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七年級下冊數學試卷

時間:2022-07-09 07:36:11 其他 我要投稿
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七年級下冊數學試卷

快到期末考試了,大家都過來看下試題,復習復習一下吧!對自己考試有好處哦!以下是小編為大家搜集提供出來的關于七年級下冊數學試卷內容,歡迎閱讀參考學習,希望本文內容對您有所幫助

七年級下冊數學試卷

七年級下冊數學試卷:

一、選擇題(每小題3分,共18分,每題有且只有一個答案正確.)

1.下列運算正確的是(  )

A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3

2.在﹣ 、 、π、3.212212221…這四個數中,無理數的個數為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.現有兩根木棒,它們的長分別是20cm和30cm.若要訂一個三角架,則下列四根木棒的長度應選(  )

A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm

4.下列語句中正確的是(  )

A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3

C. 9的算術平方根是±3 D. 9的算術平方根是3

5.某商品進價10元,標價15元,為了促銷,現決定打折銷售,但每件利潤不少于2元,則最多打幾折銷售(  )

A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

6.如圖,AB∥CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F為垂足,則圖中與∠EDF互余的角有(  )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

二、填空題(每小題3分,共30分)

7.﹣8的立方根是      .

8.x2•(x2)2=      .

9.若am=4,an=5,那么am﹣2n=      .

10.請將數字0.000 012用科學記數法表示為      .

11.如果a+b=5,a﹣b=3,那么a2﹣b2=      .

12.若關于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ,則k=      .

13.n邊形的內角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是      .

14.若a,b為相鄰整數,且a<

15.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放,使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上,測得∠1=35°,則∠2=      °.

16.若不等式組 有解,則a的取值范圍是      .

三、解答題(本大題共10小條,52分)

17.計算:

(1)x3÷(x2)3÷x5

(x+1)(x﹣3)+x

(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

18.因式分解:

(1)x2﹣9

b3﹣4b2+4b.

19.解方程組:

① ;

② .

20.解不等式組: ,并在數軸上表示出不等式組的解集.

21.(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

若(1)中的不等式的最小整數解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

22.如圖,△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上,將△ABC向右平移3格,再向上平移2格.

(1)請在圖中畫出平移后的′B′C′;

△ABC的面積為      ;

(3)若AB的長約為5.4,求出AB邊上的高(結果保留整數)

23.如圖,若AE是△ABC邊上的高,∠EAC的角平分線AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.

24.若不等式組 的解集是﹣1

(1)求代數式(a+1)(b﹣1)的值;

若a,b,c為某三角形的三邊長,試求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.

25.如圖,直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個式子中,請你選擇其中兩個作為題設,剩下的一個作為結論,組成一個真命題并證明.

①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.

題設(已知):      .

結論(求證):      .

證明:      .

26.某商場用18萬元購進A、B兩種商品,其進價和售價如下表:

A B

進價(元/件) 1200 1000

售價(元/件) 1380 1200

(1)若銷售完后共獲利3萬元,該商場購進A、B兩種商品各多少件;

若購進B種商品的件數不少于A種商品的件數的6倍,且每種商品都必須購進.

①問共有幾種進貨方案?

②要保證利潤最高,你選擇哪種進貨方案?

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分,共18分,每題有且只有一個答案正確.)

1.下列運算正確的是(  )

A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3

考點: 完全平方公式;合并同類項;同底數冪的乘法;負整數指數冪.

分析: 根據負整數指數冪,同底數冪的乘法,完全平分公式,合并同類項,即可解答.

解答: 解:A、 ,故錯誤;

B、m3•m5=m8,故錯誤;

C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故錯誤;

D、正確;

故選:D.

點評: 本題考查了負整數指數冪,同底數冪的乘法,完全平分公式,合并同類項,解決本題的關鍵是熟記相關法則.

2.在﹣ 、 、π、3.212212221…這四個數中,無理數的個數為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考點: 無理數.

分析: 無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數,而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.

解答: 解:﹣ 是分數,是有理數;

和π,3.212212221…是無理數;

故選C.

點評: 此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:π,2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規律的數.

3.現有兩根木棒,它們的長分別是20cm和30cm.若要訂一個三角架,則下列四根木棒的長度應選(  )

A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm

考點: 三角形三邊關系.

分析: 首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍,再進一步找到符合條件的答案.

解答: 解:根據三角形的三邊關系,得

第三根木棒的長度應大于10cm,而小于50cm.

故選B

點評: 本題考查了三角形中三邊的關系求解;關鍵是求得第三邊的取值范圍.

4.下列語句中正確的是(  )

A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3

C. 9的算術平方根是±3 D. 9的算術平方根是3

考點: 算術平方根;平方根.

分析: A、B、C、D分別根據平方根和算術平方根的定義即可判定.

解答: 解:A、﹣9沒有平方根,故A選項錯誤;

B、9的平方根是±3,故B選項錯誤;

C、9的算術平方根是3,故C選項錯誤.

D、9的算術平方根是3,故D選項正確.

故選:D.

點評: 本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用.如果x2=a(a≥0),則x是a的平方根.若a>0,則它有兩個平方根并且互為相反數,我們把正的平方根叫a的算術平方根.若a=0,則它有一個平方根,即0的平方根是0,0的算術平方根也是0,負數沒有平方根.

5.某商品進價10元,標價15元,為了促銷,現決定打折銷售,但每件利潤不少于2元,則最多打幾折銷售(  )

A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

考點: 一元一次不等式的應用.

分析: 利用每件利潤不少于2元,相應的關系式為:利潤﹣進價≥2,把相關數值代入即可求解.

解答: 解:設打x折銷售,每件利潤不少于2元,根據題意可得:

15× ﹣10≥2,

解得:x≥8,

答:最多打8折銷售.

故選:C.

點評: 此題主要考查了一元一次不等式的應用,本題的關鍵是得到利潤的關系式,注意“不少于”用數學符號表示為“≥”.

6.如圖,AB∥CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F為垂足,則圖中與∠EDF互余的角有(  )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

考點: 平行線的性質;余角和補角.

分析: 先根據∠CED=90°,EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°,再由平行線的性質可知∠DCE=∠AEC,故∠AEC+∠EDF=90°,由此可得出結論.

解答: 解:∵∠CED=90°,EF⊥CD,

∴∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°.

∵AB∥CD,

∴∠DCE=∠AEC,

∴∠AEC+∠EDF=90°.

故選B.

點評: 本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等.

二、填空題(每小題3分,共30分)

7.﹣8的立方根是 ﹣2 .

考點: 立方根.

分析: 利用立方根的定義即可求解.

解答: 解:∵(﹣2)3=﹣8,

∴﹣8的立方根是﹣2.

故答案為:﹣2.

點評: 本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個數x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.讀作“三次根號a”其中,a叫做被開方數,3叫做根指數.

8.x2•(x2)2= x6 .

考點: 冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法.

分析: 根據同底數冪的乘法的性質,冪的乘方的性質,即可解答.

解答: 解:x2•(x2)2=x2•x4=x6.

故答案為:x6.

點評: 本題考查了同底數冪的乘法,冪的乘方,理清指數的變化是解題的關鍵.

9.若am=4,an=5,那么am﹣2n=   .

考點: 同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

分析: 根據同底數冪的除法,底數不變指數相減;冪的乘方,底數不變指數相乘,即可解答.

解答: 解:am﹣2n= ,

故答案為: .

點評: 本題考查同底數冪的除法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.

10.請將數字0.000 012用科學記數法表示為 1.2×10﹣5 .

考點: 科學記數法—表示較小的數.

分析: 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

解答: 解:0.000 012=1.2×10﹣5.

故答案為:1.2×10﹣5.

點評: 本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

11.如果a+b=5,a﹣b=3,那么a2﹣b2= 15 .

考點: 因式分解-運用公式法.

分析: 首先利用平方差公式進行分解即可,進而將已知代入求出即可.

解答: 解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),

∴當a+b=5,a﹣b=3時,原式=5×3=15.

故答案為:15.

點評: 此題主要考查了運用公式法分解因式以及代數式求值,正確分解因式是解題關鍵.

12.若關于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ,則k= ﹣1 .

考點: 二元一次方程的解.

專題: 計算題.

分析: 把已知x與y的值代入方程計算即可求出k的值.

解答: 解:把 代入方程得:4﹣1+3k=0,

解得:k=﹣1,

故答案為:﹣1.

點評: 此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.

13.n邊形的內角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是 5 .

考點: 多邊形內角與外角.

分析: n邊形的內角和是(n﹣2)•180°,n邊形的外角和是360度,內角和比它的外角和至少大120°,就可以得到一個不等式:(n﹣2)•180﹣360>120,就可以求出n的范圍,從而求出n的最小值.

解答: 解:(n﹣2)•180﹣360>120,解得:n>4 .

因而n的最小值是5.

點評: 本題已知一個不等關系,就可以利用不等式來解決.

14.若a,b為相鄰整數,且a<

考點: 估算無理數的大小.

分析: 估算 的范圍,即可確定a,b的值,即可解答.

解答: 解:∵ ,且<

∴a=2,b=3,

∴b﹣a= ,

故答案為: .

點評: 本題考查了估算無理數的方法:找到與這個數相鄰的兩個完全平方數,這樣就能確定這個無理數的大小范圍.

15.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放,使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上,測得∠1=35°,則∠2= 55 °.

考點: 平行線的性質.

分析: 過點E作EF∥AB,由AB∥CD可得AB∥CD∥EF,故可得出∠4的度數,進而得出∠3的度數,由此可得出結論.

解答: 解:如圖,過點E作EF∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF.

∵∠1=35°,

∴∠4=∠1=35°,

∴∠3=90°﹣35°=55°.

∵AB∥EF,

∴∠2=∠3=55°.

故答案為:55.

點評: 本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等.

16.若不等式組 有解,則a的取值范圍是 a>1 .

考點: 不等式的解集.

分析: 根據題意,利用不等式組取解集的方法即可得到a的范圍.

解答: 解:∵不等式組 有解,

∴a>1,

故答案為:a>1.

點評: 此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵.

三、解答題(本大題共10小條,52分)

17.計算:

(1)x3÷(x2)3÷x5

(x+1)(x﹣3)+x

(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

考點: 整式的混合運算.

分析: (1)先算冪的乘方,再算同底數冪的除法;

先利用整式的乘法計算,再進一步合并即可;

(3)先算0指數冪,負指數冪,積的乘方和絕對值,再算加減.

解答: 解:(1)原式=x3÷x6÷x5

=x﹣4;

原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2

=﹣3;

(3)原式=1+4+1﹣1

=5.

點評: 此題考查整式的混合運算,掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵.

18.因式分解:

(1)x2﹣9

b3﹣4b2+4b.

考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.

專題: 計算題.

分析: (1)原式利用平方差公式分解即可;

原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.

解答: 解:(1)原式=(x+3)(x﹣3);

原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.

點評: 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

19.解方程組:

① ;

② .

考點: 解二元一次方程組.

分析: 本題可以運用消元法,先消去一個未知量,變成一元一次方程,求出解,再將解代入原方程,解出另一個,即可得到方程組的解.

解答: 解:(1)

①×2,得:6x﹣4y=12 ③,

②×3,得:6x+9y=51 ④,

則④﹣③得:13y=39,

解得:y=3,

將y=3代入①,得:3x﹣2×3=6,

解得:x=4.

故原方程組的解為: .

方程②兩邊同時乘以12得:3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1,

化簡,得:3x﹣4y=﹣2 ③,

①+③,得:4x=12,

解得:x=3.

將x=3代入①,得:3+4y=14,

解得:y= .

故原方程組的解為: .

點評: 本題考查了二元一次方程組的解法,利用消元進行求解.題目比較簡單,但需要認真細心.

20.解不等式組: ,并在數軸上表示出不等式組的解集.

考點: 解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.

專題: 計算題.

分析: 分別解兩個不等式得到x<4和x≥3,則可根據大小小大中間找確定不等式組的解集,然后利用數軸表示解集.

解答: 解: ,

解①得x<4,

解②得x≥3,

所以不等式組的解集為3≤x<4,

用數軸表示為:

點評: 本題考查了一元一次不等式組:解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.

21.(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

若(1)中的不等式的最小整數解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

考點: 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整數解.

分析: (1)根據不等式的基本性質先去括號,然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集;

根據(1)中的x的取值范圍來確定x的最小整數解;然后將x的值代入已知方程列出關于系數a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,通過解該方程即可求得a的值.

解答: 解:(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

5x﹣10+8<6x﹣6+7

5x﹣2<6x+1

﹣x<3

x>﹣3.

由(1)得,最小整數解為x=﹣2,

∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3

∴a= .

點評: 本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數解.解不等式要依據不等式的基本性質:

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;

不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.

22.如圖,△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上,將△ABC向右平移3格,再向上平移2格.

(1)請在圖中畫出平移后的′B′C′;

△ABC的面積為 3 ;

(3)若AB的長約為5.4,求出AB邊上的高(結果保留整數)

考點: 作圖-平移變換.

分析: (1)根據圖形平移的性質畫出平移后的△A′B′C′即可;

根據三角形的面積公式即可得出結論;

(3)設AB邊上的高為h,根據三角形的面積公式即可得出結論.

解答: 解:(1)如圖所示;

S△ABC= ×3×2=3.

故答案為:3;

(3)設AB邊上的高為h,則 AB•h=3,

即 ×5.4h=3,解得h≈1.

點評: 本題考查的是作圖﹣平移變換,熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵.

23.如圖,若AE是△ABC邊上的高,∠EAC的角平分線AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.

考點: 三角形內角和定理;三角形的角平分線、中線和高.

分析: 根據直角三角形兩銳角互余求出∠CAE,再根據角平分線的定義可得∠DAE= ∠CAE,進而得出∠ADE.

解答: 解:∵AE是△ABC邊上的高,∠ACB=40°,

∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°,

∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°,

∴∠ADE=65°.

點評: 本題考查了三角形的內角和定理,角平分線的定義,是基礎題,熟記定理與概念并準確識圖是解題的關鍵.

24.若不等式組 的解集是﹣1

(1)求代數式(a+1)(b﹣1)的值;

若a,b,c為某三角形的三邊長,試求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.

考點: 解一元一次不等式組;三角形三邊關系.

分析: 先把a,b當作已知條件求出不等式組的解集,再與已知解集相比較求出a,b的值.

(1)直接把ab的值代入即可得出代數式的值;

根據三角形的三邊關系判斷出c﹣a﹣b的符號,再去絕對值符號.合并同類項即可.

解答: 解: ,

由①得,x< ,

由②得,x>2b﹣3,

∵不等式組的解集是﹣1

∴ =3,2b﹣3=﹣1,

∴a=5,b=2.

(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;

∵a,b,c為某三角形的三邊長,

∴5﹣2

∴c﹣a﹣b<0,c﹣3>0,

∴原式=a+b﹣c+c﹣3

=a+b﹣3

=5+2﹣3

=4.

點評: 本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

25.如圖,直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個式子中,請你選擇其中兩個作為題設,剩下的一個作為結論,組成一個真命題并證明.

①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.

題設(已知): ①② .

結論(求證): ③ .

證明: 省略 .

考點: 命題與定理;平行線的判定與性質.

專題: 計算題.

分析: 可以有①②得到③:由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行線的性質得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,則∠EBC=∠FCB,可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,即有∠1=∠2.

解答: 已知:如圖,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.

求證:∠1=∠2.

證明:∵AB⊥BC、CD⊥BC,

∴AB∥CD,

∴∠ABC=∠DCB,

又∵BE∥CF,

∴∠EBC=∠FCB,

∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,

∴∠1=∠2.

故答案為①②;③;省略.

點評: 本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫假命題;經過推理論證的真命題稱為定理.也考查了平行線的性質.

26.某商場用18萬元購進A、B兩種商品,其進價和售價如下表:

A B

進價(元/件) 1200 1000

售價(元/件) 1380 1200

(1)若銷售完后共獲利3萬元,該商場購進A、B兩種商品各多少件;

若購進B種商品的件數不少于A種商品的件數的6倍,且每種商品都必須購進.

①問共有幾種進貨方案?

②要保證利潤最高,你選擇哪種進貨方案?

考點: 一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

分析: (1)由題意可知本題的等量關系,即“兩種商品總成本為18萬元”和“共獲利3萬元”,根據這兩個等量關系,可列出方程組,再求解;

根據題意列出不等式組,解答即可.

解答: 解:(1)設購進A種商品x件,B種商品y件.

根據題意得

化簡得 ,

解得 ,

答:該商場購進A種商品100件,B種商品60件;

設購進A種商品x件,B種商品y件.

根據題意得:

解得: , , , , ,

故共有5種進貨方案

A B

方案一 25件 150件

方案二 20件 156件

方案三 15件 162件

方案四 10件 168件

方案五 5件 174件

②因為B的利潤大,所以若要保證利潤最高,選擇進A種商品5件,B種商品174件.

點評: 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,讀懂題意,找出等量關系,列方程求解.


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