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小學數學《數學廣角 排隊問題》課堂實錄

時間:2022-07-03 00:03:14 語文 我要投稿
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  執教:沙面小學 

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  文字錄入:同福中路第一小學 

  課前談話

  師:同學們,剛才我聽你們背了一首詩,是什么時候學的呢?

  生:四年級

  師:看來你們對四年級該掌握的知識真的還掌握的不錯。我們是第一次見面,剛剛才見面,但是你們的笑容告訴我,你們是歡迎我的,是嗎?

  生:是?

  師:謝謝。剛才我把一張紙發了下去,先把它壓在書下面,我們稍后統一再用。今天我們在這里上課,由于空間比較大,所以等一下同學們回答問題的時候,可能需要用到麥克風,麥克風在中間那一排同學那里,大家看看。麻煩中間六位同學在等一下上課的時候手勤快一些。當我點到某一個同學回答問題,請很快地把麥克風遞給他。還有,我們來上數學課,你覺得數學課最重要的一點,上課要怎么樣?

  生:認真聽。

  師:呦,數學可不是聽來的,

  生:積極發言、思考……

  師:說得真好。我們要把數學學好,必須要——思考!對!要不要聽?要不要說?但更重要的是什么?

  生:思考。

  師:更重要的是思考。等一下看看我們班的同學積極思考,舉手發言,給我的印象就真好。你愿意做前面的還是愿意做后面?

  生:前面的!

  師:這個同學反應很快,看來他真的要做前面的。還有一點大家回答問題不要害怕,我們第一次見面就當做是交個朋友。好不好?

  生:好!

  師:那下面我們要準備開始上課了,行嗎?

  生:行!

  教學過程

  師:同學們愛聽故事嗎?

  生:愛!

  師:我來講個故事,這個故事就發生在我們學校。(邊講故事邊播放課件)前幾天放學后,四年一班和四年二班的值日生接到一個緊急任務。請看屏幕。要四年一班和四年二班的值日生在20分鐘內把桌椅、地板用水擦干凈,把花澆好。只有20分鐘的時間,但是這個時侯已經放學了,每個班里只剩下3個值日生。他們馬上分工合作,忙得不亦樂乎。20分鐘過去了,四年二班順利完成任務,但是四年一班因為時間不夠,完成不了。后來級長來了解原因,發現兩個班的值日生都做得非常認真,他們的工作程序和工作分工都是一樣的。因為擦桌椅、地板,澆花都要用到水,而在課室的不遠處,就有兩個水龍頭,剛好每班一個。所以他們第一步都是三個值日生一起先到水龍頭處拿水,把水打回來后,分工合作,然后誰先做完了就幫沒做完的同學。程序一樣,分工一樣,到底什么地方不同,導致最后四年二班順利完成任務,但是四年一班卻不行呢?問題原來就出在用水龍頭打水這個環節上。同學們,打水可是需要時間的,每個人只有多少分鐘?

  生:20分鐘。

  師:打水的時間長了,搞衛生的時間就短了。你看,第一個大水桶打水的時間是5分鐘。中水桶?

  生:3分鐘。

  師:小水桶?

  生:1分鐘。

  師:那你猜,四年一班和四年二班在打水的時候,他們的安排有什么不同呢?思考一下。

  生: (安靜思考)

  師:都是這樣子打水,都是一起到那里打水,原來他們在打水時,水桶的排序不一樣,排隊的順序不一樣。怎么了?這些水桶哪些水桶先,哪些水桶后,花的時間不是一樣的嗎?一樣嗎?

  生:不一樣。

  師:難道排隊的順序也會影響工作的結果嗎?

  生:會。

  師:對!真的會!所以今天,我們就站在數學的角度去研究一下排隊的問題。今天,我們學習的是什么?

  生:數學廣角!

  師:我們來學習的是數學廣角。(板書課題)

  師:現在猜一猜,你說四年一班是怎么排這些水桶的順序?猜一猜,他贏了,他是怎么排這些順序的?

  生:我想他們是先用最小的水桶先打水,然后再是中水桶,再用大水桶打。

  師:也就是說,按照“小—中—大”這樣的順序來排。(在黑板的表格上填寫)這是這個同學的猜想。小水桶打水是幾分鐘?

  生:1分鐘。

  師:中水桶?

  生:3分鐘。

  師:大水桶?

  生:五分鐘。

  師:好,還有其他猜想嗎?四年二班贏了,他是按什么樣的順序?

  生:我猜他是先叫中水桶,再小水桶,再大水桶。

  師:按照“中—小—大”這樣的順序來排。(在黑板的表格上填寫)還有沒有別的猜想?

  生:我猜他們可能是5分鐘大水桶先,接著中水桶,然后小水桶。

  師:按照“大—中—小”這樣的順序來做的。(在黑板的表格上填寫)看來還有不同的意見?也就是,我們的排序止不止這3種?

  生:不止。

  師:我們還有其他的排序,是吧?

  生:是。

  師:但到底那一種順序才是最快的順序呢?我們先不急,我們先把這些水桶排隊的順序先列舉出來。這是我們以前學過的知識。會嗎?

  生:會。

  師:拿出你們的練習紙,馬上列一列,同位兩個同學互相合作。

  生:(在練習紙上列順序)(00:13:09——00:15:00)

  師:列舉完的請舉手。還有哪些順序?你做到不重復,不遺漏了嗎?做完的邊舉手邊檢查。請個同學說說,這些水桶排隊有哪些順序呢?(生邊匯報師邊板書)

  生:“小—中—大”

  師:已經有了,說說沒有的。

  生: “小—大—中”

  師:你把它放在哪里?第幾欄?

  生:最后。

  師:最后?想想老師為什么會問你這個問題。然后?

  生:“大—小—中”

  師:寫在哪里?

  生:第四欄。

  師:這一欄還是這一欄?

  生:第四……第五……

  師:你說一說,你的順序是什么?

  生:“小—中—大”

  師:“小—中—大”已經有了,“小—大—中”也已經有了。想想,(指板書)老師為什么要這樣排列?找到方法規律了嗎?

  生:“大—小—中”

  師:在哪里?

  生:第二個。

  師:“大—小—中”

  生:“中—大—小”

  師:完了嗎?都列舉完了嗎?沒有重復沒有遺漏嗎?

  生:沒有。

  師:為什么你這么確定?有什么方法?

  生:先把“大”先排出了,再排兩個“中”,再排兩個“小”開頭的。

  師:聽懂他的話了嗎?

  生:聽懂。

  師:也就是我們在排隊的時候,如果我們按照順序來排的話,才會做到不重復不遺漏。奇怪了,其實無論怎么排,打水的時間是不是一樣的?

  生:不是…是…

  師:為什么是一樣的?你來說說。

  生:因為每5分鐘打水、3分鐘打水、1分鐘打水加起來都是一樣的數。

  師:都是多少?

  生:9

  師:都是9分鐘。恩,這是他的見解。無論怎么排都是5+3+1=9。有什么區別呢?下面我們來看看有什么區別。好,我們來看看,我們來算一算,這三個人,他們打水的時間總和是不是一樣的?我們來看看,他們的打水時間:大水桶幾分鐘?

  生:5分鐘。

  師:中水桶呢?

  生:3分鐘。

  師:小水桶呢?

  生:1分鐘。

  師:那第一個人用了……?

  生:5分鐘。

  師:第二個人呢?

  生:3分鐘。

  師:別忘了,他不等。克坏惹耙粋人嗎?

  生:8分鐘。

  師:為什么是8分鐘?唉,反應過來了,我說就不一樣嘛。

  生:因為第1個人已經用了5分鐘,第二個人用了3分鐘,然后5分鐘加3分鐘就等于8分鐘。

  師:前面的5分鐘是干嘛的?

  生:前面的5分鐘是打大水桶的。

  師:也就是說第二個人到底用了幾分鐘?

  生:8分鐘……3分鐘……

  師:8分鐘還是3分鐘?

  生:8分鐘。

  師:怎么是8分鐘?明明是3分鐘?同位說說,明明是3分鐘,為什么是8分鐘?

  生:(同位討論)

  師:有答案了嗎?

  生:有!

  師:那一起告訴我,為什么是8分鐘?

  生:因為……

  師:用個算式來告訴我行不行?

  生:5+3=8

  師:對呀。前一個人打水,后一個人還得要等啊。第三個人要用多少分鐘?好,一起說!

  生:9分鐘。

  師:怎么算出來的?

  生:5+3+1=9

  師:對,如果按這樣的排序,第一人用了5分鐘,第二人用了(5+3)分鐘,第三個人用了(5+3+1)分鐘,三個人打水一共用了多少分鐘?

  生:9分鐘。

  師:(作無奈狀)第一人用了5分鐘,第二人用了(5+3)分鐘,第三個人用了(5+3+1)分鐘,三個人打水一共用了多少分鐘?你看看一些舉手的同學,他們算得多快呀。好,你來。

  生:一共用了20分鐘。

  師:好,你來補充。

  生:一共用了22分鐘。

  師:好,請坐。我們一起來算算看看是不是。用了幾個5分鐘?

  生:3個。

  師:用了3個5分鐘。繼續說。

  生:2個3分鐘。

  師:真行。2個3分鐘,用了……1個1分鐘。好,我們來算算,這是15,這是6,這是1,多少?

  生:22

  師:用了22分鐘。三個人一共用了22分鐘來打水。那他們搞衛生……?

  生:沒時間了。

  師:有,怎么沒時間呢?他們搞衛生用了多少時間?第一個人有多少分鐘?

  生:5分鐘。

  師:有多少分鐘搞衛生?

  生:15分鐘。

  師:對,有15分鐘搞衛生。第二個人?

  生:12分鐘。

  師:算得快!第三個人?

  生:11分鐘。

  師:有11分鐘搞衛生。一共搞衛生用了多少時間?

  生:38分鐘。

  師:用了38分鐘。除了這樣的算法,還有沒有更快的算法?1個人有20分鐘,3個人有?打水就用了?

  生:22分鐘。

  師:所以他這里用來多少分鐘?怎么列式?

  生:20×60

  師:20×3就是60,一共用了60分鐘,減去?

  生:減去22分鐘

  師:等于?

  生:等于38分鐘。

  師:他跟我一樣,都是近視,我能理解他,離得遠看不清。你看,有兩種算法都能算出來是38。剛才我們算了大水桶、中水桶、小水桶這樣的順序,“大—中—小”。那么我們再挑一個來算一算。你們剛才說花的時間是一樣的,現在我們來看一看,是不是真的一樣。一起來算,如果按照“大—小—中”,那是5分鐘……

  生:1分鐘,3分鐘。

  師:第一人5分鐘。

  生:第二人(5+1)分鐘。

  師:第三人?

  生:(5+1+3)分鐘。

  師:那總和是多少分鐘?搞衛生的時間又是多少分鐘?你會算嗎?能不能?

  生:能?

  師:接著下來這些你都能算嗎?我們同位合作,看看那個同學合作得好,抓緊時間把它算出來。

  生:(學生計算)

  師:有些同學一個在寫一個在算,這樣就快了。

  生:(學生計算)

  師:好,請把筆放下。來,我們一起看。剛才有的同學合作得非常好,一個算上一題,一個算下一題,這叫節省時間。今天我們研究的也是有關合作的問題啊。好,我們一起來看一看,剛才算的這一個 大中小桶 最后這個時間是多少?

  生:……

  師:幾個5?

  生:3個5

  師:繼續說?

  生:2個1

  師:反應很快,繼續……

  生:1個3

  師:15+2+3等于28分鐘。所以搞衛生用了……

  生:……

  師:怎么沒聲音呀?哦,原來是之前我寫錯了。難怪,我就說怎么都沒聲音的呢。15+2+3=20才對。好,繼續,60-20=40分鐘。好,接著,中小大的順序,能不能反應快一些呢?好,我們一起來。

  生:……

  師:幾個3?請看!!三個3!幾個1?

  生:兩個1,一個5。

  師:3*3+2*1+5*1=?

  生:16

  師:接著……

  生:60-16=44

  師:好,接著,這里……

  生:這里是3,這里是3+5,這里是3+5+1

  師:猜,我為什么不寫這一個。我不寫這一個我都能列這個算式。板書 3 3+5 3+5+1

  這里是幾個3?

  生:三個3。

  師:三個3,兩個5,加一個1,等于……?

  生:……

  師:不要在誤導我。到底是多少?

  生:20

  師:搞衛生的時間是60-20=40分鐘,好,繼續!這里是……

  生:1 1+5 1+5+3

  師:幾個1?

  生:三個1。兩個5,加一個3。

  師:等于……

  生:16

  師:等于16。

  生:60-16=44分鐘。

  師:我都覺得煩了。干嘛寫這個呢?我不寫這個能寫這個嗎?

  生:能!

  師:怎么樣?三個1,兩個3,一個5(列式)等于……?

  生:16……14……

  師:14

  生:60-14=46

  師:我們知道,不同的排序,打水的時間一樣嗎?

  生:不一樣。

  師:搞衛生的時間就不一樣。你猜,四年2班贏了,他用的是哪種的排列順序呢?

  生:……

  師:剛才誰猜對呢?都沒有人舉手。好現在一起手,是哪一種排列順序?

  生:第6種。

  師:也就是說,四年2班用的是第6種的順序。對了,四年1班輸在哪里呢?他們用了第一鐘的順序。用第一種的順序跟用了第六種的順序,最大的區別在哪里?我們一起來觀察一下這些算式……我們一起來看屏幕。(屏幕顯示條形圖)如果我們按照小中大的順序來排的話,我們發現,3個人都是有20分鐘。但第一個人打水1分鐘,搞衛生19分鐘。第二個人打水4分鐘,搞衛生16分鐘。第三個人打水9分鐘,搞衛生就用了11分鐘。所以,如果按照小中大這樣的順序來排的話,用了14分鐘打水,用了46分鐘搞衛生。這就是四年2班的順序。而四年1班他們采用的是……剛好反過來,大中小的順序。都有20分鐘,第一個人用了5分鐘,第二個人用了8分鐘,還剩下12分鐘。三個人用了9分鐘,還剩下11分鐘。所以他打水用了22分鐘,搞衛生用了38分鐘。贏的策略跟輸的策略。搞衛生的時間就相差了多少分鐘?

  生:相差了8分鐘。

  師:相差了8分鐘。就是因為這8分鐘,四年1班輸了,四年2班贏了?纯,剛才同學們說打水,不管那桶怎么排,都是用了9分鐘。這句話只對了一半。是誰用了9分鐘?

  生:最后一人。

  師:是最后一人用了9分鐘,但是他們前面的'同學用的時間一樣嗎?

  生:不一樣。

  師:不一樣!所以,現在想想,如果我要節省這些打水的時間……這是不是打水的時間啊?是打水的時間嗎?那他為什么這里用了5分鐘,這里用了8分鐘呢?前面的5分鐘是用來干嘛的?

  生:等第一個。

  師:等第一個,也就說他把時間花在了等前面人的身上。所以,想想,這是不是打水的時間?是什么時間?

  生:等待的時間。

  師:對。這根本就不是打水的時間,其實他是把時間花在了等這里。是等候的時間。而真正用來搞衛生的時間是后面的這一半。那現在,你想想,如果要贏的話,應該按怎么樣的排序才能贏呢?把什么放在前面?把什么放在后面?同位兩個商量一下。

  生:(學生討論)

  師:好,誰來說一說?這個小男孩來說。

  生:先把小中大放在第一個。

  師:也就是說,把什么排在第一,把什么排在第二,把什么排在第三?

  生:把小的放在……

  師:什么?

  生:把小桶……

  師:實際上就是什么少?

  生:時間。

  師:把時間少的放在前面。然后呢?

  生:把時間中的防在第二個,最后把時間久的防在第三個。

  師:這樣做有什么好處啊。

  生:可以節省時間。

  師:怎么會節省?誰來幫他補充?

  生:就可以等候的時間少一點。

  師:對。不用等前面的人等得那么久。對,你看,這就是合作操作。我們在合作工作的時候,排隊的順序,往往會影響工作效率。當然誰都不希望久等,但是在合作的時候,如果我們合理地排列這些順序,我們就可以使等的時間少一點……

  生:搞衛生的時間就多一點。

  師:搞衛生有這樣的規律,那么其他的問題上都是等候,會不會也有這樣的規律呢?好,我們來看一看。北江又在堵船了,干嘛回家堵船的?這些船啊,原來都在等候卸貨。但是碼頭只有3個船位,是可以讓輪船靠近去的,而這些船的貨物還得一船一船的卸貨。有的船貨多,瀉貨的時間就長。有的船貨物少,瀉貨的時間越短,F在我想解決這個河道堵塞的問題。如果你就是這個調度員,怎樣安排——預備起!一起讀。

  生:……

  師:猜到了嗎?那個女同學很想回答。讓她回答。

  生:先讓那些小的船先卸貨,然后是中的船,最后大的船。這樣,等候的時間就花得越少。

  師:你是這樣猜的,還有其他的猜想嗎?你說,你猜。

  生:我猜先是小的船靠近,然后是大的船,然后是中船。

  師:小的、大的、中的,是吧?好,下面我們就來研究一下。我想問一問,你的猜想跟剛才那個女同學接近的請舉手。

  生:(學生舉手)

  師:跟剛才那個男同學一樣的請舉手。

  生:(學生舉手)

  師:好,請放下手。那么我們來看看,是不是真的是這樣。船太多的,我們就按這位同學所說的,把它看作是一只貨物小的船,一只貨物中等的船,一只貨物比較多的船,我們一起來研究一下看看。這里有三艘船,這一艘船需要……1小時。另一艘船需要4小時,第三艘船需要8小時。我們就把它叫做小船、中船和大船。好,我們來看看,這里有句話是怎么說的?

  生:只能一船一船地卸貨。

  師:有什么問題?

  生:要使三艘貨船的等候時間最少,應該按怎樣的順序卸貨?

  師:想一想,我們準備怎樣解決?剛才你們猜想,剛才那個女同學的猜想是小——中——大,那個男同學的猜想是小——大——中。好,這樣,我們把這張紙翻到后面,請在第一欄寫出你猜想的順序。你們先別忙,我還沒說完呢。第一欄寫出你猜想的順序,然后再算它的時間。然后,你再隨便列一種順序,也算算它的等候時間,看看你的猜想對不對。行不行?

  生:行。

  師:好,開始做!ㄑ惨暎┛磥韯偛胚有同學沒聽懂,第一欄是你的最佳方案,第二欄是對比的方案。明白了嗎,就兩個方案就行了。

  生:(學生討論,計算)

  師:好,請第一個同學。做完了請舉手。(拿了兩個同學的練習紙到實物投影)。好,有答案的同學請坐好。好,這個同學,他的最佳方案是小——中——大,他的等候總時間是19分鐘。然后,他的對比方案是小——大——中。他的等候時間是23分鐘。他通過這樣一對比,確實是第一方案是最好的。有沒有其他的看法?剛才那位同學不是說小——大——中嗎?是不是?那你現在,你自己的認為呢?站起來說一說你的看法。

  生:我認為是先小后大再中。

  師:現在你還堅持這樣的看法嗎?

  生:不堅持。

  師:不堅持了,那你現在認為呢?

  生:我認為小——中——大。

  師:其他同學,你們的看法如果有不同的,你可以舉手說出來。有沒有?你們都是認為按什么的順序?

  生:小——中——大

  師:好,那我看看是不是。由于時間的問題,老師給你們把它全部算出來了。你看看,我是按照小——中——大 19分鐘,然后如果是大——中——小 就是23分鐘,那我想問你們,如果按照第一種做法,它的好處在哪里?對于碼頭來說,按這樣的做法,按小——中——大的做法,它的好處在哪里?好,你來說?

  生:這樣的順序會比較快。

  師:最后的那只船還要等13分鐘。

  生:那時間就比較長……比較少。

  師:最后的那只船還是要13分鐘啊,反正全部船卸完了,對于碼頭來說,它還是13分鐘。你來說?

  生:這樣子的話,卸物的時間就比較短。

  師:哦,卸物的時間就比較短。請坐。我們來看一看,如果按照這種方案的話,它在幾小時后就可以空出一個船位?

  生:1小時后。

  師:但如果按第一種方案,它得……8小時后才空出一個船位。你看,對于碼頭來說,1個小時后它就能再接納下一艘船。但是,如果用那一種方案,它得要8小時后才接納下一艘船,那一條江還得堵8個小時,對不對?你看,我們的排隊問題不但對合作有很大的作用,合理的排隊能節省時間,而且對于碼頭的調度,公共汽車啊,機場的調度,它也有非常重要的意義。所以呢現在有一門科學專門來研究排隊。好,今天我們學習了什么?

  生:數學廣角。

  師:數學廣角學習了什么?

  生:排隊問題。

  師:排隊時,我們怎樣安排時間,會使等候的時間短一些?等候的總時間短一些。怎樣安排?一起說。

  生:小——中——大

  師:按照時間少、時間中、時間大,從小到大這樣來排序。我們是怎么把它研究出來的?先怎么樣呀?

  生:列舉。

  師:列舉了所有的順序。接著……?

  生:算。

  師:算!非常好。接著我們去算。最后呢?

  生:比較。

  師:比較,選出最好的方法。這是我們研究問題時常常采用的方法。從很多個方案里面通過計算選出最好的方案。好,這一節課,有收獲嗎?

  生:有。

  師:好,時間問題,如果你還有其他的想法,你可以下課再來告訴我,我們這一節課就先上到這里。下課。同學們再見。

  生:謝謝老師。

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