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小學數(shù)學鴿巢問題課件
【教學目標】
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。
【教學重點】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
【教學難點】
通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
【教學準備】
多媒體課件、鉛筆、文具盒等。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，導入新知
老師組織學生做“搶凳子的游戲”。
請4位同學上來，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學跟隨著音樂（甩蔥歌）圍著凳子轉圈，音樂“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？
師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測
多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。
師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？
【不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。】
師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？
2、自主思考
（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
3、交流討論
學生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。
學情預設：
第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。
學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況。
課件再演示四種擺法。
請學生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
第二種：假設法
教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。
師：其他學生是否明白他的想法呢？
學生在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。
你可以列個算式嗎？根據(jù)學生的回答板書：4÷3=1??1 1+1=2
4、比較優(yōu)化。
請學生繼續(xù)思考：
如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 請學生繼續(xù)思考：
把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？
把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？
把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？
你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。
5.請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？
討論：把6支筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？
繼續(xù)思考： 把7支筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？
把8支筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？
出示計算絕招：
物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商??余數(shù)
至少數(shù)=商數(shù)+1
整除時 至少數(shù)=商數(shù)
6.其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學家就提出來了。課件出示你知道嗎。
“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
三、靈活應用，解決問題
1.解釋課前所做的搶凳子游戲。
2.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結果，并說明理由。
3．、第70頁“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（2）學生獨立思考，自主探究。
（3）交流，說理。
四、全課總結
這節(jié)課你懂得了什么原理？
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