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線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2023-10-27 16:28:16 設(shè)計(jì) 我要投稿
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線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)

  作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢?以下是小編收集整理的線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì),希望對大家有所幫助。

線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)

線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)1

  一、教材分析:

  本節(jié)是新教材(人教A版)必修5:3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(第一課時(shí))的內(nèi)容:在學(xué)習(xí)了利用不等關(guān)系描述客觀世界、二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系兩節(jié)內(nèi)容后,又補(bǔ)充了直線的斜率和傾斜角的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)本節(jié)的線性規(guī)劃問題。經(jīng)過前兩節(jié)的鋪墊,本節(jié)課學(xué)生將學(xué)習(xí)以下幾點(diǎn):

  (1)正確構(gòu)造線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù);

  (2)明確線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義;

  (3)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題。

  二、學(xué)情分析:

  本節(jié)課之前學(xué)生通過實(shí)例理解了平面區(qū)域的意義,并會(huì)畫出平面區(qū)域,還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。從數(shù)學(xué)知識(shí)上看,本節(jié)線性規(guī)劃求最優(yōu)問題涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù),多個(gè)字母變量、多個(gè)不等關(guān)系,如果不在前面打好基礎(chǔ),就會(huì)增加本節(jié)課學(xué)習(xí)的難度。學(xué)生沒有學(xué)習(xí)直線方程的斜截式,如果本節(jié)涉及截距的話,怕學(xué)生理解不到位,所以,我選擇避開截距,而繼續(xù)用初中學(xué)生比較熟悉的與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)來說明。從數(shù)學(xué)方法上看,學(xué)生對圖解法的認(rèn)識(shí)還很少,數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還不熟練,這成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

  三、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)和技能:

  (1)了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念;

  (2)了解線性規(guī)劃的圖解法,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化和化歸的思想的運(yùn)用,并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值;

  (3)能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從實(shí)際情景中抽象解決一些簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本

  思路和方法。

  過程與方法:

  (1)在學(xué)生獨(dú)立探究和師生互動(dòng)的活動(dòng)中完成簡單的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)理論的建構(gòu)

  (2)在實(shí)踐中掌握求解簡單的線性規(guī)劃的方法——的圖解法情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  (1)通過實(shí)例,繼續(xù)感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)和日常生

  活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力

  (2)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神;

  (3)設(shè)計(jì)不同層次的.練習(xí),讓不同層次的學(xué)生在練習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅,得到應(yīng)有的發(fā)展,為數(shù)學(xué)的高效課堂提供保證

  四、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題教學(xué)難點(diǎn):

  (1)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的理解

  (2)對用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解這一方法的理解和應(yīng)用

  五、突破重難點(diǎn)的方法:

  1、以已有的知識(shí)、能力為基礎(chǔ),引導(dǎo)聯(lián)想、類比,用逐層遞進(jìn)的問題探究調(diào)動(dòng)思維,激發(fā)學(xué)習(xí)

  熱情;

  2、適當(dāng)運(yùn)用多媒體,調(diào)動(dòng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的手段幫助理解、分析;

  六、教學(xué)方法:

  引導(dǎo),探究,講授,實(shí)踐,歸納七、教學(xué)過程:

線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)2

  1教學(xué)目標(biāo)

  1.會(huì)求簡單的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題;

  2.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決;

  3.深入理解數(shù)形結(jié)合思想;

  2學(xué)情分析

  1.學(xué)生對含有兩個(gè)變量的函數(shù)認(rèn)識(shí)存在困難,二元函數(shù)與直線的數(shù)形結(jié)合的對應(yīng)關(guān)系存在一定的障礙;

  2.學(xué)生對直線方程(解析式)的認(rèn)識(shí)較為膚淺,會(huì)給發(fā)現(xiàn)問題的解決方法的過程帶來困難。

  3重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題;對數(shù)形結(jié)合的深入理解;

  難點(diǎn):“圖解法”法的發(fā)現(xiàn)過程。

  4教學(xué)過程

  第一學(xué)時(shí)

  教學(xué)目標(biāo)

  1.會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.

  2.了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.

  3.使學(xué)生經(jīng)歷求線性規(guī)劃問題的探究方法.

  4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實(shí)際問題的能力,滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的思想.

  5.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用,品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

  6.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).

  教學(xué)重點(diǎn)

  線性規(guī)劃問題的圖解法;尋求有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解;對數(shù)形結(jié)合思想的理解.

  學(xué)時(shí)難點(diǎn)

  使讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程;數(shù)形結(jié)合思想的理解.

  教學(xué)活動(dòng)

  活動(dòng)1【活動(dòng)】創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)探究欲望

  1.組織學(xué)生選盒子做游戲的活動(dòng).內(nèi)容為:在圖中的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個(gè)盒子,每次你只能選其中的一個(gè)盒子,每個(gè)盒子對應(yīng)一個(gè)分值,即為你的得分,而且該分值與盒子所在的行數(shù)和列數(shù)有關(guān),且每次的關(guān)系式在變化,你會(huì)選哪個(gè)盒子?(見素材)

  師生活動(dòng):教師組織學(xué)生做選盒子得分的游戲,學(xué)生用運(yùn)算-比較的方法容易解決老師提出的問題.之后,給出復(fù)雜圖形(見素材),讓學(xué)生在圖中找目標(biāo)函數(shù) 的最大值,學(xué)生沿用上面計(jì)算的方法顯然很復(fù)雜,于是學(xué)生的思維產(chǎn)生“結(jié)點(diǎn)”.引出課題,提出何為線性(即為一次的)?怎么規(guī)劃(即求函數(shù)的最值)?是本節(jié)課的研究重點(diǎn).

  【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的反映.創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境,從興趣解決→稍有困難→有較大困難,學(xué)生產(chǎn)生急待解決的內(nèi)驅(qū)力,教師站在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).也培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.

  活動(dòng)2【活動(dòng)】獨(dú)思共議,引導(dǎo)探究方法

  1.引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般分析目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值,當(dāng)b=6時(shí)求x,y的值,即求不定方程的解,在這樣的背景下恰能合理的轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo).并觀察b=6時(shí)三個(gè)盒子所在點(diǎn)的位置關(guān)系及直線的方程,使學(xué)生體會(huì)b值就是直線的縱截距.

  師生活動(dòng):學(xué)生通過計(jì)算找到三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),并觀察出三點(diǎn)共線,求出直線方程 ,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察b=6時(shí),恰對應(yīng)的直線中縱截距.

  【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造,讓學(xué)生自由探究,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程及數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生自主解決問題的過程要通過教師設(shè)計(jì)的問題及適度引導(dǎo),為主動(dòng)探究作準(zhǔn)備.

  2.通過以上分析學(xué)生分組討論求b的最大值.

  師生活動(dòng):學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分組討論,通過之前教師的引導(dǎo)及學(xué)生對上一節(jié)“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”的學(xué)習(xí),對學(xué)生的討論結(jié)果有兩種預(yù)案:

  預(yù)案1:學(xué)生通過由特殊到一般的分析,將目標(biāo)函數(shù) 轉(zhuǎn)化成 ,x,y在取得每個(gè)可行解時(shí)b取值只要看直線過這個(gè)點(diǎn)時(shí)的縱截距,而所有這些直線都是平行的,因此只需平移直線看縱截距的最大值即可.

  預(yù)案2:根據(jù)上一節(jié)“二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域”的知識(shí),學(xué)生認(rèn)為b取最大值時(shí)x、y的取值一定在直線 的右上方的位置,為此就依次在這些位置上畫平行于 的直線,只要上面有點(diǎn)就不停的畫,直至最后一點(diǎn).

  師生活動(dòng):學(xué)生展示討論結(jié)果,教師借助幾何畫板作演示、分析,滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的想.并對學(xué)生的結(jié)論作出總結(jié),先作直線y=-2x,再作平移,觀察直線的縱截距.

  【設(shè)計(jì)意圖】新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,充分發(fā)掘?qū)W生的潛能,有力地促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展.合作學(xué)習(xí)有助于學(xué)生多角度思考問題,學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的探究環(huán)境下,主動(dòng)探究、合作交流獲取直接經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已有知識(shí)探究新知的方法.

  活動(dòng)3【練習(xí)】變式思考,深化探究思路

  1.將目標(biāo)函數(shù)變成 , 求b的最大值.

  師生活動(dòng):通過學(xué)生將 化成 的形式,做直線 在進(jìn)行平移,觀察縱截距的最大值的回答過程,教師強(qiáng)調(diào)解題步驟:畫、作、移、求.

  【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)范方法并檢驗(yàn)學(xué)生對方法的理解程度,使學(xué)生感受直線斜率的變化引起使 最大值的點(diǎn)發(fā)生變化.

  2.將目標(biāo)函數(shù)變成 ,求b的最大值.

  師生活動(dòng):在平移直線時(shí)若按上述找縱截距的最大值便會(huì)出現(xiàn)問題,通過比較找到為何取截距最小的原因.

  【設(shè)計(jì)意圖】通過目標(biāo)函數(shù)的不同變式,讓學(xué)生熟悉求最值的方法,尤其是直線中縱截距的符號為負(fù)的情況.借助“幾何畫板”集中呈現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的圖形變化,能提高課堂效率,建立精準(zhǔn)的數(shù)形聯(lián)系.

  活動(dòng)4【練習(xí)】規(guī)范格式,應(yīng)用探究成果

  1.例1:(習(xí)題3.3A組第3題)電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇,其中,連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min,其中廣告時(shí)間為1min,收視觀眾為60萬;連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min,廣告時(shí)間為1min,收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議,要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告,而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的.節(jié)目時(shí)間.如果你是電視臺(tái)的制片人,電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少次,才能獲得最高的收視率?

  師生活動(dòng):教師引領(lǐng)學(xué)生理解題意,讓學(xué)生繼續(xù)領(lǐng)會(huì)用表格形式描述數(shù)據(jù)的直觀性.讓學(xué)生獨(dú)立建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,并正確設(shè)出變量,找好目標(biāo)函數(shù)及約束條件后自行完成此題.通過學(xué)生板演,教師規(guī)范寫法,然后借助解題的過程介紹線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束條件、可行解、可行域、最優(yōu)解及線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)概念.

  【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中仍沿用學(xué)生感興趣的例子激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)生前面的學(xué)習(xí)只是學(xué)到了方法,并沒有完整地解決實(shí)際問題,為此解題中要規(guī)范解決實(shí)際問題的策略和步驟,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).

  2.反思例1解題過程,深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生縱觀解題過程,體會(huì)在解題中“數(shù)”與“形”是怎樣結(jié)合的,并加以總結(jié).

  代數(shù) 幾何

  線性目標(biāo)函數(shù) 直線

  線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值 直線的縱截距

  線性約束條件(二元一次不等式(組)的解集) 可行域

  線性目標(biāo)函數(shù)的最值 直線的縱截距的最值

  【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合思想的深入理解并達(dá)到訓(xùn)練應(yīng)用的程度對學(xué)生來講是個(gè)難點(diǎn),這節(jié)內(nèi)容恰是最好的素材,學(xué)生對通過前面的分析只是對數(shù)形結(jié)合表面化的體會(huì),況且前面內(nèi)容的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)方法,讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,在此時(shí)加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)正是最好的時(shí)機(jī),對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成是大有裨益的.

  例2:(課本例2)營養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg的蛋白質(zhì),0.14kg的脂肪,花費(fèi)28元; 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物,0.14kg的蛋白質(zhì),0.07kg的脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少kg?

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)自完成此題,由一位同學(xué)生展示自己的解題過程和結(jié)果.規(guī)范解題過程.

  【設(shè)計(jì)意圖】此題目的之一是檢測學(xué)生對知識(shí)的掌握情況,之二是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力,再有就是讓學(xué)生經(jīng)歷求最小值的問題,培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的能力.

  4.反思例2,教師通過巡視發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解的學(xué)生,幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因.對學(xué)生進(jìn)行養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度的德育教育,并提出問題:有時(shí)若由于不可避免的誤差帶來錯(cuò)解,你如何解決?

  師生活動(dòng):由教師幫助學(xué)生分析錯(cuò)解的原因,并提出問題.學(xué)生意識(shí)到有這種的情況下把所有可能的解都求出來,進(jìn)行比較即可.

  【設(shè)計(jì)意圖】以上這種情況在解題中是經(jīng)常會(huì)遇到的,讓學(xué)生深入思考,有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,有助于培養(yǎng)學(xué)生善于思考問題和解決問題能力.

  活動(dòng)5【講授】歸納梳理,體會(huì)探究價(jià)值

  由學(xué)生和教師共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí).

  師生活動(dòng):先由學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,教師作補(bǔ)充說明,尤其是本節(jié)課是如何經(jīng)歷的知識(shí)探究過程,如何運(yùn)用化歸與數(shù)形結(jié)合思想得到方法,以及如何通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題.再有教師介紹數(shù)學(xué)是有用的,通過本節(jié)課看到了時(shí)間如何合理分配收獲最大的問題,如何使消費(fèi)最少保證飲食健康的問題,還有很多實(shí)際應(yīng)用由學(xué)生自己查資料作為拓展作業(yè).

  【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣,并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力,能更深刻的理解數(shù)學(xué).

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