品才網(wǎng)>總結(jié)范文>函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2023-10-17 16:50:18 博耿總結(jié)范文我要投稿

相關(guān)推薦

關(guān)于函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　知識(shí)的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

關(guān)于函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

　　方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　求函數(shù)的零點(diǎn)：

　　1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

　　2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　二次函數(shù).

　　1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

　　2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

　　函數(shù)

　　1. 常量與變量

　　數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量，

　　數(shù)值始終不變的量叫常量。

　　函數(shù)定義：

　　在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。

　　4.描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線

　　5.函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖像法

　　一次函數(shù)

　　1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

　　一次函數(shù)：一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。

　　正比例函數(shù)：特別地，當(dāng)b＝____時(shí)，一次函數(shù)y＝k x＋b變?yōu)閥＝ _____(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)。

　　2.分段函數(shù)

　　當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。

　　3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

　　求一次函數(shù)解析式的一般步驟：

　　（1）先設(shè)出函數(shù)解析式；

　　（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；

　　（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；

　　（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個(gè)解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法。

　　5.一次函數(shù)與方程、不等式

　　(1)一次函數(shù)與一元一次方程

　　求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解；從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)，函數(shù)y= ax+b的值為0？

　　求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解；從“形”的角度看，求直線y= ax+b，與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　(2)一次函數(shù)與一元一次不等式

　　解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ；從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)，函數(shù)y= ax+b的值大于0？

　　解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ；從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x軸

　　上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

　　(3)一次函數(shù)與二元一次方程組

　　一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線。

　　方程組的解 =對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　方法總結(jié)：

　　1.利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．

　　2.一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.

　　3.一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

　　4.用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性

　　1.函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2.復(fù)合函數(shù)

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;

　　點(diǎn)擊查看：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);