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《有理數(shù)的除法》教學(xué)案例
(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法，板書課題.
【教法說明】有理數(shù)的除法同小學(xué)算術(shù)中除法一樣除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學(xué)好求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法.
(二)探索新知，講授新課
1.倒數(shù).
(出示投影1)
4( )=1; ( )=1; 0.5( )=1;
0( )=1; -4( )=1; ( )=1.
學(xué)生活動(dòng)：口答以上題目.
【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個(gè)題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體會(huì)出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法.
師問：兩個(gè)數(shù)乘積是1，這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
學(xué)生活動(dòng)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).(板書)
師問：0有倒數(shù)嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：通過題目0( )=1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù).
師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是1的兩個(gè)負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如-4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是.
提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)?
【教法說明】教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生參與思考，循序漸進(jìn)地引出，對(duì)于有理數(shù)也有倒數(shù)是.對(duì)于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方法，提出這個(gè)問題是讓學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí).
(出示投影2)
求下列各數(shù)的倒數(shù)：
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
學(xué)生活動(dòng)：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置;求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求.
2.有理數(shù)的除法
計(jì)算：8(-4).
計(jì)算：8()=? (-2)
8(-4)=8().
再嘗試：-16(-2)=? -16()=?
師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計(jì)算有理數(shù)的除法嗎?能用含字母的式子表示嗎?
學(xué)生活動(dòng)：同桌互相討論.(一個(gè)學(xué)生回答)
師強(qiáng)調(diào)后板書：
[板書]
【教法說明】通過學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)，對(duì)有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達(dá)能力.
(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)
師在黑板上出示例題.
計(jì)算(1)(-36)9， (2)()().
學(xué)生嘗試做此題目.
(出示投影3)
1.計(jì)算：
(1)(-18) (2)(-63)(-7); (3)(-36)
(4)1(-9); (5)0(-8); (6)16(-3).
2.計(jì)算：
(1)() (2)(-6.5)0.13;
(3)() (4)(-1).
學(xué)生活動(dòng)：1題讓學(xué)生搶答，教師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果.2題在練習(xí)本上演示，兩個(gè)同學(xué)板演(教師訂正).
【教法說明】此組練習(xí)中兩個(gè)題目都是對(duì)的直接應(yīng)用.1題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生速算能力.2題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強(qiáng)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，2題(2)小題必須把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算.
提出問題：(1)兩數(shù)相除，商的符號(hào)怎樣確定，商的絕對(duì)值呢?(2)0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時(shí)商是多少?
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，12個(gè)同學(xué)回答.
[板書]
2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.
0除以任何不等于0的數(shù)，都得0.
【教法說明】通過上組練習(xí)的結(jié)果，不難看出有理數(shù)的除法與有理數(shù)乘法有類似的法則，這個(gè)法則的得出為計(jì)算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時(shí)教師要及時(shí)指出，在做有理數(shù)除法的題目時(shí)，要根據(jù)具體情況，靈活運(yùn)用這兩種方法.
(四)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
回顧例1 計(jì)算：(1)(-36) (2)()().
提出問題：每個(gè)題目你想采用哪種法則計(jì)算更簡(jiǎn)單?
學(xué)生活動(dòng)：(1)題采用兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)并把絕對(duì)值相除的方法較簡(jiǎn)單.
(2)題仍用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)較簡(jiǎn)單.
提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬于除法運(yùn)算嗎?
學(xué)生活動(dòng)：口答出答案.
(出示投影4)
例2 化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)
(1); (2); (3)或3：(-36)
(4); (5).
例3 計(jì)算
(1)()(-6); (2)-3.5
(3)(-6)(-4)().
學(xué)生活動(dòng)：例2讓學(xué)生口答，例3全體同學(xué)獨(dú)立計(jì)算，三個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】例2是檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)除法法則的靈活運(yùn)用能力，并滲透了除法、分?jǐn)?shù)、比可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常常可能簡(jiǎn)化計(jì)算.例3培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)：
如在(1)()(-6)中.
根據(jù)方法①()(-6)=()=.
根據(jù)方法②()(-6)=(24+)=4+=.
讓學(xué)生區(qū)分方法的差異，點(diǎn)明方法②非常簡(jiǎn)便，肯定當(dāng)除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，可以利用有理數(shù)乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)(3)小題也是如此.
(五)歸納小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的除法及倒數(shù)的概念，回答問題：
1.的倒數(shù)是__________________();
2.;
3.若、同號(hào)，則;
若、異號(hào)，則;
若，時(shí)，則;
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，三個(gè)學(xué)生口答.
【教法說明】對(duì)這節(jié)課全部知識(shí)點(diǎn)的回顧不是教師單純地總結(jié)，而是讓學(xué)生在思考回答的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.
八、隨堂練習(xí)
1.填空題
(1)的倒數(shù)為__________，相反數(shù)為____________，絕對(duì)值為___________
(2)(-18)(-9)=_____________;
(3)(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若，是;
(6)若、互為倒數(shù)，則;
(7)或、互為相反數(shù)且，則，;
(8)當(dāng)時(shí)，有意義;
(9)當(dāng)時(shí)，;
(10)若，，則，和符號(hào)是_________，___________.
2.計(jì)算
(1)-4.5()
(2)(-12)〔(-3)+(-15)〕(+5).
布置作業(yè)
(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.
2.計(jì)算：(1)()()
(2)-6(-0.25).
3.當(dāng)，，時(shí)求的值.
(二)選做題：1.填空：用=號(hào)填空
(1)如果，則，;
(2)如果，則，;
(3)如果，則，;
(4)如果，則，;
2.判斷：正確的打錯(cuò)的打
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______________.
(2)互為相反數(shù)的數(shù)(0除外)商是________________.
【教法說明】必做題為本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，首先在這節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上讓同學(xué)仿照例題編題，學(xué)生也有這方面的能力，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性，提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.
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