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幾何知識(shí)點(diǎn)分析總結(jié)

時(shí)間:2024-11-02 11:08:15 科普知識(shí) 我要投稿
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幾何知識(shí)點(diǎn)分析總結(jié)

  總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律,不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的?以下是小編為大家整理的幾何知識(shí)點(diǎn)分析總結(jié),希望能夠幫助到大家。

幾何知識(shí)點(diǎn)分析總結(jié)

  總結(jié)幾何知識(shí)點(diǎn)

  2點(diǎn)以上,只有一條直線

  線段之間的線段最短

  3同角或等角的補(bǔ)角相等

  同角或等角的余角相等

  有點(diǎn)多,只有一條直線和已知的直線垂直

  在與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

  7平行公理在直線之外,只有一條直線與這條直線平行

  8如果兩條直線平行于第三條直線,則兩條直線平行

  9同位角相等,兩條直線平行

  10內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行

  11同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行

  12兩條直線平行,同位角相等

  13兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

  14兩條直線平行,與側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)

  15定理三角形兩側(cè)和大于第三側(cè)

  推論三角形兩側(cè)的差小于第三側(cè)

  三個(gè)內(nèi)角的和等于180

  18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角相互殘留

  19推論2三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

  20推形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角

  全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等

  兩個(gè)三角形完全相等,兩邊的角度公理與兩邊的夾角相對(duì)應(yīng)

  23角邊角公理有兩個(gè)三角形相等,兩個(gè)三角形相等

  24推斷兩個(gè)三角形相等,兩個(gè)三角形相等,兩個(gè)三角形相等,兩個(gè)三角形相等。

  26斜邊和直角邊有兩個(gè)相等的直角三角形,斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)

  27定理1在角的平分線上點(diǎn)擊角兩側(cè)的距離

  28定理2與一個(gè)角兩側(cè)的距離相同,在這個(gè)角的平分線上

  29角的平分線是到角兩側(cè)距離相等的所有點(diǎn)的集合

  腰三角的性質(zhì)定理等于腰三角的兩個(gè)底角

  31推論1等腰三角頂角的平分線平分底邊,垂直于底邊

  32等腰三角形的頂角平分線底邊中線和高度重疊

  33推斷3等邊三角的每個(gè)角都是相等的,每個(gè)角都等于6034等腰三角的判斷定理。如果一個(gè)三角有兩個(gè)相等的角,那么兩個(gè)角的對(duì)面邊也是相等的(等角對(duì)等邊)

  35推論1三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

  36推論2有一個(gè)等于60的等腰三角形

  37在直角三角形中,如果銳角等于30,則直角邊等于斜邊的一半

  38直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

  39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩的距離相等

  在這條線段的垂直平分線上,逆定理與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

  41線段的垂直平分線可視為與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

  42定理1關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

  43定理2如果兩個(gè)圖形是對(duì)稱的直線,則對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的垂直平分線

  44定理3兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱的圖形。如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

  45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接在同一條直線上垂直平分,那么這兩個(gè)圖形是關(guān)于這條直線的對(duì)稱

  46鉤定理直角三角形兩直角a、b平方和等于斜邊c的平方,即a b=c

  如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a b=c,所以這個(gè)三角形是直角三角形

  48定理四邊形內(nèi)角等于360

  49外角等于360

  50多邊形內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角等于(n-2)180

  任何多邊角度的推論等于360

  平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形對(duì)角相等

  平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形對(duì)邊相等

  54推論夾在兩條平行線之間的平行線段相等

  55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形對(duì)角線相互平分

  56平行四邊形定理12組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

  57平行四邊形判斷定理2兩組平行四邊形

  58平行四邊形定理3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

  59平行四邊形定理41組平行四邊形是平行四邊形

  60矩形的四個(gè)角是直角

  61矩形性質(zhì)定理2矩形對(duì)角線相等

  62矩形判斷定理1有三個(gè)角是直角的四邊形

  63矩形判斷定理2平行四邊形等于對(duì)角線

  64菱形性質(zhì)定理1菱形的四相等

  65菱形性質(zhì)定理2菱形對(duì)角線相互垂直,每條對(duì)角線分成一組對(duì)角線

  66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(ab)2

  67菱形判斷定理1四邊相等的四邊形是菱形

  68菱形判斷定理2對(duì)角線垂直平行四邊形是菱形

  69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角是直角,四個(gè)邊相等

  70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,相互垂直平分,每條對(duì)角線平分成一組對(duì)角線

  71定理1中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

  72定理2中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連接通過(guò)對(duì)稱中心,對(duì)稱中心平分

  73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

  74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底部的兩個(gè)角相等

  75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

  等腰梯形判斷定理在同一底部的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

  等于77對(duì)角線的梯形是等腰梯形

  如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

  79推論1通過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與底部平行的直線,必須平分另一腰

  80推論2通過(guò)三角形一側(cè)中點(diǎn)與另一側(cè)平行的直線,必須分為第三側(cè)

  81三角形中位線定理三角形中位線與第三邊平行,等于它的一半

  82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a b)2S=Lh

  如果83(1)比例的基本性質(zhì)a:b=c:d,那么ad=bc

  如果ad=bc,那么a:b=c:d

  如果合比性質(zhì)為84(2)a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

  如果等比性質(zhì)為85(3)a/b=c/d=…=m/n(b d … n0),那么

  (a c … m)/(b d … n)=a/b

  86平行線段成比例定理三條平行線截兩條直線,對(duì)應(yīng)線段成比例

  87推論平行于三角形一側(cè)的直線截取其他兩側(cè)(或兩側(cè)的延長(zhǎng)線),相應(yīng)線段成比例

  88定理如果一條直線與三角形兩側(cè)(或兩側(cè)延長(zhǎng)線)獲得的對(duì)應(yīng)線段成比例,則該直線與三角形第三側(cè)平行

  89與三角形一側(cè)平行,與其他兩側(cè)相交的直線與原三角形三側(cè)成比例

  90定理平行于三角形一側(cè)的直線與其他兩側(cè)(或兩側(cè)的延長(zhǎng)線)相交,三角形與原三角形相似

  91相似三角形判斷定理1兩角相等,兩三角形相似(ASA)

  兩個(gè)直角三角形與原三角形相似

  93判定理2兩側(cè)成比例,夾角相等,兩三角形相似(SAS)

  94判定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

  95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一個(gè)直角邊成比例,那么這兩個(gè)直角三角形就相似了

  96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高比,相應(yīng)中線與相應(yīng)角平分線的比等于相似比

  97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比

  98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

  99任何銳角的正弦值等于其余角的余弦值,任何銳角的余弦值等于其余角的正弦值

  任意銳角的正切值等于其余角的余切值,任意銳角的余切值等于其余角的正切值

  101圓是定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng).點(diǎn)的集合

  102圓的內(nèi)部可視為圓心距離小于半徑的集合點(diǎn)

  103圓的外部可以看作是圓心距離大于半徑的集合點(diǎn)

  同圓或等圓半徑等于104

  105到固定點(diǎn)的距離等于固定點(diǎn)的軌跡,以固定點(diǎn)為中心,固定長(zhǎng)度為半徑

  106與已知線段兩個(gè)端點(diǎn)之間距離相等的點(diǎn)的軌跡是條線段的垂直平分線

  107到已知角兩側(cè)距離相等點(diǎn)的軌跡是該角的平分線

  108至兩條平行線之間距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條與兩條平行線平行且距離相等的直線

  109定理不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

  110垂直直徑定理垂直于弦的直徑平分弦和平分弦的兩個(gè)弧

  111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,平分弦對(duì)兩個(gè)弧

  ②弦的垂直平分線通過(guò)圓心,平分弦對(duì)兩個(gè)弧

  ③平分弦對(duì)一個(gè)弧的直徑,垂直平分弦,平分弦對(duì)另一個(gè)弧

  112推斷出兩個(gè)平行弦?jiàn)A住的弧相等

  113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  115推論在同一圓或等圓中。如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)弧、兩個(gè)弦或兩個(gè)弦之間的弦心距有一組相等的量,那么它們對(duì)應(yīng)的其他組數(shù)量相等

  116定理一個(gè)弧對(duì)的圓周角等于它對(duì)的圓心角的一半

  117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,等圓周角所對(duì)的弧也相等

  118推斷2半圓(或直徑)對(duì)的圓周角是直角;90圓周角對(duì)的弦是直徑

  119推論3如果三角形一邊的中線等于這邊的一半,那么三角形就是直角三角形

  120定理圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),任何外角都等于其內(nèi)對(duì)角

  121①直線L和⊙O相交d?r

  ②直線L和⊙O相切d=r

  ③直線L和⊙O相離d?r

  通過(guò)半徑的外端,垂直于這個(gè)半徑的直線是圓的切線

  123切線的性質(zhì)定理圓的半徑

  124推論1必須通過(guò)和垂直于切線的直線必須通過(guò)切點(diǎn)

  125推論2通過(guò)切點(diǎn)和垂直于切線的直線必須通過(guò)圓心

  126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  兩組127圓外切四邊形對(duì)邊相等

  128弦切角定理弦切角等于其夾住的弧周角

  129推斷,如果兩個(gè)弦切角的弧相等,那么兩個(gè)弦切角也相等

  130相交弦定理圓中的兩條相交弦,交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)相等

  131推斷,如果弦與直徑垂直相交,則弦的一半是兩條直徑線段的比例

  132切割線定理從圓點(diǎn)引圓的切線和切線,切線長(zhǎng)是從這一點(diǎn)到切線和圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例

  133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,到每條切線與圓交點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等

  如果兩個(gè)圓相切,切點(diǎn)必須在連心線上

  135①兩圓外離d?R r②兩圓外切d=R r

  ③兩圓相交R-r?d?R r(R?r)

  ④兩圓內(nèi)切d=R-r(R?r)⑤兩圓內(nèi)含d?R-r(R?r)

  136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓

  將圓分成137定理n(n3):

  ⑴通過(guò)依次連接每個(gè)分點(diǎn)獲得的多邊形是圓的內(nèi)接正n邊形

  ⑵以相鄰切線交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是圓的外切正n邊形

  任何正多邊形都有一個(gè)外圓和一個(gè)內(nèi)圓,這兩個(gè)圓是同心圓

  139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n

  140定理正n邊形的半徑和邊心距將正n邊形分成2n全等直角三角形

  141正n邊形面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形周長(zhǎng)

  142正三角形面積3a/4a表示邊長(zhǎng)

  143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360,因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

  144弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=nR/180

  145扇形面積公式:S扇形=nR/360=LR/2

  146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R r)

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