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《面積意義和面積單位》公開課的課堂教學(xué)實(shí)錄
一、導(dǎo)入
師：老師從舟山出發(fā)，經(jīng)過寧波到你們江蘇徐州，路很遠(yuǎn)，你們說這么長的路程該用哪個(gè)長度單位來表示？
生：千米。
師：那么，比“千米”小一點(diǎn)的長度單位是什么呢？
生：米。
師：比“米”再小一點(diǎn)的長度單位又是什么呢？
生：分米。
師：對(duì)。比“分米”更小一點(diǎn)的長度單位還有嗎？
生:厘米，毫米。
師：是的。用來表示物體的長短，可以用長度單位如“千米、米、分米、厘米”等表示。
二、面積的含義
師：（邊說邊出示兩條線段）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩條線段，你覺得有什么不一樣？（出示兩片葉子）這兩片葉子又有什么不一樣呢？
師：通過觀察我們知道，物體既有長短之分，又有大小之分。黑板、課桌、書本、樹葉、銀幕、文具盒等都可以叫做物體（板書：物體）。
師：（出示文具盒）這也是一個(gè)物體，一眼看去，你們先看到的是什么？
生A：外面。
生B：表面。
師：是的。許多物體都有它們的表面。例如，黑板面，葉子的表面，書本的封面……你們能再舉出一些物體的表面嗎？
學(xué)生舉例（略）。
師：大家都說得很好。現(xiàn)在老師請(qǐng)大家閉起眼睛，把數(shù)學(xué)書和課桌的表面摸一摸，說一說有什么感覺？
生A：桌子的表面光光的。
生B：桌子的表面大，課本的表面小。
師：大家的感覺都不錯(cuò)。課桌表面比較大，我們就說課桌表面的面積比較大；課本的表面比較小，我們就說課本表面的面積比較小。（板書：面積）那么，文具盒的表面比較小，可以怎么說呢？
生：文具盒的面積比較小。
師：黑板面比桌子面大，又可以怎么說呢？ 生：黑板面積比桌子面積大。
師：你還能想到什么呢？
生：還可以說桌子面積比黑板面積小。
師：說得真好。我們把物體表面的大小叫做它們的面積。（形成板書）
師：（出示圖形）物體表面有大有小，那么這些平面圖形（板書）也有大小嗎？
生：有。圓比三角形小。
師：對(duì)。我們可以清楚地觀察到：圓的面積比三角形的面積小。再仔細(xì)觀察一下，你們還可以比較那些圖形之間的面積大小嗎？
（生交流）
師：我們說，圍成的平面圖形的大小也叫面積。你們能把這兩方面概括起來說說什么叫面積嗎？
生：物體表面的大小和圍成的平面圖形的大小叫做面積。
師：物體表面的大小叫面積，圍成的平面圖形的大小也叫面積，所以說：物體表面或平面圖形的大小叫做面積。（板書）
三、面積單位
師：通過剛才的觀察，我們知道黑板的面積與桌面的面積大小差別很明顯，我們經(jīng)過觀察便能很容易地知道它們的大小。這種比較的方法叫觀察法（板書）。
師：（實(shí)物呈現(xiàn)：兩塊長方形的紅白硬紙片面積大小相差無幾，紅紙片面積略大一點(diǎn)，使學(xué)生更容易看成與白的一樣大）這兩塊硬紙片的面積又是誰大誰小呢？
生A：紅紙片的面積大一點(diǎn)。
生B：我認(rèn)為白紙片的面積大一點(diǎn)。
生C：我認(rèn)為兩塊紙片的面積一樣大。
師：現(xiàn)在有三種不同的意見，問題還不能解決。那么，你們還有什么更好的辦法嗎？
生：把兩塊硬紙片的長和寬量一量。
師：你們說可以嗎？
生：可以。
師：這個(gè)辦法行。（板書：測(cè)量法。師生測(cè)量長和寬……）還有其他更簡(jiǎn)單的辦法嗎？
生：可以把它們疊在一起比一比。
師：（把硬紙疊在一起）你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：紅顏色的紙片面積大。
師：說得對(duì)，我們給這個(gè)方法取個(gè)名。
生A：重疊法。
生B：疊比法。
……
師：都很好。我們就叫它為重疊法吧。
生：好。
師：[電腦呈現(xiàn)：兩個(gè)顏色不同的正方形和長方形（正方形面積略大一點(diǎn)）]你們能比較出它們的大小嗎？
生：觀察法不行，用重疊法試一試。
師：（電腦演示：重疊過程結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是很難說出誰的面積大）怎么辦呢？
（生議論紛紛）
師：我倒有個(gè)方法，你們看行不行？（在原圖形上覆蓋線條，把兩個(gè)圖形分別分解成小方格）現(xiàn)在你們能知道它們的面積大小了嗎？
生：正方形的面積大。
師：為什么？
生：正方形有9個(gè)格，長方形只有8格。
師：這個(gè)方法又可取個(gè)什么名字呢？
生A：格子法。
生B：數(shù)格法。
師：對(duì)，我們就叫它為數(shù)格法吧！（板書：數(shù)格法）現(xiàn)在請(qǐng)大家用這個(gè)數(shù)格法來比較幾個(gè)圖形面積的大小。（略）
師：從剛才的例子中，我們發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題需要你們幫助解決。出示：
師：你能根據(jù)數(shù)出的9格、6格、15格中知道哪個(gè)平面圖形的面積最大或最小嗎？
生A：有15格的圖形面積最大。
生B：只有6格的圖形面積最小。
師：你們都認(rèn)為是這樣嗎？
生：是的。
師：（出示圖形）現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)了什么？
（學(xué)生情緒激昂）
生A：上當(dāng)了，應(yīng)該是6個(gè)格子的長方形面積最大。
生B：是的。因?yàn)楦褡哟笮〔灰粯印?/p>
生C：說明單單數(shù)格子多少還不能肯定哪個(gè)圖形的面積大。
師：那怎么辦呢？
生：要用一樣大的格子去量。
師：說得好！要準(zhǔn)確地知道面積的大小，就要學(xué)會(huì)測(cè)量和計(jì)算，而格的大小不同，無法比較面積的大小，說明統(tǒng)一方格的大小很有必要。計(jì)算面積要用面積單位，國際上規(guī)定一定標(biāo)準(zhǔn)的正方形大小叫做面積單位。
師：請(qǐng)大家拿出你們學(xué)具中的一個(gè)最小正方形，（師同時(shí)也出示1平方厘米紅色硬紙）量一量它的邊長是多少？
生：邊長1厘米。
師：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。
師：看仔細(xì)后，閉眼回想一下1平方厘米有多大？你能舉出一些面積大約是1平方厘米的物體嗎？
生舉例（略）。
師：現(xiàn)在請(qǐng)你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個(gè)平面圖形，它們的面積各是多少？
生：左邊的是8平方厘米，右邊的是9平方厘米。
師：別的同學(xué)有什么不同的意見？
生：老師，我也是這個(gè)答案，但是我在量的時(shí)候沒有全部擺滿它。
師：你有好方法？上來，說說你的妙法。
生：（到黑板前邊說邊示意）我先橫的擺了一排4個(gè)，又豎的擺了一排2個(gè)，二四得八，我就知道一共能擺8個(gè)，是8平方厘米。
師：這位同學(xué)不但學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的思考方法，了不起！
師：知道了1平方厘米有那么大，（舉硬紙片再次示意）現(xiàn)在請(qǐng)大家用平方厘米測(cè)量一下桌面的面積，開始。
（生先邊量邊思考，后出現(xiàn)騷動(dòng)）
師：怎么啦？
生A：平方厘米這個(gè)面積單位太小了。
生B：是的，太小了，要換一個(gè)大的。
師：那怎么辦呢？
生：我想，有沒有大一點(diǎn)的面積單位？
師：你們認(rèn)為呢？
生：
肯定有的。
師：讓你們猜對(duì)了！確實(shí)有比平方厘米大一點(diǎn)的面積單位，那應(yīng)該是什么呢？
生：平方分米。
師：為什么？
生：因?yàn)殚L度單位里比厘米大一點(diǎn)的是分米，我想面積單位里比平方厘米大一點(diǎn)的應(yīng)該是平方分米。
師：說得太好了！這位同學(xué)在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)！是的，比平方厘米大一點(diǎn)的面積單位確實(shí)是平方分米。大家在學(xué)具里找一個(gè)1平方分米大的正方形，再四人小組討論，為什么選這個(gè)正方形？
（生四人小組研討）
師：好，誰先來進(jìn)行交流。
生：剛才已經(jīng)說了，邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。那么，邊長是1分米的正方形面積就是1平方分米。
……
師：大家說得都很好，邊長是1分米的正方形面積就是1平方分米。
師：現(xiàn)在就請(qǐng)你們用1平方分米的硬紙片來測(cè)量桌面的面積，要求同桌合作完成。
（多數(shù)學(xué)生有方法地進(jìn)行測(cè)量）
師：誰愿意把結(jié)果告訴大家？
生A：這個(gè)桌面面積有44平方厘米。
生B：錯(cuò)了，應(yīng)該是44平方分米。
師：你們說說是誰不小心說錯(cuò)了呢？
生：是×××
師：為什么？還是請(qǐng)×××自己說吧！
生：是44平方分米，因?yàn)椤?/p>
師：因?yàn)槟闶怯檬裁磥頊y(cè)量的？
生：用1平方分米測(cè)量的。
師：是的，請(qǐng)坐。你們是怎么測(cè)量的呢？
生：我先橫著擺一排能擺10個(gè)，排了4排，一共有40個(gè)，是40平方分米。
師：你們說誰正確呢？
生A：我是44平方分米。
生B：我是40平方分米。
生C：我也是40平方分米。我認(rèn)為都可以算對(duì)，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)不是很準(zhǔn)的。
師：是的，因?yàn)橥瑢W(xué)們這樣的測(cè)量還是第一次，測(cè)量時(shí)有誤差，所以都可以算對(duì)。當(dāng)然，老師相信你們經(jīng)過認(rèn)真操作訓(xùn)練，測(cè)量的結(jié)果會(huì)越來越準(zhǔn)確。對(duì)了，你們用平方分米測(cè)量—下教室地面的面積怎么樣？
（生先進(jìn)入思考狀態(tài)，后紛紛舉手）
生A：平方分米這個(gè)面積單位又太小了！
生B：要用一個(gè)再大一點(diǎn)的面積單位。
生C：（脫口而出）米。
生D：不對(duì)，是平方米。
師：是嗎？
（生自覺進(jìn)行討論后同意是平方米）
師：你看，大家學(xué)得多好呀！我們又創(chuàng)造出了一個(gè)更大的面積單位——平方米。那么，什么樣的正方形面積是1平方米呢？
生：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，那么邊長是1米的正方形面積就是1平方米。
師：你真會(huì)想問題！說得又是那么好。其他同學(xué)不妨也來學(xué)一學(xué)。
（生同桌互相說）
師：邊長是1米的正方形，面積是1平方米。現(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，仔細(xì)想一想，1平方米究竟有多大。老師在黑板上畫1平方米，等會(huì)兒把你想的1平方米大小與老師畫的1平方米大小比較一下。
（師在黑板右上角的地方畫出1平方米正方形）
師：好，睜開你聰明的眼睛，找一找，1平方米在哪里？
（生紛紛舉手）
師：誰愿意上來指一指，說一說。
生：（指著正方形的兩條相鄰邊）這里。
師：（指著兩條相鄰邊）是這里嗎？
（生有的說是，有的說不是）
師：下面我們請(qǐng)說“是”的和說“不是”的各派一名代表上來辯論，看誰說得有道理。
生A：（指著一條邊）這是1平方米。
生B：不是，這是1米。
生A：邊長是1米的正方形面積就是1平方米。
生B：那你指的是邊長，1平方米應(yīng)該是面積，就是這里（用手比劃著正方形的面積）。
師：現(xiàn)在我們清楚了，1平方米是指邊長是1米的正方形的面積大小，不是指邊的長短，你們說是嗎？
生：是。
師：好。我們?nèi)绻刂淌业孛娴拈L測(cè)量教室，約有8個(gè)1平方米的正方形可放，沿著寬大約有6個(gè)可放，（師邊說邊示意）那么這個(gè)教室的面積大約有多少平方米？
生：48平方米。
師：為什么？
生：每排放8個(gè)，放了6排，一共放了48個(gè)1平方米，就是48平方米。
師：說得很好。我們學(xué)習(xí)了平方厘米、平方分米、平方米這三個(gè)面積單位。下面我們就運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
四、鞏固應(yīng)用
1．填寫不同的面積單位。（平方厘米、平方分米、平方米）
火柴盒上面的面積有20（ ）
老師辦公室的地面面積有20（ ）
一張《小學(xué)生報(bào)》的面積約有20（ ）
反饋（略）
2．區(qū)分長度單位與面積單位。
師：你們的學(xué)習(xí)很有方法，不但會(huì)判斷，而且會(huì)證明自己的判斷是否正確。那么今天我們學(xué)習(xí)的平方米、平方分米、平方厘米與以前學(xué)過的米、分米、厘米有什么不同呢？
生：米、分米、厘米是表示物體長短的，是長度單位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物體面積大小的，是面積單位。
師：（舉著1平方分米的正方形硬紙片）誰能說說1平方分米與1分米的區(qū)別在哪里？
生：（上來比劃指著邊長）這是1分米的長度，（摸著正方形的面）這是1平方分米的面積。 師：這是兩種不同的計(jì)量單位，今后使用時(shí)要特別區(qū)別清楚。你們還有什么問題嗎？
生：面積單位還有嗎？
師：你們說呢？
生A：還有。還有平方毫米、平方微米。
生B：還有，因?yàn)殚L度單位還有很多。
師：看！學(xué)得多有水平，不但能講出結(jié)果，還能說明原因。面積單位確實(shí)還有很多，今天我們學(xué)的是三個(gè)常用的面積單位。
生：用1平方米的正方形去量大的地面面積不方便。
師：很好，以后我們就要學(xué)到更簡(jiǎn)單的測(cè)量和計(jì)算方法。（板書：計(jì)算法）
生：面積單位為什么要用“平方”呢？
師：哦！我也一下子很難說清楚，這可能與面積的意義有關(guān)。
生：因?yàn)槲矬w表面和平面圖形的大小叫面積，面積是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
師：想得多有意思！好，由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究到這里。其實(shí)有關(guān)面積的知識(shí)還很多，回想一下今天我們學(xué)到了一些什么知識(shí)？
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