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小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與技巧

時(shí)間:2022-06-28 08:33:13 其他 我要投稿
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小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與技巧

  小學(xué)數(shù)學(xué)是令很多孩子頭疼的科目,其實(shí),只要掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和思維,學(xué)習(xí)過(guò)程就變得通透了。下面就是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與技巧,一起來(lái)看一下吧。

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法與技巧

  在小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法中,運(yùn)用概念、判斷、推理來(lái)反映現(xiàn)實(shí)的思維過(guò)程,叫抽象思維,也叫邏輯思維。

  抽象思維又分為:形式思維和辯證思維。客觀現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面,我們就可以采用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面,我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。

  形式思維能力:分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

  辯證思維能力:聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。

  小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)孩子初步的抽象思維能力,重點(diǎn)突出在:

  (1)思維品質(zhì)上,應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。

  (2)思維方法上,應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理,有根有據(jù)地思考。

  (3)思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據(jù),推理嚴(yán)密。

  (4)思維訓(xùn)練上,應(yīng)該要求:正確地運(yùn)用概念,恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷赝评怼?/p>

  1對(duì)照法

  如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意,對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì),依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。

  這個(gè)方法的思維意義就在于,訓(xùn)練孩子對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。

  例1:三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18,則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少?

  對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道:三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。

  例2:判斷題:能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。

  這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了,才能做出正確判斷。

  2比較法

  通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn),研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因,從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法,叫比較法。

  比較法要注意:

  (1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn),找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn),不可或缺,也就是說(shuō),比較要完整。

  (2)找聯(lián)系與區(qū)別,這是比較的實(shí)質(zhì)。

  (3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較,這是“比較”的基本條件。

  (4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較,盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較,那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。

  (5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性,決定了比較必須要精細(xì),往往一個(gè)字,一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。

  例3:填空:0.75的最高位是(),這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是();十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比,它們的()相同,()不同,前者比后者小了()。

  這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”,還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

  例4:六年級(jí)同學(xué)種一批樹(shù),如果每人種5棵,則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種;如果每人種7棵,則缺少15棵樹(shù)苗。六年級(jí)有多少學(xué)生?

  這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是:六年級(jí)人數(shù)不變;相異點(diǎn)是:兩種方案中的條件不一樣。

  找聯(lián)系:每人種樹(shù)棵數(shù)變化了,種樹(shù)的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。

  找解決思路(方法):每人多種7-5=2(棵),那么,全班就多種了75+15=90(棵),全班人數(shù)為90÷2=45(人)。

  3公式法

  運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效,也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解,并能準(zhǔn)確運(yùn)用。

  例5:計(jì)算59×37+12×59+59

  59×37+12×59+59

  =59×(37+12+1)……運(yùn)用乘法分配律

  =59×50……運(yùn)用加法計(jì)算法則

  =(60-1)×50……運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則

  =60×50-1×50……運(yùn)用乘法分配律

  =3000-50……運(yùn)用乘法計(jì)算法則

  =2950……運(yùn)用減法計(jì)算法則

  4分析法

  把整體分解為部分,把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素,并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。

  依據(jù):總體都是由部分構(gòu)成的。

  思路:為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái),再分別對(duì)照要求,從而理順解決問(wèn)題的思路。

  也就是從求解的問(wèn)題出發(fā),正確選擇所需要的兩個(gè)條件,依次推導(dǎo),一直到問(wèn)題得到解決為止,這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。

  例6:玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具,已經(jīng)生產(chǎn)了6天,共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?

  思路:要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件,必須知道:計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知,實(shí)際每天生產(chǎn)多少件,題中沒(méi)有告訴,還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具,必須知道:實(shí)際生產(chǎn)多少天,和實(shí)際生產(chǎn)多少件,這兩個(gè)條件題中都已知。

  5分類法

  根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法,叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類,又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。

  分類即要注意大類與小類之間的不同層次,又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

  例7:自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分,可分成幾類?

  答:可分為三類。(1)只有一個(gè)約數(shù)的數(shù),它是一個(gè)單位數(shù),只有一個(gè)數(shù)1;(2)有兩個(gè)約數(shù)的,也叫質(zhì)數(shù),有無(wú)數(shù)個(gè);(3)有三個(gè)約數(shù)的,也叫合數(shù),也有無(wú)數(shù)個(gè)。

  6綜合法

  把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái),并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。

  用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí),通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素),經(jīng)過(guò)對(duì)各部分(或要素)相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析,逐步推導(dǎo)到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч步许樛品ā_@種方法適用于已知條件較少,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。

  例8:兩個(gè)質(zhì)數(shù),它們的差是小于30的合數(shù),它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。

  思路:11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。

  兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),而和是偶數(shù),顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2。

  和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有:3和19,5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎?

  和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有:3和41,7和37,13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎?

  這就是綜合法的思路。

  7方程法

  用字母表示未知數(shù),并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程,解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程。 方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待,參與列式、運(yùn)算,克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化,從而提高了解題的效率和正確率。

  例9:一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100,然后縮小2倍后再減去36,得50。求這個(gè)數(shù)。

  例10:一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,還剩余6千克。這桶油重多少千克?

  這兩題用方程解就比較容易。

  8參數(shù)法

  用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量,并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù),也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。

  例11:汽車爬山,上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米,下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米,問(wèn)汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米?

  上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。

  例12:一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做要4天完成,乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成?

  其實(shí),把總工作量看作“1”,這個(gè)“1”就是參數(shù),如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以,只不過(guò)看作“1”運(yùn)算最方便。

  9對(duì)照法

  排除對(duì)立的結(jié)果叫做排除法。

  排除法的邏輯原理是:任何事物都有其對(duì)立面,在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中,一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了,剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

  例13:為什么說(shuō)除2外,所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?

  這就要用反證法:比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè):比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù),那么,這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除,也就是說(shuō)它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外,還有別的約數(shù)(約數(shù)2),這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來(lái)假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立(矛盾)。所以,原來(lái)假設(shè)錯(cuò)誤。

  例14:判斷題:(1)同一平面上兩條直線不平行,就一定相交。(錯(cuò))

  (2)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù),分?jǐn)?shù)大小不變。(錯(cuò))

  10特例法

  對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目,通過(guò)取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是:事物的一般性存在于特殊性之中。

  例15:大圓半徑是小圓半徑的2倍,大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的()倍,大圓面積是小圓面積的()倍。

  可以取小圓半徑為1,那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下,就能得出正確結(jié)果。

  例16:正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎?

  如果正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為s。那么,s:a=a(比值不定)

  所以,正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

  11對(duì)照法

  通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,把問(wèn)題歸結(jié)到一類典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法。化歸是知識(shí)遷移的重要途徑,也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是,事物之間是普遍聯(lián)系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

  例17:某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥,原計(jì)劃25人14天完成,由于急需,要提前4天完成,需要增加多少人?

  這就需要在考慮問(wèn)題時(shí),把“總工作日”化歸為“總工作量”。

  例18:超市運(yùn)來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜,馬鈴薯占25%,西紅柿和豇豆的重量比是4:5,已知豇豆比馬鈴薯多36千克,超市運(yùn)來(lái)西紅柿多少千克?

  需要把“西紅柿和豇豆的重量比4:5”化歸為“各占總重量的百分之幾”,也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

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