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古希臘數學的歷史簡介

時間：2022-04-01 12:32:59 歷史我要投稿

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古希臘數學的歷史簡介

　　數學是一種非常實用的工具，上到天文歷法，下到尋常百姓，都需要運用數學的知識點來解答自己的疑惑。但是，你知不知道古希臘數學已經十分發達，能夠解答一些現代問題，下面為大家帶來古希臘數學的歷史簡介，快來看看吧。

古希臘數學的歷史簡介

　　古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區。這里長期以來由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝（Alexan derthe Great）征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城（Alexandria）。亞歷山大大帝死后（323B.C.），他創建的帝國分裂為三個獨立的王國，但仍聯合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國家。統治了埃及的托勒密一世（PtolemytheFirst）大力提倡學術，多方網羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學術文化中心，繁榮幾達千年之久！

　　希臘人的思想毫無疑問地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創立的數學與前人的數學相比較，卻有著本質的區別，其發展可分為雅典時期和亞歷山大時期兩個階段。

　　一、雅典時期（600B.C.-300B.C.）

　　這一時期始于泰勒斯（Thales）為首的伊奧尼亞學派（Ionians），其貢獻在于開創了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達哥拉斯（Pythagoras）領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數」作為信條，將數學理論從具體的事物中抽象出來，予數學以特殊獨立的地位。

　　公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數學開始從個別學派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。

　　埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發現：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。

　　哲學家柏拉圖（Plato）在雅典創辦著名的柏拉圖學園，培養了一大批數學家，成為早期畢氏學派和后來長期活躍的亞歷山大學派之間聯系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學園最著名的人物之一，他創立了同時適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。

　　二、亞歷山大時期（300B.C.-641A.D.）

　　這一階段以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界，分為前后兩期。

　　亞歷山大前期出現了希臘數學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波洛尼烏斯（Appollonius）。

　　歐幾里得總結古典希臘數學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數學體系的最早典范。

　　阿基米得是古代最偉大的數學家、力學家和機械師。他將實驗的經驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米得在純數學領域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。

　　亞歷山大圖書館館長埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時期有名望的學者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線知識，予以嚴格的系統化，并做出新的貢獻，對17世紀數學的發展有著巨大的影響。

　　亞歷山大后期是在羅馬人統治下的時期，幸好希臘的文化傳統未被破壞，學者還可繼續研究，然而已沒有前期那種磅礡的氣勢。這時期出色的數學家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕波斯（Pappus）。丟番圖的代數學在希臘數學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之后，希臘數學處于停滯狀態。

　　公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼（Justinian）下令關閉雅典的學校，嚴禁研究和傳播數學，數學發展再次受到致命的打擊。

　　公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數學悠久燦爛的歷史，至此終結。

　　總括而言，希臘數學的成就是輝煌的，它為人類創造了巨大的精神財富，不論從數量還是從質量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數學家取得具體成果更重要的是：希臘數學產生了數學精神。即數學證明的演繹推理方法。數學的抽象化以及自然界依數學方式設計的信念，為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類文化發展史上占據了重要的地位。

　　古希臘數學家的故事

　　人物生平

　　埃拉托色尼曾應埃及國王的聘請，任皇家教師，并被任命為亞歷山大里亞圖書館一級研究員。從公元前234年起接任圖書館館長。當時亞歷山大里亞圖書館是古代西方世界的最高科學和知識中心，那里收藏了古代各種科學和文學論著。館長之職在當時是希臘學術界最有權威的職位，通常授予德高望重、眾望所歸的學者。埃拉托色尼擔任館長直到他逝世為止，這也說明了他在古希臘學術界享有很高的聲譽。埃拉托色尼充分地利用了他擔任亞歷山大里亞圖書館館長職位之便，十分出色地利用了館藏豐富的地理資料和地圖。他的天才使他能夠在占有文獻資料的基礎上，作出科學的創新。埃拉托色尼在地理學方面的杰出貢獻，集中地反映在他的兩部代表著作中，即《地球大小的修正》和《地理學概論》二書。

　　前者論述了地球的形狀，并以地球圓周計算為著名。他創立了精確測算地球圓周的科學方法，其精確程度令人為之驚嘆；后者是有人居住世界部分的地圖及其描述。在該書中，他系統地提出了采用經緯網格編繪世界地國的方法，全面地改繪了愛奧尼亞地圖。他以精確的測量為依據，將得到的所有天文學和測地學的成果盡量結合起來，因而他所編繪的世界地圖不僅在當時具有權威性，而且成為其后一切古代地圖的基礎。雖然埃拉托色尼的這兩部地理著作不幸都失傳了，但是通過保存下來的殘篇，特別是斯特拉波的引文，后世對它們的內容，以及作者的精辟見解有一定的了解。

　　丈量地球的周長

　　關于地球圓周的計算是《地球大小的修正》一書的精華部分。在埃拉托色尼之前，也曾有不少人試圖進行測量估算，如攸多克索等。但是，他們大多缺乏理論基礎，計算結果很不精確。埃拉托色尼天才地將天文學與測地學結合起來，第一個提出設想在夏至日那天，分別在兩地同時觀察太陽的位置，并根據地物陰影的長度之差異，加以研究分析，從而總結出計算地球圓周的科學方法。這種方法比自攸多克索以來習慣采用的單純依靠天文學觀測來推算的方法要完善和精確得多，因為單純天文學方法受儀器精度和天文折射率的影響，往往會產生較大的誤差。埃拉托色尼選擇同一子午線上的兩地西恩納（Syene，今天的阿斯旺）和亞歷山大里亞，在夏至日那天進行太陽位置觀察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽光可直射井底。這一現象聞名已久，吸引著許多旅行家前來觀賞奇景。

　　它表明太陽在夏至日正好位于天頂。與此同時，他在亞歷山大里亞選擇了一個很高的方尖塔作參照，并測量了夏至日那天塔的陰影長度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽光射線之間的角度。獲得了這些數據之后，他運用了泰勒斯的數學定律，即一條射線穿過兩條平行線時，它們的對角相等。埃拉托色尼通過觀測得到了這一角度為7°12′，即相當于圓周角360°的1/50。由此表明，這一角度對應的弧長，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應相當于地球周長的1/50。下一步埃拉托色尼借助于皇家測量員的測地資料，測量得到這兩個城市的距離是5000希臘里。一旦得到這個結果，地球周長只要乘以50即可，結果為25萬希臘里。為了符合傳統的圓周為60等分制，埃拉托色尼將這一數值提高到252000希臘里，以便可被60除盡。埃及的希臘里約為157．5米，可換算為現代的公制，地球圓周長約為39375公里，經埃拉托色尼修訂后為39360公里，與地球實際周長引人注目地相近。由此可見，埃拉托色尼巧妙地將天文學與測地學結合起來，精確地測量出地球周長的精確數值。這一測量結果出現在2000多年前，的確是了不起的，是載入地理學史冊的重大成果。

　　此外，《地球大小的修正》一書還包括以下各方面的研究：赤道的長度、回歸線與極圈的距離、極地帶的范圍、太陽和月亮的大小、日地月之間的距離、太陽和月亮的全食和偏食以及白晝長度隨緯度和季節的變化等等。這些研究代表了當時地理學發展的高水平。

　　描繪新的地球

　　《地理學概論》一書致力于研究有人居住的世界。全書分三卷，第一卷先是一段簡短的緒言，對地理學的產生和發展作了歷史的回顧，然后著重闡述地球的結構和演變以及水的運動（潮汐、海峽中的海流等）；第二卷為數理地理學。主要探討天空、大地和海洋的形狀和結構、地球的區域和地帶的劃分以及已知世界的范圍等問題；第三卷是論述世界地圖的改繪，包括一幅新編繪物世界地圖以及區域描述。埃拉托色尼的這本書總結了希臘地理學的成就，標志了這個時期地理學的最高水平，是古代地理學寶庫中的一個重要文獻。埃拉托色尼繼承和發展了亞里士多德的居住適應地帶學說，將世界分為歐洲、亞洲和利比亞（非洲）三大洲和一個熱帶、兩個溫帶、兩個寒帶等五個溫度帶。

　　他改進了亞里士多德的分帶法，對五個地帶的南北界線，均給予緯度的嚴格劃分。埃拉托色尼的區域和地帶的劃分，與前輩學者相比，科學性和系統都要強得多。他的地球分帶已同現代地理學的“地帶”概念相當接近。他確定的回歸線位置，與其實際位置（23°30′）僅差半度，其精確性令人為之贊嘆。不過，埃拉托色尼關于世界陸地三大洲的劃分，與實際情況相差甚大，顯然這是受到當時認識論和科學水平的局限。埃拉托色尼認識到，古老的愛奧尼亞地圖必須全面地改繪。他的目標是運用幾何學的方法，依據精確的天文學和測地學新數據，來繪制更合理的世界圖象。他毫不含糊地屏棄了亞歷山大以前的資料，大量采用畢提亞斯遠航和亞歷山大遠征以及其他新近的地理考察的成果。在使用資料時，他并不是一味盲從，而十分注意分析判斷，力求去偽存真。例如，他在處理路線測量資料時，考慮了地勢起伏和道路彎曲等因素，對資料提供的里程數據，平均減去了1/15，來加以訂正，這樣就大大提高了地圖的精度和資料的準確性。

　　為了編繪新的世界地圖，埃拉托色尼首先估算了有人居住世界的寬度和長度。寬度數值是沿通過亞歷山大里亞城的子午線測算出來的，結果是38000希臘里；長度數值則是沿著從赫爾克列斯之位至恒河河口一線來估算的，結果是78000希臘里。長度線與寬度線組成了地圖的基礎坐標，它們在羅得島相交，然后，他在這兩條基礎座標線上，各選了一系列地點，如經線縱座標上的阿羅馬提斯（Aromates，今索馬里）、麥羅埃（Meroe）、西恩納、亞歷山大里亞、赫勒斯灣、波里斯丹尼河(Borysthene，今第聶伯河河口)和圖勒等七處；緯線橫座標上的印度河、“里海之門”、幼發拉底河上的塔普薩克（Thapsa-que）、羅馬和迦太基（Carthage）等處，分別劃出橫向的緯線和縱向的經線，組成了地圖的經緯網格。埃拉托色尼創立經緯網系統，是地圖學發展中的一項重大的突破和飛躍，有著深遠的意義，它為投影地圖學的出現奠定了基礎，是投影地圖學取代經驗地圖學的先驅。埃拉托色尼在他的基礎經緯網之上，還疊加了一套被稱為“普林特”框格（Plinthes）和“斯弗拉吉德斯”框格（Sphragides）的幾何圖形。前者呈長形條帶狀，后者呈不規則形狀。它們組成了地圖的第二級網格系統，作為一級經結網格的補充，其作用是便于標明《地理學概論》一書中所描述的各地區的位置和范圍。

　　這種將世界劃分為不同地區的思維方法，似乎可視為現代地理學術語中的“區劃”的雛型。同時，他將地理描述中的分區敘述與地圖編繪緊密結合起來，也是一種創新嘗試，成為描述地理學與數理地理學相結合的又一種范例。顯然，埃拉托色尼的地理學思想比前輩地理學家更臻成熟。他對地理空間表現了極大的興趣，不僅因為它是一個地理實體，也不僅因為它是一個包含各種特性的地域，而且因為在地理空間中，存在著特征鮮明的自然環境同改造利用這一環境的社會兩者之間的相互聯系。埃拉托色尼的地理學著作和成就標志了古代希臘地理學的最高峰和結束。2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275-前194)。

　　埃拉托色尼博學多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學家、語言學家、哲學家，曾擔任過亞歷山大博物館的館長。細心的埃拉托色尼發現：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應等于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長(40076公里)相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧。埃拉托色尼是首先使用"地理學"名稱的人，從此代替傳統的"地方志"，寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經緯網繪制地圖，最早把物理學的原理與數學方法相結合，創立了數理地理學。

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