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高智力題大全及答案
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高智力題大全及答案
1、海盜分金問題
傳說，從前有五個海盜搶得了100枚金幣.他們通過了一個如何確定選用誰的分配方案的安排.即：
1.抽簽決定各人的號碼(1，2，3，4，5);
2.先由1號提出分配方案，然后5個人表決.當且僅當超過半數人同意時，方案才算被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚;
3.當1號死后，再由2號提方案，4個人表決，當且僅當超過半數同意時，方案才算通過，否則2號同樣將被扔入大海喂鯊魚;
4.往下依次類推……
根據上面的這個故事，現在提出如下的一個問題.即：
我們假定每個海盜都是很聰明的人，并且都能夠很理智地判斷自己的得失，從而做出最佳的選擇，那么第一個海盜應當提出怎樣的分配方案才能夠使自己不被扔入大海喂鯊魚，而且收益還能達到最大化呢?
參考：
從后向前推，如果１－３號強盜都喂了鯊魚，只剩４號和５號的話，５號一定投反對票讓４號喂鯊魚，以獨吞全部金幣。所以，４號惟有支持３號才能保命。３號知道這一點，就會提（１００，０，０）的分配方案，對４號、５號一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因為他知道４號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。不過，２號推知到３號的方案，就會提出（９８，０，１，１）的方案，即放棄３號，而給予４號和５號各一枚金幣。由于該方案對于４號和５號來說比在３號分配時更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由３號來分配。這樣，２號將拿走９８枚金幣。不過，２號的方案會被１號所洞悉，１號并將提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案，即放棄２號，而給３號一枚金幣，同時給４號（或５號）２枚金幣。由于１號的這一方案對于３號和４號（或５號）來說，相比２號分配時更優，他們將投１號的贊成票，再加上１號自己的票，１號的方案可獲通過，９７枚金幣可輕松落入囊中。這無疑是１號能夠獲取最大收益的方案了！ |
2、帽子問題(瘋狗問題與此同理)
一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻不知自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的什么帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?
參考：
假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關燈時就應自打耳光，所以應該不止一個人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關燈，這兩人應該明白，如果自己戴著白帽，那對方早在上一次就應打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也會有耳光響起；可事實是第三次才響起耳光聲，說明全場不止兩頂黑帽，依此類推，應該是關幾次燈，有幾頂黑帽 |
3、稱球問題
一共12個一樣的小球， 其中只有一個重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個天平， 只稱三次， 找出那個不同重量的球?
如果一共13個一樣的小球， 其中只有一個重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個天平， 只稱三次， 找出那個不同重量的球?
參考：
分3堆，每堆4個，第一次稱任意兩堆，如果第一次平衡，那么壞球就在剩下的4個中 拿出3個和3個正常的稱，如果比正常的重，壞的球就是重球，如果輕，壞的球就是輕球，這個就是3個中有一個知道輕重的壞球的情況，可以用一次稱出。如果和正常的平衡，那么就知道剩下那個是壞的了，而且還有一次，可以確定是輕是重。 分3堆，每堆4個，如果不平衡，且左邊重，將左面盤里的任意3個球拿出，在將右面盤里任取3個放入左盤，最后將剩下的一堆中取3個放在右盤，此時有3種情況，1）左邊仍重，則原來左盤剩下的1個球是重的或原來右盤剩下一個的球是輕的，再稱一下即可判斷。2）平衡，則前一步從左盤換下來的3個球有一個是重的。3）右盤重，則前一步從右盤移至左盤的球有一個是輕的。 |
4、分金條問題
你讓某些人為你工作了七天， 你要用一根金條作為報酬。這根金條要被分成七塊。你必須在每天的活干完后交給他們一塊。如果你只能將這根金條切割兩次，你怎樣給這些工人分?
參考：
1/7，2/7，4/7，第一天給1/7，第二天拿2/7換1/7……………… |
5、猴子搬香蕉問題
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里
參考：
設小猴從0走到50,到A點時候他可以直接抱香蕉回家了,可是到A點時候他至少消耗了3A的香蕉(到A,回0,到A),一個限制就是小猴只能抱50只香蕉,那么在A點小猴最多49只香蕉.100-3A=49,所以A=17. 這樣折騰完到家的時候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16. |
6、飛機加油問題
每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油(注意是相互，沒有加油機) 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈。
為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機起飛幾次?
(所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場)
參考：
至少需要出動5 架飛機。思路是這樣的，一架飛機要想完成繞地球一周的飛行，至少需要別的飛機給它提供1 箱油。最劃算的辦法顯然是，派飛機和它結伴飛行前四分之一周以及后四分之一周，（因為這兩段路程距離基地近所花代價小。）由它獨立飛行中間的半程。必須保證兩個加油點，前四分之一處，加滿，后四分之一點，及時補充。那么必須有兩架飛機與目標機結伴飛行四分之一周，這兩架飛機需要做折返飛行，正好花費2 箱油。所以補充油的任務實際上該由另外兩架飛機完成。這兩架飛機飛八分之一周，做折返飛，正好富余1 箱油。因此，5 架飛機剛好完成任務。到了此時，問題只考慮了一半。能夠提供多少油并不意味著就能夠全部接受，受到結伴飛行的距離，即騰出的油箱空間所限制。而以下做法正好可以滿足此條件。 3 架飛機同時從機場出發，飛行八分之一周，各耗油四分之一。此時某架飛機給其余兩架補滿油，自己返回基地。另一機和目標機結伴，飛至四分之一周，給目標機補滿油，自己返回。目標機獨自飛行半周，與從基地反向出發的一機相遇，2 機將油平分，飛至最后八分之一處，與從基地反向出發的另一機相遇，各分四分之一油，返回。 |
7、硬幣游戲
16個硬幣，A和B輪流拿走一些，每次拿走的個數只能是1，2，4中的一個數。
誰最后拿硬幣誰輸。
問：A或B有無策略保證自己贏?
參考：
剩2個時,取1個必勝; 剩3個時,取2個必勝; 剩4個時,如果對手足夠聰明則必敗; 剩5個時,去1個必勝... 記作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ... 從中找出規律: 當剩余個數K=3N-2,N為自然數時,只要對手足夠聰明則必敗. 當K=3N-1時,有必勝策略: 取1個; 當K=3N時,有必勝策略:取2個; 所以,當16個時,后取者有必勝策略. |
8、倒水問題
有三個酒杯，其中兩個大酒杯每個可以裝8兩酒，一個可以裝3兩酒。現在兩個大酒杯都裝滿了酒，只用這三個杯子怎么把酒平均的分給4個人喝?
參考：
用一個三位數表示三個杯，880，前兩個為8升的杯最后一個3升。開始：880_853A喝掉3升變為：850_823_B喝掉2升為：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已經喝4升完畢）為：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升為：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水結束，ABCD四人各喝4升。 |
9、帽子問題
有一個牢房，有3個犯人關在其中。因為玻璃很厚，所以3個人只能互相看見，不能聽到對方說話的聲音。”
有一天，國王想了一個辦法，給他們每個人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況下，國王宣布兩條如下：
1.誰能看到其他兩個犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰;
2.誰知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰。
其實，國王給他們戴的都是黑帽子。他們因為被綁，看不見自己罷了。于是他們3個人互相盯著不說話。可是不久，心眼靈的A用推理的方法，認定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎樣推斷的?
參考：
現在假設3個犯人是A、B和我 那么我的推斷是： 第一種：我戴的是白帽子 那么A會這么想：如果自己戴的是白帽子，那么B就會看到2個白帽子，那么他根據國王的第一條就馬上會被釋放，但是B現在沒有被釋放，說明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，我知道自己是黑的拉，我可以要求國王釋放我拉 結論：如果我戴的是白帽子，那么根據A犯人的想法得出：A和B必然有一個會被釋放，但是現在2個人都沒有被釋放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我會知道自己是黑的，要求國王釋放我，這樣，我就被放了 同理，A和B根據別人的想法也都算出自己是黑帽子，這樣3個犯人同時被釋放 |
10、年齡問題
一普查員問一女人,“你有多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲數相乘是36,歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,我己知道了
問題:那三個孩子的歲數是多少。
參考：
9，2，2 分析，設三個人的年齡組成自然數組合(x,y,z)，一共三個條件， 條件一：三個人歲數乘起來為36；選出滿足x*y*z=36的組合; 條件二：知道三個人歲數之和后還是不能確定它們的年齡；從上面的到的組合中找出xyz之和有相同的組合； 只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13 條件三：三個孩子中有一個年齡比其他兩個大。符合條件的組合只有(9，2，2) |
11、拿鉆石問題
有十顆鉆石，分別放在每層樓的電梯門口，在只能取一次的情況下，怎樣才能得到最大的那顆鉆石?
參考：
1-10樓都不拿，先看一遍， 看完了就知道哪個最大了。10-1樓的時候就直接拿最大的那個 |
12、找次品藥瓶
有10瓶藥,每瓶裝100粒.但其中有一瓶是次品.正品的藥每粒是2克,次品的藥每粒和正品相差0.1克(是重是輕不確定).問:用天平稱一次,怎么能知道哪瓶藥是次品?
參考：
把十個瓶子編號，然后從第1個瓶子取出1顆藥，從第2個瓶子取出兩顆，依次類推，從第十個瓶子中取出10個，然后把它們加起來 1+2+3+4+5+...+10總共取出了55顆藥，那么按照沒有次品的結果計算應該是55*2=110克，用天平稱出來的實際重量如果比110克輕或者重多少克就可以判斷出在哪個瓶子里，如果輕或者重了0.1克那么說明第一個瓶子里的藥是次品，如果輕或者重了0.2克那么說明第二個瓶子是，如果輕或者重了0.3克那么說明第三個瓶子是，依次類推用天平稱一次就可以判斷出第幾瓶是次品 |
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