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三角學的發(fā)展歷史

時間：2024-08-27 14:30:14 澤彪歷史我要投稿

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三角學的發(fā)展歷史

　　三角學是指以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關系為基礎，達到測量上的應用為目的一門學科。同時，三角學還研究三角函數(shù)的性質以及它們的應用。以下是小編為大家整理的三角學的發(fā)展歷史相關內容，僅供參考，希望能夠幫助大家。

三角學的發(fā)展歷史

　　三角學的發(fā)展歷史：

　　三角學簡稱三角，包括平面三角和球面三角。

　　傳統(tǒng)的三角學以研究平面三角形和球面三角形的邊角關系為基礎，達到測量上的應用目的，我國中學數(shù)學課程現(xiàn)已包含平面三角和球面幾何。

　　三角學起源于對三角形邊角關系的定量考察，這始于古希臘的喜帕恰斯、梅內勞斯和托勒密等人對天文的測量，因此在相當長的一個時期里，三角學隸屬于天文學，而在它的形成過程中利用了當時已經積累得相當豐富的算術、幾何（包括球面幾何）和天文知識。

　　鑒于此種原因，作為獨立的數(shù)學分支前，它的貢獻者主要是一些天文學家，如印度的阿耶婆多、阿拉伯的爾。坦尼（Al-Batbani）、納速拉丁等人。

　　13世紀起，含于天文學中的三角知識傳入歐洲，并在歐洲出現(xiàn)新的發(fā)展。

　　1464年數(shù)學家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡述；1595年，德國的皮蒂斯楚斯（Pitiscus，1561~1613年）著《三角學，解三角形的簡明處理》，首次將拉丁文“trigonon（三角形）”和“metron（測量）”組合成trigonametriae，即“三角形”。

　　14~16世紀，三角學曾一度成為歐洲數(shù)學的主要內容，研究的方面包括三角函數(shù)值表的編制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導，主要的方法則是幾何的。

　　17世紀，函數(shù)概念的引入為三角函數(shù)成為三角學的基本概念奠定了基礎。

　　1748年，歐拉在他的《無窮分析引論》中對三角函數(shù)和三角函數(shù)線作出明確區(qū)分，使全部的三角公式能從三角函數(shù)的定義中邏輯地得到，從而使三角函數(shù)與幾何脫鉤。

　　1807年，法國數(shù)學家傅立葉在研究熱傳導問題時，提出把函數(shù)看作三角函數(shù)的無窮級數(shù)之和，三角函數(shù)就成為調和分析的基石，于是三角學成為分析學的一部分。

　　1631年，三角學傳入中國。同年，德國傳教士鄧玉函、湯若望和明朝學者徐光啟編譯成《大測》一書。“大測者，觀三角形之法也。”可見“大測”與當時的“三角學”的意義是一樣的。不過，“大測”的名稱并不通行，三角在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”。“八線”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線，如1894年上海美華書館出版的《八線備旨四卷》和1906年方克猷撰寫的《八線法衍》等書都已記載。

　　“三角”這一名稱最早見之于1653年薛鳳祚和穆尼閣合著的《三角算法》。“三角”一詞指“三角學”或“三角法”或“三角術”。

　　事實上，直到1956年中國科學院編譯出版委員會編訂《數(shù)學名詞》時，仍將這三者同義。現(xiàn)在“三角術”和“三角法”已不常用。

　　三角學的現(xiàn)代發(fā)展已經結束，隨著現(xiàn)代數(shù)學的綜合性趨勢加強，其中的一些內容已分屬于數(shù)學的其他學科，如三角函數(shù)可歸于分析學，三角測量可歸于幾何學，三角函數(shù)式的恒等變形可歸于代數(shù)學。

　　從這個意義上說，作為獨立的數(shù)學分科的三角學已漸漸消失，但作為刻畫周期性現(xiàn)象的三角函數(shù)，仍然發(fā)揮著巨大的作用。

　　三角學的內容簡介：

　　三角學(trigonometry)數(shù)學的一門分科，包括平面三角學和球面三角學。平面三角學研究三角函數(shù)的性質和圖象、三角函數(shù)式的恒等變換、解三角形等。球面三角學研究球面三角形的邊角關系，以及由球面三角形的三個已知基本元素，計算它的未知基本元素的問題。三角學在高等數(shù)學、天文學、物理學、測量學以及航海等方面都有廣泛的應用。

　　以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關系為基礎，達到測量上的應用為目的一門學科。同時，三角學還研究三角函數(shù)的性質以及它們的應用。

　　研究三角函數(shù)的、屬于分析學的一個分支。三角學輸入中國，開始于明代崇禎四年(1631年)，這一年徐光啟等合編了中國第一部三角學《大測》。清朝初年，數(shù)學家梅文鼎編寫了《平三角舉要》和《弧三角舉要》各五卷，這是當時兩部較好的入門書籍。

　　三角學既可以在歐幾里得幾何學中考慮，亦可在非歐幾何學中考慮，歐幾里得空間中球面上的三角學稱為球面三角學。

　　三角學的起源：

　　“三角學”一詞源于希臘文“三角形”和“測量”兩詞的組合，原意為三角形的測量，或者說解三角形。[3]它從最初研究到最后的學說確立，經歷了很長的時間。

　　三角學最初并不是獨立發(fā)展的，它是在早期人們的天文、航海應用中逐漸形成的。最早研究三角學的是古希臘人，那時他們?yōu)榱擞嬎愫胶Ｂ肪€和根據(jù)天體運行來推演日歷，開始研究三角形的邊與角的關系。而根據(jù)實際需要，最先發(fā)展的是球面三角形的理論。那時的古希臘人就已經研究出了一些三角形定理，比如相等的兩邊對應的角相等、兩邊之和大于第三邊等。在數(shù)學界，人們大都認為是希臘天文學家喜帕恰斯創(chuàng)立了三角學。他曾有12卷關于三角學的著作，并制作出了弦表。

　　公元元年以后，在亞歷山大，數(shù)學研究還在繼續(xù)著，但人們對這門學科本身的興趣在逐漸減退，它逐漸成了其他學科尤其是天文學的輔助學科。這個時期的著名人物是托勒密(克羅狄·托勒密)，他于公元2世紀中葉享有盛名。他的著作《大匯編》，后來人們稱為《至大論》主要是天文學方面的論著。但是它在數(shù)學史中很重要，因為它可以說是三角學最早的系統(tǒng)性論著。有充分的理由相信，在《至大論》一書中，很多內容都是喜帕恰斯所知道的，而托勒密很可能也熟悉梅內克繆斯的《球面幾何學》(Spharica)，后者有相當篇幅討論到球面三角形的性質。

　　三角學這門科學是從確定平面三角形和球面三角形的邊和角的關系開始的。很可能埃及人早已發(fā)現(xiàn)三角形的不同元素之間具有某種關連，但首先看到有必要建立三角形的邊與角之間的精確關系的乃是希臘人。托勒密在天文學上的研究要求建立某些能精確確定這些關系的規(guī)則，正是為了改善天文計算，三角學才應運而生。因此，球面三角學的研究先于平面三角學。這些規(guī)則，有許多可在《至大論》一書的第一卷中找到。

　　三角學在波伊爾巴赫(1423—1461)、雷格蒙塔努斯(原名約翰·繆勒)、雷蒂庫斯和皮蒂斯楚斯(1561——1613)等人手中獲得了進一步的發(fā)展。

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