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二元一次方程組教學設計

時間：2024-09-13 00:33:17 設計我要投稿

二元一次方程組教學設計7篇

　　作為一名優秀的教育工作者，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的二元一次方程組教學設計，歡迎閱讀與收藏。

二元一次方程組教學設計7篇

二元一次方程組教學設計1

　　一、教材分析

　　本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

　　二、教學目標

　　1.使學生學會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想.

　　三、教學重難點

　　1.重點:用代入法解二元一次方程組.

　　2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便的過程。

　　四、教學過程

　　（1）復習引入

　　在上節課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的.解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

　　設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

　　（2）探究新知

　　此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

　　一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

　　播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

　　（3）例題講解

　　讓學生嘗試解答

　　設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

　　預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

　　（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

　　(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

　　再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，

　　讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

　　五、課堂小結

　　1.這節課你學到了哪些知識和方法？

　　2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

　　六、課后作業布置：

　　xxx

　　七、課后反思

　　通過洋蔥視頻輔助教學，使得學生容易體會到“消元”思想的滲透，學生能夠學會規范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學方式可能會出現很多學生不理解的地方，但通過洋蔥數學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！

二元一次方程組教學設計2

　　二元一次方程組是一元一次方程教學的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡化，如：數學課外興趣小組成員去建設工地參加實踐活動，男同學戴白色安全帽，女同學戴紅色安全帽，在每個男同學看來，紅白安全帽一樣多，而在女同學看來，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問男女同學各是多少名？——這個問題若用一元一次方程來解，有兩種解法：（1）可設男同學x名，則女同學（x—1）名，根據“男同學人數=2（女同學人數—1）”這個等量關系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學y名，則男同學2（y—1）名，根據“男同學人數—1=女同學人數”這個等量關系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問題比較“繞”，數學的特點是“趨簡”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡捷的辦法”的.欲望。

　　由于本題有兩個等量關系：男同學人數=2（女同學人數—1）、男同學人數—1=女同學人數；兩個未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個問題，就須尋找滿足兩個方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問題。

　　由于學生已經學會了用一元一次方程解決這個問題，一旦提及求二元一次方程組的解，學生自然會隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯系，于是引導學生觀察、聯系、聯想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個問題：

　　從而實現問題的解決。

　　課程結束后，還要引導學生對所學知識進行升華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什么特點？學生們經過思考爭辯，最終達成如下意見即可視為完成教學任務：（1）列一元一次方程時，需要將其中的一個量用含有另一個量的式子表示出來，也就是說，尋找相等關系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時，只要找出相等關系（2個）設未知數（2個），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡單，而解方程組要難一些，順著這種感覺，可以引導學生研究如何便捷地解方程組就成為當務之急了。

二元一次方程組教學設計3

　　教學目標

　　1．認識二元一次方程和二元一次方程組.

　　2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

　　重點、難點

　　重點:理解二元一次方程組的解的意義

　　難點:求二元一次方程的正整數解

　　教學過程

　　一、復習導入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

　　二、觀看視頻

　　觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

　　視頻內容

　　設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

　　三、探究新知

　　根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

　　師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

　　探究二元一次方程組的解：

　　滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

　　使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.

　　滿足方程2x+y=16且符合問題的`實際意義的x 、y的值如下表：

　　不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

　　歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

　　帶著問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

　　視頻內容

　　設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

　　四、例題講解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?

　　例3、

　　學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

　　設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

　　五、隨堂練習

　　1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D．4x＝

　　2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為( )

　　A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

　　4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5．二元一次方程組的解為( )

　　A. B. C. D.

　　6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

　　A．1種B．2種C．3種D．4種

　　設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識

　　六、拓展延伸

　　1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

　　設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

　　七、課堂小結

　　以提問進行：

　　（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

　　（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

　　設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.

　　八、教學反思

　　1.概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

　　2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。

　　3.分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

二元一次方程組教學設計4

　　一、說教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

　　2、教學目標

　　知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

　　能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3、重點、難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

　　二、教法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　（1）復習舊知，溫故知新

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的`認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　（2）創設情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，

　　勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

　　（3）發現問題，探求新知

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

二元一次方程組教學設計5

　　教學目標

　　1.會用代入法解二元一次方程組;

　　2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.

　　3.通過對方程中未知數特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

　　教學重難點

　　1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

　　2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

　　教學過程

　　一、創設問題，引入新課

　　1.問題1:籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負場數分別是多少?

　　解：設勝場數是x則負的場數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數為

　　20-x=20-18=2

　　2.問題2:在上述問題中,我們可以設出兩個未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場數是x,負的場數是y,則

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系呢?

　　設計意圖：通過創設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組，引導學生對兩者關聯認識，為后續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

　　二、學生探索，嘗試解決

　　交流問題2:可以發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　歸納：

　　二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數,然后再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

　　歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的.一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

　　設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來。

　　三、典例交流，揭示規律

　　例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以這個方程組的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列問題

　　（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什么？

　　（2）為什么能代入？目的達到了嗎？

　　（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

　　（4）怎樣知道你運算的結果是否正確？

　　反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

　　(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

　　(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的系數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）

　　（學生口述，教師板書完成）

　　用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

　　(1)從方程組中選取一個系數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.（變）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.（代）

　　(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.（求）

　　(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.（解）

　　設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。

　　四、變式訓練，深化提高

　　用代入法解下面方程組

　　設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

　　五、師生共進,反思小結1、本節主要學習用代入法解二元一次方程組

　　2、主要的解題思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

　　(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.

　　(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數的代數式必須代入到另一個方程中去,否則會出現一個恒等式.

　　(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

　　六、布置作業：

　　習題8.2 1,2題

　　七、板書設計

二元一次方程組教學設計6

　　一.教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.代入消元法解二元一次方程組.

　　2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

　　(二)能力訓練要求

　　1.會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數學研究中化未知為已知的化歸思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心.

　　2.培養學生合作交流，自主探索的良好習慣.

　　二.教學重點

　　1.會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學研究中化未知為已知的化歸思想.

　　三.教學難點

　　1.消元的思想.

　　2.化未知為已知的化歸思想.

　　四.教學方法

　　啟發自主探索相結合.

　　教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

　　五.教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：例題(記作7.2 A);

　　第二張：問題串(記作7.2 B).

　　六.教學過程

　　Ⅰ.提出疑問，引入新課

　　[師生共憶]上節課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢?

　　[生]在上一節課的做一做中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.

　　[師]但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?

　　[生]太麻煩啦.

　　[生]不可能.

　　[師]這就需要我們學習二元一次方程組的解法.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢?

　　[生]解：設成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據題意，得：

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　將x=5代入8-x=8-5=3

　　答：成人去了5個，兒童去了3個.

　　[師]同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同?列出的方程和方程組又有何聯系?對你解二元一次方程組有何啟示?

　　[生]列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8-x.

　　[生]我還發現一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.

　　[師]太好了.我們發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?

　　[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的.所以將中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

　　[師]這位同學很善于思考.他用了我們在數學研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

　　解：

　　由①得 y=8-x ③

　　將③代入②得

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　把x=5代入③得y=3.

　　所以原方程組的解為

　　下面我們試著用這種方法來解答上一節的誰的包裹多的問題.

　　[師生共析]解二元一次方程組：

　　分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　解：由①得x=2+y ③

　　將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

　　解得y=5

　　把y=5代入③，得

　　x=7.

　　所以原方程組的解為即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.

　　[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.

　　出示投影片(7.2 A)

　　[例題]解方程組

　　(1)

　　(2)

　　(由學生自己完成，兩個同學板演).

　　解：(1)將②代入①，得

　　3 +2y=8

　　3y+9+4y=16

　　7y=7

　　y=1

　　將y=1代入②，得

　　x=2

　　所以原方程組的解是

　　(2)由②，得x=13-4y ③

　　將③代入①，得

　　2(13-4y)+3y=16

　　-5y=-10

　　y=2

　　將y=2代入③，得

　　x=5

　　所以原方程組的解是

　　[師]下面我們來討論幾個問題：

　　出示投影片(7.2 B)

　　(1)上面解方程組的基本思路是什么?

　　(2)主要步驟有哪些?

　　(3)我們觀察例1和例2的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢?

　　(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)

　　[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變為一元.

　　[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，把它變形為用一個未知數的代數式表示另一個未知數.

　　第二步：把表示另一個未知數的代數式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.

　　第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.

　　第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.

　　第五步：用{把原方程組的解表示出來.

　　第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.

　　[師]這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數學學習的過程中，應該養成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.

　　[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的分數是1的方程進行變形;若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的'是一元一次方程系數都為整數也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?

　　[師]這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發現了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.

　　[生]解：由②得2x=y+3 ③

　　③兩邊同時乘以2，得

　　4x=2y+6 ④

　　由④得2y=4x-6

　　把⑤代入①得

　　3x+(4x-6)=8

　　解得7x=14,x=2

　　把x=2代入③得y=1.

　　所以原方程組的解為

　　[師]真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數代入方程①，這是一個科學的發明.

　　Ⅲ.隨堂練習

　　課本P192

　　1.用代入消元法解下列方程組

　　解：(1)

　　將①代入②，得

　　x+2x=12

　　x=4.

　　把x=4代入①，得

　　y=8

　　所以原方程組的解為

　　(2)

　　將①代入②，得

　　4x+3(2x+5)=65

　　解得x=5

　　把x=5代入①得

　　y=15

　　所以原方程組的解為

　　(3)

　　由①，得x=11-y ③

　　把③代入②，得

　　11-y-y=7

　　y=2

　　把y=2代入③，得

　　x=9

　　所以原方程組的解為

　　(4)

　　由②，得x=3-2y ③

　　把③代入①，得

　　3(3-2y)-2y=9

　　得y=0

　　把y=0代入③，得x=3

　　所以原方程組的解為

　　注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統一.

　　Ⅳ.課時小結

　　這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變為一元.主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.

　　Ⅴ.課后作業

　　1.課本習題7.2

　　2.解答習題7.2第3題

　　Ⅵ.活動與探究

　　已知代數式x2+px+q,當x=-1時，它的值是-5;當x=-2時，它的值是4,求p、q的值.

　　過程：根據代數式值的意義，可得兩個未知數都是p、q的方程，即

　　當x=-1時，代數式的值是-5，得

　　(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

　　當x=-2時，代數式的值是4，得

　　(-2)2+(-2)p+q=4 ②

　　將①、②兩個方程整理，并組成方程組

　　解方程組，便可解決.

　　結果：由④得q=2p

　　把q=2p代入③，得

　　-p+2p=-6

　　解得p=-6

　　把p=-6代入q=2p=-12

　　所以p、q的值分別為-6、-12.

　　七.板書設計

　　7.2 解二元一次方程組(一)

　　一、希望工程義演

　　二、誰的包裹多問題

　　三、例題

　　四、解方程組的基本思路：消元即二元一元

　　五、解二元一次方程組的基本步驟

二元一次方程組教學設計7

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學了本節課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著承上啟下的作用。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

　　(二)過程與方法

　　通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養探究的`意識。

　　(三)情感態度價值觀

　　感受數學與生活的密切聯系，培養學習數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

　　五、說教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。