出函數的圖象，然后教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應的性質，有什么不同你能否發現什么規律?讓學生帶著老師提出的問題進行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數如下性質：
(1)當時， 隨 的`增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升;
(2)當 時， 隨 的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降;
3、補充性質：
(3) 時，一次函數的圖象經過一、二、三象限;
(4) 時，一次函數的圖象經過一、三、四象限;
(5)時，一次函數的圖象經過一、二、四象限;
(6) 時，一次函數的圖象經過二、三、四象限。
4、對于教材中第45頁做一做處理，可以作為例題，引導學生動手操作，分組討論，由學生自己得出結論，教師起著指導作用;對于教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學生審題分析找出題中的己知量，并提示學生：要想求一次函數的關系式，關鍵是要確定和 的值，那么，結合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學生討論，結合學生得出的結論，教師再給出待定系數法的概念，這樣學生馬上就會理解，從而難點得以突破。在這里教師要提醒學生，注意實際問題有關函數的自變量的范圍限制。
八年級《一次函數》教學設計3
一、一次函數
1、問題導入：
問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時.己知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離.
問題2：小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他己存有50元，從現在起每個月節存12元.試寫出小張的存款與從現在開始的月份數之間的函數關系式.
請同學們思考后回答：
(1)找出問題中的變量并用字母表示，列出函數關系式.
(2)這兩個函數關系式有什么共同點?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問題，請各小組討論一下，派代表回答.引出課題(板書課題)教師最后總結一次函數的概念.(板書)
2、引導學生觀察這兩個函數關系式的結構特征，引出一次函數的一般形式(學生回答，且互相補充)老師最后歸納：一次函數通常可以表示為 的形式，其中 為常數，
.特別地，當 時，一次函數 (常數 )也叫做正比例函數.
二、一次函數的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經學習了用描點法畫函數的圖象，請同學運用描點法畫出下列函數的圖象(老師用多媒體打出題目).根據學生的動手實踐、觀察與討論，得出結論：一次函數的圖象是一條直線.特別地，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線.
2、接下來教師提問：
(1)觀察所畫出的四個一次函數的圖象，比較各對一次函數的圖象有什么共同點，有什么不同點.
(2)能否從中了現一些規律?對于直線 ( 是常數， )，常數 的取值對于直線的位置各有什么影響?
3、組織學生分小組討論，相互交流、相互補充，最后總結出規律：當 一樣， 不一樣時，直線方向相同(平行)，但沒有相同點;當 不一樣， 一樣時，都經過(0，
)點(相交)，但直線方向不同.
4、鞏固訓練：
(1)在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象
教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結果一樣;②你取的是哪幾個點?和同學比較一下，怎樣取比較簡便?
(2)將直線 向下平移2個單位，得到直線_______________________.
將直線 向上平移5個單位，得到直線_______________________.
(由學生到前板演).
5、對于教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問題：平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征?在坐標軸上取點有什么好處?組織學生結合問題去分析，動手嘗試，小組討論交流，最后達成共識.對于教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個問題討論同學們討論：①這里
取的數懸殊較大怎么辦?②這個函數是不是一次函數?③這個函數中自變量
的取值范圍是什么?函數的圖象是什么?④在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?
三、一次函數的性質
函數反映了客觀世界中量的變化規律，那么一次函數又有什么性質呢?
1、請同學們來一起觀察大屏幕上函數圖象(教師用多媒體演示函數
的圖象)，并回答：當一個點在直線上從左右移動時，它的`位置如何變化?你能從中得到函數值的變化與自變量的變化規律嗎?(教師運用現代化的教學手段來演示點的移動情況，進一步促進了學生對一次函數的變化規律理解)由學生討論出結果：也就是說，函數值
隨自變量 的增大而增大.(教師板書)
2、請同學們畫出函數的圖象，然后教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應的性質，有什么不同你能否發現什么規律?讓學生帶著老師提出的問題進行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數如下性質：(1)當時， 隨 的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升;(2)當 時， 隨 的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降;
3、補充性質：(3) 時，一次函數的圖象經過一、二、三象限;(4) 時，一次函數的圖象經過一、三、四象限;(5)時，一次函數的圖象經過一、二、四象限;(6) 時，一次函數的圖象經過二、三、四象限.
4、對于教材中第45頁做一做處理，可以作為例題，引導學生動手操作，分組討論，由學生自己得出結論，教師起著指導作用;對于教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學生審題分析找出題中的己知量，并提示學生：要想求一次函數的關系式，關鍵是要確定和 的值，那么，結合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學生討論，結合學生得出的結論，教師再給出待定系數法的概念，這樣學生馬上就會理解，從而難點得以突破.在這里教師要提醒學生，注意實際問題有關函數的自變量的范圍限制.
八年級《一次函數》教學設計4
教學目標
1、了解正比例函數y=kx的圖象的特點。
2、會作正比例函數的圖象。
3、理解一次函數及其圖象的有關性質。
4、能熟練地作出一次函數的圖象
教學重點
正比例函數的圖象的特點。
教學難點
一次函數的圖象的性質。
教學過程：
1、新課導入
上節課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為
①列表；
②描點；
③連線。
經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。
本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。
2、講授新課
（1）首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。
請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
如圖：
3、議一議
（1）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？（都經過原點）
（2）你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）
（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最小？
4、小結：正比例函數的圖象有以下特點：
（1）正比例函數的圖象都經過坐標原點。
（2）作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。
（3）在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。
5、做一做
在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。
一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數y=-x+6中，y的值隨x值的'增大而減小。
由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩
個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取（0，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（y=5x的函數值先達到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數值比y=2x+6的函數值增加得快）
（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？（平行,一次函數k相同就平行）
（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？（相交）
教法、學法:
知識擴充
7、課堂練習
1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
六、課后小結
1、正比例函數y=kx的圖象的特點。
2、一次函數y=kx+b的圖象的特點。
七、課堂作業
課本P1861,2,3,4
八年級《一次函數》教學設計5
教材分析
1、 本節課首先從最簡單的正比例函數入手．從正比例函數的定義、函數關系式、引入次函數的概念。
2、 八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。
學情分析
1、雖然這是一節全新的數學概念課，學生沒有接觸過。但是，孩子們已經具備了函數的.一些知識，如正比例函數的概念及性質，這些都為學習本節內容做好了鋪墊。
2、八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習其它函數的基礎。
3、學生認知障礙點：根據問題信息寫出一次函數的表達式。
教學目標
1、 理解一次函數與正比例函數的概念以及它們的關系，在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。
2、 能根據問題信息寫出一次函數的表達式。能利用一次函數解決簡單的實際問題。
3、 經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。
教學重點和難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程
八年級《一次函數》教學設計6
一、教材分析
本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程（組）與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數（二元一次方程）與形（一次函數的圖像（直線））之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的。
二、學情分析
學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決。
三、目標分析
1、教學目標
知識與技能目標
（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關系；
（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；
（3）掌握二元一次方程組的圖像解法。
過程與方法目標
（1）教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；
（2）通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。
（3）情感與態度目標
（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。
2、教學重點
（1）二元一次方程和一次函數的關系；
（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。
3、教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識。
四、教法學法
1、教法學法
啟發引導與自主探索相結合。
2、課前準備
教具：多媒體課件、三角板。
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。
五、教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節設置問題情境，啟發引導；第二環節自主探索，建立方程與函數圖像的模型；第三環節典型例題，探究方程與函數的相互轉化；第四環節反饋練習；第五環節課堂小結；第六環節作業布置。
第一環節：設置問題情境，啟發引導
內容：1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的'解嗎？
2、點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y=的圖像上嗎？
3、在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
4、以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系。
效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識。
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系。順其自然進入下一環節。
第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系
內容：1、解方程組
2、上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。
3、方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法；
（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；
（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。
（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數（二元一次方程）與形（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎。
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力。
第三環節典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1用作圖像的方法解方程組
例2如圖，直線與的交點坐標是。
意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解。通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理。這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊。
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。
第四環節反饋練習
內容：1、已知一次函數與的圖像的交點為，則。
2、已知一次函數與的圖像都經過點A（2，0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為（）。
（A）4（B）5（C）6（D）7
3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。
4、如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性。
第五環節課堂小結
內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1、二元一次方程和一次函數的圖像的關系；
（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
2、方程組和對應的兩條直線的關系：
（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
3、解二元一次方程組的方法有3種：
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）圖像法。要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。
意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用。
第六環節作業布置
習題7.7
附：板書設計
六、教學反思
本節課在學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解。因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題。
八年級《一次函數》教學設計7
教學目標：
1、理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系；
2、能根據問題信息寫出一次函數的表達式，并會運用一次函數解決簡單的實際問題；
3、經歷一次函數概念的認識，和利用一次函數解決實際問題的過程，逐步認識利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。
教學重點：
一次函數的概念以及一次函數和正比例函數的關系。
教學難點：
理解一次函數和正比例函數的關系。
教學方法：
引導發現、探究指導
學習方法：
自主學習、合作學習
教學工具：
多媒體
教學過程：
一、情景引入
母親節快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數關系式。
二、探究新知
1、下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式？
（1）有人發現，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關且c的值約是t的7倍與35的差；
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值；
（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收取）；
（4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的`長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數的概念，歸納總結出一次函數的概念嗎？
4、一次函數和正比例函數有什么關系？
三、展示歸納（學生做后，解答過程學生說老師寫，發動學生糾正和完善并總結歸納出一次函數的概念）
1、學生先用獨立思考，在進行小組討論，老師準備板書，巡回指導，了解情況；
2、學生逐一回答，其他學生逐一補充完善；
3、教師火龍點睛，強調關鍵。
四、練習鞏固（過渡語：了解了一次函數的概念之后下面老師就來檢驗一下同學們，看看同學們能判斷一個函數是一次函數嗎？）（每個練習先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，教師強調關鍵地方，在進行下一個練習）
練習1下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0.5x—1；
（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=
練習2已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=—1時，y=1。求k和b的值。
五、小結與歸納（由學生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）
1、通過本節課的學習，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經驗，與同學交流！
六、作業：必做題：教科書第91頁第3題；
選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數解析式，讓同桌判斷是否是一次函數；如果是，請說出其一次項系數與常數項。
七、板書設計（以課堂生成為準）
八、課后反思：
在上一節課，學生整體感受了研究函數的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業上學生對概念中的自變量的次數理解不夠到位。在這節課的學習中，應當促進學生從整體把握的高度深刻的理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系。在概念的學習中，教師對學生提供的經驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學生真正理解概念，還必須從側面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習來鞏固概念。
教學中，需要分清并抓住本質現象，鼓勵學生用自己的語言闡述自己的看法，學生在經歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數的概念，教師在強調概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統一，這些都觸動著學生對數學學習的情感。
另外，課前備學生是十分必要的，只有充分了解學生，課時盡量關注每一個學生，做到心中有學生，使每一個學生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節課的主角，從而學習數學的積極性提高，降低兩極分化。
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教材分析
《一次函數》是人教版的義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實際問題。
通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作為一種有效的數學模型，函數在現實生活中有著廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今后學習反函數、二次函數會有直接的影響。
學情分析
學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此為學習本節奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。
教學目標
1、知道一次函數與正比例函數的意義．
2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式．
3、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.
教學重點和難點
教學重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解．
教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式
教學過程
一、創設情景：
1、復習前四節所學內容。
2、做小游戲：
在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的.變化，把測得的數據填入表中相應的空格。
此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數據并找出其中規律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關系？
學生積極動腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知欲，也能讓學生體會到數學知識來源生活。
二、新授
[活動
（1）某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。
教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。
學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評價。
通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發學生思考。
[活動
下列問題中的變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
(2)有人發現,在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t (單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差；
(3)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值；
（4)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取)；
（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化；
教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生發言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。
學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。
[活動3]
討論
（1）這些函數在形式上有什么共同特點？
（2）一次函數概念：
教師積極引導學生發現在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數的形式是一樣的。并歸納出一次函數的概念。
在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生發言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化
三、隨堂練習：
1、（1）若y =5x+3m-2是正比例函數，則m = _______（2）若是一次函數,則m = _______
教師引導學生做題，并講解分析。
學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例系數和常數項的要求
四、歸納小結
教師啟發學生思考回答下列問題，教師補充。
通過本節課的學習，讓學生談談本節的收獲和疑惑？
讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。
五、布置作業
習題19.2第3題
板書設計
1.一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱它為一次函數，這里的k稱為一次項系數，b稱為常數項。（k、b都是常是數，且k≠0。）
學生學習活動評價設計
學生認真分析，思考，敢于提出自己的想法，學會與他人協調合作。整個課堂過程中充分顯示出學生的個性與朝氣。
教學反思
1.在備課過程中認真分析了內容，結合學生的實際情況設置了較為有條理的問題。
2.在教學過程中，學生的提問：一次函數的解析式與二元一次方程是不是不同？
3.通過備課教學后，如果讓我重新上課，我會選擇多媒體上課，因為一次函數與現實生活中的很多事物聯系較為密切，采用多媒體上課可以為學生展示更多的內容，加深學生對一次函數的概念的印象；同時，在授課的過程中用幫助學生理解好一次函數與二元一次方程的關系，深化學生對知識點的認識。而課堂上的學生活動能挑起學生的學習氣氛，今后在課堂上多開展一些與知識相關的活動。
八年級《一次函數》教學設計9
教學目標
1、通過朗讀，感受文中飽滿、深沉的愛國情感。
2、了解作者選擇有意味的景物組成一個個畫面，展現東北大地特有的豐饒美麗的景象。
3、學習作者采用的人稱變化、呼告、排比等表現手法。培養學生對土地、對祖國的熱愛之情。
教學重難點：
重點：揣摩、欣賞精彩段落和語句。難點：品味作者蘊含在字里行間的深厚情感。
教學媒體：
powerpoint課件
教學用時：
一課時教學類型：自讀課教學過程與方法：
一、情境導入
師：同學們，在開始學習新課之前，我們先一起來欣賞一首歌曲——《松花江上》。師：如屏幕所示，這首歌講述了一件什么事？生：“九一·八”事變。
師：是的，1931年9月18日，日軍在東北制造了震驚中外的“九”事變，東三省淪陷，大批東北人民被迫背井離鄉、流離失所，于是就有了這首抒發流浪者心情的歌曲《松》。今天，我們一起來學習端的《土》，用我們的心來感受同樣身為流浪者的作者在這篇文章中所蘊含的感情。（點擊出示課題）
二、初讀課文，整體感知
師：《土》是一篇抒情散文，下面我們先朗讀課文，初步感受作者的情感。那么，老師是這樣安排的，文章只有2段，大家先聽錄音范讀第一段，再一起朗讀第二段。在聽讀和朗讀過程中完成屏幕上的要求。（點擊顯示“初讀課文”）
師：文章的生字詞較多，大家要注意下列字詞的正確讀音。（點擊生字）師：大家一齊讀出來——（逐個點擊）
師：很好，預習比較充分。那么我們先聽錄音范讀（點擊朗讀）師：大家覺得朗讀者讀的怎樣？生：很好，情感很投入等（或其他）
師：對，朗讀者情感很投入，讓人聽了感同身受。那就請大家先醞釀一下情緒，嘗試把自己的身心都融入到文章中去。準備好了嗎？“土地是我的母親”開始——
師：聽的出來大家都很用心在讀。誰來說說看，你讀的時候，從這篇文章中感受到作者的什么感情？生：愛家鄉，愛土地（重點：土地）
師：其實作者一開篇就開門見山告訴我們他對土地的情感？大家找出來生：“熾痛的熱愛”
師：作者對東北的土地有一種“熾痛的熱愛”，這與他的出生背景有很大關系。接下來我們來看一下作者的一些情況，就知道作者為什么有這么熾熱的情感了。（點擊，簡單介紹）
師：我們知道，這篇文章寫于1941年，整整十年，作者回去了沒有？生：沒有。
師：是的，作者足足流浪了十年。正是因為作者有背井離鄉的親身體驗，更有對故土日思夜想的牽掛，才能寫下如此熾熱、深沉的文章。接下來我們就一起來細細品味這篇文章。
三、研讀賞析
師：請同學們快速朗讀課文，按研究性學習小組分組，以組為單位分工合作完成屏幕上的任務。
師：第一道題哪個組來？
師：作者的故鄉就是關東大地，那文中哪些內容是對作者故鄉土地的描寫？描寫的對象是？運用什么手法使景色的描寫生動形象？【點擊板書】此處重點：第一段的景色描寫，描寫對象是東北特有的景色（白樺林、高粱、豆粒）和物產（金礦、煤礦）。
運用修辭手法（比喻，擬人，排比）大量的修飾語（用的好不好？好在哪里？會不會多余？如金黃的豆粒，黑色的土地，紅玉的臉龐，黑玉的眼睛）
師：從這段描寫看，東北大地有獨特的景色，有豐富的礦產，能用文中的兩個詞語概括嗎？
生：美麗，豐饒【點擊板書】
師：很好，請坐。除了這一段是作者對故土的描寫之外，還有沒有？第二段的景色描寫，主要是“我”舊日在故鄉的土地上生活的情景。師：從描寫看，“我”舊日的生活快樂嗎？生：快樂。
師：那現在這種快樂還在嗎？生：不在。
師：從哪里看出來的？生：“埋葬”。
師：如何理解“埋葬”這詞？本義？在這里的含義？生：師：同樣是對故鄉土地的'描寫，為什么作者不將兩段合起來？
師：大家一起看，在第一段描寫關東大地的景色之后，作者是這樣寫的：“這時我聽到故鄉在召喚我，故鄉有一種聲音在召喚著我。她低低的呼喚著我的名字，聲音是那樣的急切，使我不得不回去。”
師：大家說，土地是人嗎？不是，那為什么這里作者用女性“她”來稱呼土地？哪位同學來說說看？生：是把土地看成是母親，所以
師：（小結）是的，作者在這里是把土地看成母親。前面我們說過，作者對關東大地懷有一種“熾痛的熱愛”。面對美麗豐饒的關東大地，作者情不自禁地將她想象成母親，大地母親召喚著我，甚至跟我心靈相通。于是，我便自然而然地回憶起舊日我在大地母親身邊生活的幸福情景，也就是第二段景色描寫。這是作者情感的步步深入，所以兩段景色描寫不能合在一起。【點擊板書】
師：在這里我們先停一下，一起回過頭來看文章的標題。請一位同學說說看，你是如何理解文章標題的？
生：作者向土地立下的誓言。
師：很好。那么你能從文中找出作者發出的誓言嗎？
生：“沒有人污穢和恥辱”。（如果時間夠就叫學生朗讀這一部分）
師：這里有點奇怪。剛剛我們說，作者把土地看成母親，所以用女性“她”稱呼土地。但這里，“沒有人站立”，人稱卻從“她”變為“你”，是作者寫錯了嗎？
生：不是。這是作者的誓言，人稱上的變化可以使作者的情感表達更親切，更直接，更強烈。
師：（小結）不錯。我們回過頭來縱觀全文，作者先通過對故鄉景色的生動描寫表達對土地的熾愛，跟著將土地想象成母親，在母親的召喚下回憶起舊日的幸福生活。然而，舊日的幸福被侵略者埋葬，大地母親被污辱長達10年。面對這一切，作者熾熱的情感達到頂點，將滿腔的熱情化為熱切的渴望，立下錚錚誓言——誓要看到一個（生齊答：更美麗的故鄉）【點擊板書】。其實，土地也就是一個國家的主權問題，作者愛故鄉的土地，也就是（學生答：愛國）。那么到這里，作者的情感從愛故鄉的土地升華為愛國，可謂是水到渠成。
師：作者的情感如此濃烈，除了剛才我們賞析的語句之外，相信這篇文章還有很多富有感情的語句足以打動你，接下來就請幾位同學來讀一讀你認為最有感情最能打動你的語句。
四、拓展練習
師：有點欲罷不能的樣子，看來大家學了這篇文章之后是深受感染。好，那么就請大家把這種情感化成文字，寫一寫你們自己的故鄉。
提示：也可以寫你喜歡的，或是曾經去過、給你留下深刻印象的地方。不用很長，幾句話就可以。（略）
五、總結（略）
六、學生齊讀課文
教學后記：
土地也就是一個國家的主權問題，用1941年9月18日的“九·一八事變”來導入，配合當時的一些歷史影片更容易讓學生接受，并融入自己的情感。文章是寫事變過去十年后，抗日戰爭正處在十分艱難的時候，所以歷史背景很重要，教學中主要聯系時代背景，通過反復朗讀、品味課文，使學生慢慢地體會作者的思想感情。但對現在的學生來說，這篇文章還是太深了一些，因此教師的引導更顯重要，這一點也是做得還不夠的地方。
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