《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名老師，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編幫大家整理的《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用代入法解二元一次方程組;
2.體會(huì)解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.
3.通過(guò)對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引入新課
1.問(wèn)題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?
解：設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是x則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為
20-x=20-18=2
2.問(wèn)題2:在上述問(wèn)題中,我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)同一問(wèn)題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學(xué)生探索，嘗試解決
交流問(wèn)題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來(lái)，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來(lái)。
三、典例交流，揭示規(guī)律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以這個(gè)方程組的解是 x=2,
y=-1
思考下列問(wèn)題
（1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？
（2）為什么能代入？目的達(dá)到了嗎？
（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？
（4）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？
反思:需檢驗(yàn),將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗(yàn)算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個(gè)方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)單？（方程①中的x的系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
（學(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).（變）
(2)把(1)中所得的'方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù).（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值.（求）
(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.（解）
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。
四、變式訓(xùn)練，深化提高
用代入法解下面方程組
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進(jìn),反思小結(jié)1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問(wèn)題.
(1)用代入法解二元一次方程組時(shí),常選用系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程變形,這有利于正確、簡(jiǎn)捷地消元.
(2)由一個(gè)方程變形得到的只含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個(gè)方程中去,否則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號(hào)把一對(duì)未知數(shù)的值連在一起,表示同時(shí)成立,不要寫(xiě)成x=?y=?
六、布置作業(yè)：
習(xí)題8.2 1,2題
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1．認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義
難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。
二、觀看視頻
觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過(guò)熟悉的雞兔同籠問(wèn)題來(lái)引發(fā)思考。
視頻內(nèi)容
設(shè)計(jì)意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過(guò)視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。
三、探究新知
根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
提問(wèn)：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿(mǎn)足x+y=10的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>
使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.
滿(mǎn)足方程2x+y=16且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的.x 、y的值如下表：
不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數(shù)？正整數(shù)解有幾個(gè)？
帶著問(wèn)題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解
視頻內(nèi)容
設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風(fēng)雨即將來(lái)臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過(guò)后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。
設(shè)計(jì)意圖：在例題講解過(guò)程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)例題探究來(lái)進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì)靈活運(yùn)用。
五、隨堂練習(xí)
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對(duì)
4．二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程組的解為( )
A. B. C. D.
6.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買(mǎi)方案有( )
A．1種B．2種C．3種D．4種
設(shè)計(jì)意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，升華知識(shí)
六、拓展延伸
1．有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸，設(shè)一輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試計(jì)算a2 016＋(－b)2 017.
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置練習(xí)，來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅。
七、課堂小結(jié)
以提問(wèn)進(jìn)行：
（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
（2）、二元一次方程組的解要滿(mǎn)足什么條件？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備.
八、教學(xué)反思
1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì)——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識(shí)，逐步滲透應(yīng)用意識(shí)。
2.類(lèi)比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類(lèi)比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對(duì)于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識(shí)的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師對(duì)學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計(jì)從單一知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計(jì)必要的臺(tái)階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)3
二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續(xù)與深化。很多一元一次方程應(yīng)用題均可用二元一次方程組來(lái)解決而得以簡(jiǎn)化，如：數(shù)學(xué)課外興趣小組成員去建設(shè)工地參加實(shí)踐活動(dòng)，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來(lái)，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問(wèn)男女同學(xué)各是多少名？——這個(gè)問(wèn)題若用一元一次方程來(lái)解，有兩種解法：（1）可設(shè)男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設(shè)女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問(wèn)題比較“繞”，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的辦法”的欲望。
由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系：男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）、男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)；兩個(gè)未知數(shù)：男生人數(shù)、女生人數(shù)，如果設(shè)男生x人，女生y人，可以得到兩個(gè)方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就須尋找滿(mǎn)足兩個(gè)方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問(wèn)題。
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，一旦提及求二元一次方程組的`解，學(xué)生自然會(huì)隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題：
從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。
課程結(jié)束后，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行升華：列一元一次方程解應(yīng)用題，與列二元一次方程組解應(yīng)用題，有什么特點(diǎn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考爭(zhēng)辯，最終達(dá)成如下意見(jiàn)即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時(shí)，需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來(lái)，也就是說(shuō)，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對(duì)困難一些。（2）列二元一次方程組時(shí)，只要找出相等關(guān)系（2個(gè)）設(shè)未知數(shù)（2個(gè)），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對(duì)簡(jiǎn)單，而解方程組要難一些，順著這種感覺(jué)，可以引導(dǎo)學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當(dāng)務(wù)之急了。
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教材分析
本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線(xiàn)性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)化歸思想.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.
2.難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算轉(zhuǎn)為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
（1）復(fù)習(xí)引入
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì)判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。
（2）探究新知
此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的`代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問(wèn)題。
一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？第二個(gè)問(wèn)題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋?zhuān)趺醋兓鴣?lái)。
播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個(gè)習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。
（3）例題講解
讓學(xué)生嘗試解答
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的對(duì)比，引出如何選擇變化有利于計(jì)算的問(wèn)題。
預(yù)想大部分學(xué)生例2會(huì)存在這樣的問(wèn)題到底選擇哪個(gè)方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：
（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？
再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，
讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數(shù)變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運(yùn)算。
五、課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流分享？
六、課后作業(yè)布置：
xxx
七、課后反思
通過(guò)洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì)到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)規(guī)范解題。通過(guò)視頻的講解能夠準(zhǔn)確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會(huì)出現(xiàn)很多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！
《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一.教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.代入消元法解二元一次方程組.
2.解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣.
二.教學(xué)重點(diǎn)
1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.
三.教學(xué)難點(diǎn)
1.消元的思想.
2.化未知為已知的化歸思想.
四.教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結(jié)合.
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
五.教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：例題(記作7.2 A);
第二張：?jiǎn)栴}串(記作7.2 B).
六.教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出疑問(wèn)，引入新課
[師生共憶](méi)上節(jié)課我們討論過(guò)一個(gè)希望工程義演的問(wèn)題;沒(méi)去觀看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?
[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過(guò)檢驗(yàn) 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人.
[師]但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè).難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試?
[生]太麻煩啦.
[生]不可能.
[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.
Ⅱ.講授新課
[師]在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)希望工程義演問(wèn)題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢?
[生]解：設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)，根據(jù)題意，得：
5x+3(8-x)=34
解得x=5
將x=5代入8-x=8-5=3
答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè).
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對(duì)你解二元一次方程組有何啟示?
[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè).列一元一次方程設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè).y應(yīng)該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.
[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
[師]太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可.如何轉(zhuǎn)化呢?
[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.
[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.
解：
由①得 y=8-x ③
將③代入②得
5x+3(8-x)=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3.
所以原方程組的解為
下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的誰(shuí)的包裹多的問(wèn)題.
[師生共析]解二元一次方程組：
分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程組的解為 即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.
[師]在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由二元轉(zhuǎn)化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)例子.
出示投影片(7.2 A)
[例題]解方程組
(1)
(2)
(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).
解：(1)將②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
將y=1代入②，得
x=2
所以原方程組的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
將③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
將y=2代入③，得
x=5
所以原方程組的解是
[師]下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程組的基本思路是什么?
(2)主要步驟有哪些?
(3)我們觀察例1和例2的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢?
(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法)
[生]我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?
[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋阉冃螢橛靡粋�(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).
第二步：把表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程.
第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.
第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.
第五步：用{把原方程組的解表示出來(lái).
第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
[師]這個(gè)組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗(yàn)問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過(guò)程，檢驗(yàn)自己答案正確與否的習(xí)慣.
[生]老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認(rèn)為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1的方程進(jìn)行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的'方程變形.但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2中，我們選擇②變形這是無(wú)可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡(jiǎn)便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢?
[師]這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請(qǐng)把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).
[生]解：由②得2x=y+3 ③
③兩邊同時(shí)乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程組的解為
[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個(gè)未知數(shù)代入方程①，這是一個(gè)科學(xué)的發(fā)明.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
課本P192
1.用代入消元法解下列方程組
解：(1)
將①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程組的解為
(2)
將①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程組的解為
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程組的解為
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程組的解為
注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程的解.
Ⅴ.課后作業(yè)
1.課本習(xí)題7.2
2.解答習(xí)題7.2第3題
Ⅵ.活動(dòng)與探究
已知代數(shù)式x2+px+q,當(dāng)x=-1時(shí)，它的值是-5;當(dāng)x=-2時(shí)，它的值是4,求p、q的值.
過(guò)程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個(gè)未知數(shù)都是p、q的方程，即
當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組
解方程組，便可解決.
結(jié)果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分別為-6、-12.
七.板書(shū)設(shè)計(jì)
7.2 解二元一次方程組(一)
一、希望工程義演
二、誰(shuí)的包裹多問(wèn)題
三、例題
四、解方程組的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程組的基本步驟
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