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《點陣中的規律》的教學實錄

時間:2022-07-04 07:05:53 語文 我要投稿
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《點陣中的規律》的教學實錄

  一、談話引入

《點陣中的規律》的教學實錄

  師:從小我們就學數數、用數字,那么對于數字的發明和發展過程,你們都哪些了解?(學生交流課前搜集的相關信息)

  生1:古時候人們用石子來計數,比如打一只兔子就擺一塊石子。

  生2:還有用繩子打結的,有幾個人就打幾個結。

  生3:我知道我們現在用的數字是印度人發明的,從阿拉伯傳到我國的,所以叫阿拉伯數字。

  師:大家了解的信息真不少!阿拉伯數字的發明,使我們的記錄和計算更加方便,但是在表現數字的特征方面,有時候圖形會更加直觀。今天老師請來了一位圖形朋友點(老師在黑板上畫點),看到這個點,你能快速地想到哪個數字?

  生齊:1。

  師:不要小看了這個小小的點,早在2000多年前,古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究,發現了由許多個這樣的點組成的圖形中的規律,還給這些圖形取了一個好聽的名字,叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮,自己來尋找這些規律?

  生齊:想。

  師:今天,我們就一起來探究點陣中隱含的規律。(板書課題:點陣中的規律)

  二、探究正方形點陣中的規律

  1、探究一組正方形點陣的規律。

  師:我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數。

  (依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導學生想像、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?)

  生:第一個是1個點;第二個是4個點;

  師:在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想像一樣嗎?

  生1:一樣。就是9個點。

  生2:我知道第四個點陣有16個點,肯定是的。

  (隨著點陣圖的依次出現,學生的思維逐漸活躍,當第三個點陣圖出現的時候,學生不用數,已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時,教師沒有急于讓學生發表自己的看法,而是給學生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學生:規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應該有耐心地繼續自己的觀察活動。)

  師:除了能說出各個點陣的點數之外,仔細觀察點陣圖:你們還有什么其它的發現?

  生1:第一個點陣是1個點,其余的都是正方形的。

  生2:我發現從第一個圖開始點子數分別是加3、加5、加7。

  生3:我發現它們的點子數能寫成11、22、33、44。

  師:你們真了不起!這種形狀的點陣就是正方形點陣,大家不但用數字表示每個點陣的點數,還能用算式來表示這組點陣的規律。根據剛才發現的規律,想一想:第五個點陣是什么樣子呢?自己畫出來,并用算式表示點數。

  (學生活動:獨立畫出第五個55的點陣圖,全班交流。)

  師:照這樣的規律繼續畫下去,第9個點陣的點數如何用算式來表示?第100個呢?第n個呢?在小組內交流一下。

  生:第九個點陣表示為99;

  第100個點陣表示為100100;

  第n個點陣就表示為nn。

  (結合發現的規律,引導學生逐步完善自己的想法,建立總結正方形點陣規律的模型。)

  師:那么你們覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系?在小組內討論交流。

  生1:點子總數與正方形點陣每一排的點子數有關系。

  生2:就是邊長乘邊長。

  生3:還與是第幾個有關系,第一個就是11,第二個就是22,第三個就是33,一直這樣數下去。

  (學會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)

  師:說得真好!每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積,這個數字與點陣的序號有關,與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

  2、同一個點陣的不同劃分中的規律。

  師:剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律,那么對于同一個點陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現的規律也就不同。

  請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法,你能發現什么規律?與同桌交流你的想法。

  生1:我發現都是用折線分開的。

  生2:我發現從短的線開始,每條線內的點分別是1、3、5、7、9。

  生3:這個正方形點陣的點數用算式表示就是:1+3+5+7+9=25。

  師:大家的發現真不少!那如果把每條線所包圍的點子數記下來,如何用算式來表示?

  學生匯報:

  第一條線: 1 = 1;

  第二條線: 1+3 = 4;

  第三條線: 1+3+5 = 9;

  第四條線: 1+3+5+7 = 16;

  第五條線: 1+3+5+7+9 = 25;

  師:你們覺得這組算式有什么特點?

  生1:一個算式比一個算式多加一個數。

  生2:它們的得數正好是剛才那一排點陣的點子數。

  生3:都是連續的奇數在相加。

  師:是從幾開始的連續奇數呢?

  生:是從1開始的連續奇數在相加。

  師:如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣,它的點數該如何用算式來表示?

  生:1+3+5+7+9+11 = 36。

  師:剛才我們是把這個55的正方形點陣用折線進行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?如何用算式表示?在小組內研究一下。

  學生匯報:

  您現在正在閱讀的北師大版數學五年級上冊《點陣中的規律》教學實錄文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!北師大版數學五年級上冊《點陣中的規律》教學實錄生1:我們是用橫線劃分的,算式是:5+5+5+5+5+5 = 25。

  生2:還可以用豎線劃分,算式也是:5+5+5+5+5+5 = 25。

  生3:這些都可以寫成是55 = 25。

  生4:我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的,用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。

  師:這種劃分方法有新意!仔細觀察這個算式,你們發現了什么?

  生1:算式里最大的數是5。

  生2:這個算式是從1開始加到5再加回到1。

  生3:這個算式的兩邊是對稱的,5在中間。

  生4:這個點陣的點數是就中間那個數字5乘5的積。

  師:照這樣的規律類推,第六個正方形點陣的點數如何表示?第9個呢?第n個呢?

  生1:第六個點陣的點數是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。

  生2:第九個點陣的點數是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。

  生3:第n個點陣的點數是,我說不完。

  師:說不完,我們可以借助什么來表示?

  生:用省略號,這樣表示:1+2+3++n++3+2+1。

  師:你太聰明了,幫我們解決了一個大難題,謝謝你。

  (在這里讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關于正方形點陣的不同劃分方法集中探究,便于學生思維的延續和拓展,不至于出現思維上的斷層。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣,又給學生提供了自主探究的空間,體現了學生學習的自主性,還用另一種方式解讀了練一練中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題,總結概括規律的能力。)

  三、延伸應用,形成策略

  師:除了我們剛才研究的正方形點陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點陣呢?

  生1:長方形點陣。

  生2:三角形點陣。

  生3:圓形點陣。

  生4:橢圓形點陣。

  師:請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。在小組內合作研究:如何用算式表示每個長方形點陣的點子數?

  (學生分組活動)

  學生匯報:

  生:這四長方形點陣的可以用算式12;23;34;45來表示。

  師:根據自己發現的規律,請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。

  (學生獨立畫圖并寫出算式,互相交流。)

  生:第六個長方形點陣的點子總數用算式表示是56。

  師:你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形之間有什么關系?在小組內討論交流。

  生1:乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1。

  生2:第一個算式的后面一個數是第二個算式開頭的一個數,有點像詞語接龍。

  生3:算式中的第一個因數是長方形點陣的豎排點數,第二個因數是長方形點陣的橫排點數。

  師:這個算式與點陣的排列序號有關嗎?

  生1:第一個點陣是12,第二個點陣是23,第三個點陣是34,是第幾個點陣就是用幾去乘。

  生2:是用點陣的排列序號去乘比它大1的數。

  師:照這樣繼續寫,你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎?

  生齊:n(n+1)。

  師:看來對于任何一個點陣,只要我們認真觀察研究,總能發現其獨特的規律。下面請大家認真觀察給出的四個三角形點陣的規律,快速畫出第五個三角形點陣并說出點數。

  生:(舉起自己的點陣圖)有15個點。

  師:對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數。

  (學生活動)

  全班交流:

  生1:我是橫著分的,算式是1+2+3+4+5=15。

  生2:我是斜著劃分的,算式也是1+2+3+4+5=15。

  生3:我是豎著劃分的,算式跟他們一樣,也是1+2+3+4+5=15,就是連續的自然數的和。

  生4:我的是用折線劃分的,算式可以寫為1+5+9=15,就是每次都多4個。

  (對于前面的三種劃分方法,都在我的預設之內,學生到此,已經很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會,他用如此精彩的回答回報了我,也許課堂教學永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。)

  師:同學們真的很了不起!真正具有未來數學家的風范,用自己的聰明才智,發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你們覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律呢?

  生1:我會仔細看清點陣是什么形狀的。

  生2:我覺得應該數清每一行的點子數是多少。

  生3:我認為還要看清前后兩個點陣的變化。

  (在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學方法,只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結,盡管語言可能不夠簡練,總結不夠到位,只要學生是用自己的語言在表述自己的想法,就是對學生思維訓練層次的一個提升,一種飛越。)

  聯系生活:

  師:點陣的知識在生活中有著廣泛的應用,比如北京奧運會開幕式上的擊缶表演、太極表演等,都是把一個人看作了一點,來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識?

  生1:五子棋。

  生2:解放軍閱兵式的方隊。

  生3:節日里擺放的花壇

  生4:我們參加市八運會排練的團體操。

  師:看來生活中用到點陣知識的地方還真不少。課后自己也設計一幅美麗的點陣圖,下節課我們一起展評。

  (在這里,把學生的課堂學習延伸到課外,鏈接到學生已有的相關生活經驗,使得原本陌生的數學知識與學生的日常生活自然對接,體現了數學與生活的密切聯系。學生課后的自主設計作業,給了學生極大的創造空間,真正體現數學來源于生活,又應用于生活。)

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