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面試邏輯推理題
1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間?
答：把兩根香同時點起來，第一支香兩頭點著，另一支香只燒一頭，等第一支香燒完的同時(這是燒完總長度的3/4)，把第二支香另一頭點燃，另一頭從燃起到熄滅的時間就是15分。
2、一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少?為什么?
答：三女的年齡應該是2、2、9。因為只有一個孩子黑頭發，即只有她長大了，其他兩個還是幼年時期即小于3歲，頭發為淡色。再結合經理的年齡應該至少大于25。
3、有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30， 第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人， 誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那么還有$1呢?
答：一共付出的30元包括27元(25元給老板+小弟貪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加純屬混淆視聽。
4、有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同， 而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?
答：每對襪子都拆開，每人各拿一支，襪子無左右，最后取回黑襪和白襪各兩對。
5、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?
答：把鳥的飛行距離換算成時間計算。設洛杉磯和和紐約之間的距離為a，兩輛火車相遇的時間為a/(15+20)=a/25，鳥的飛行速度為30，則鳥的飛行距離為a/25*30=1.2a。
6、你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量+1。只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了?
答：1號罐取1丸，2號罐取2丸，3號罐取3丸，4號罐取4丸，稱量該10個藥丸，比正常重量重幾就是幾號罐的藥有問題。
7、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個同種顏色的果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍?
答：4個
8、對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關;2的倍數反方向又撥一次開關;3的倍數反方向又撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號。
答：若實際操作求解會相當繁瑣。我們知道，就某個亮著的燈而言，如果撥其開關的次數是奇數次，那么，結果它一定是關著的。根據題意可知，號碼為N的燈，撥開關的次數等于N的約數的個數，約數個數是奇數，則N一定是平方數。因為10的平方等于100，可知100以內共有10個平方數，即，最后關熄狀態的燈共有10盞，編號為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
9、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?
答：鏡像對稱的軸是人的中軸
10、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?
答：有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑，當N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯定自己為黑。于是第一次關燈就應該有聲。可以斷定N> 1。對于每個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽 ，并由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒有人打自己以后，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有N個人打自己。
11、兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周?如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢?
答：無論內外，小圓轉兩圈。小圓、大圓經歷的距離相等。
12、1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?
答：39瓶，從第2瓶開始，相當于1元買2瓶。
13 在房里有三盞燈,房外有三個開關,在房外看不見房內的情況,你只能進門一次,你用什 么方法來區分那個開關控制那一盞燈.
答： 如果“在房外看不見”可理解為：“看不見哪個燈亮，而看得見房里亮不亮”的話：先看一個開關A，進門，確定一盞，然后斜下不亮的一盞，出門，關掉A,開B,看房里是否還亮。
14 你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費?
答： day1 給1 段，
day2 讓工人把1 段歸還給2 段，
day3 給1 段，
day4 歸還1 2 段，給4 段。
day5 依次類推……
15 對一批編號為1~100 全部開關朝上開的燈進行以下操作
凡是1 的倍數反方向撥一次開關2 的倍數反方向又撥一次開關3 的倍數反方向
又撥一次開關。 問最后為關熄狀態的燈的編號。
答：素數是關，其余是開。
16 已知兩個1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積。
甲問乙：“你知道是哪兩個數嗎?“乙說：“不知道“;
乙問甲：“你知道是哪兩個數嗎?“甲說：“也不知道“;
于是，乙說：“那我知道了“;
隨后甲也說：“那我也知道了“;
這兩個數是什么?
答：
允許兩數重復的情況下
答案為x=1，y=4;甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4
不允許兩數重復的情況下有兩種答案
答案1：為x=1，y=6;甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6
答案2：為x=1，y=8;甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8
解：
設這兩個數為x，y.
甲知道兩數之和 A=x+y;
乙知道兩數之積 B=x*y;
該題分兩種情況 ：
允許重復， 有(1 <= x <= y <= 30);
不允許重復，有(1 <= x < y <= 30);
當不允許重復，即(1 <= x < y <= 30);
1)由題設條件：乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 為非質數
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
結論(推論1)：
B=x*y 非質數且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20…)
證明過程略。
2)由題設條件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5;
分兩種情況：
A=5，A=6時x，y有雙解
A>=7 時x，y有三重及三重以上解
假設 A=x+y=5
則有雙解
x1=1，y1=4;
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
與題設條件：“甲不知道答案“相矛盾 ，
故假設不成立，A=x+y≠5
假設 A=x+y=6
則有雙解。
x1=1，y1=5;
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
與題設條件：“甲不知道答案“相矛盾
故假設不成立，A=x+y≠6
當A>=7時
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合條件
結論(推論2)：A >= 7
3)由題設條件：乙說“那我知道了”
=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20…)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
當 B=6 時：有兩組解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=6
當 B=8 時：有兩組解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=8
當 B>8 時：容易證明均為多重解
結論：
當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8
4)由題設條件：甲說“那我也知道了”
=> 甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解
綜上所述，原題所求有兩組解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30);
同理可得唯一解 x=1，y=4
17 如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出4夸脫的水?
答：1，現裝滿5的，然后把5倒入3
2，把3的倒掉，再把5中剩的2倒入3
3，裝滿5，倒進3中少的一就剩4了
5-[3-(5-3)]
18 U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花 2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內 過橋呢?
答：可以17分鐘趕到
A 1分鐘 B 2分鐘 C5分鐘 D10分鐘
A B 先過 A回 用時3分鐘
C D 再過 B回 用時12分鐘
A B 再過 用時2分鐘正好17分鐘
19 請把一盒蛋糕切成8份，分給8個人，但蛋糕盒里還必須留有一份。
面對這樣的怪題，有些應聘者絞盡腦汁也無法分成;而有些應聘者卻感到此題實際很簡單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分 給第8個人。
20 一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆?
她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現過最大鉆石大小的鉆石。她至今也不知道這道題的準確答案，“也許就沒有準確答案，就是考一下你的思路，“她如是說。
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