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必修5數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間:2023-12-06 12:01:51 總結(jié)范文 我要投稿

必修5數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

  總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料,它可以促使我們思考,因此我們要做好歸納,寫好總結(jié)。如何把總結(jié)做到重點突出呢?以下是小編精心整理的必修5數(shù)學(xué)知識點總結(jié),希望對大家有所幫助。

必修5數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

必修5數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

  第一章:解三角形

  1、正弦定理:在C中,a、b、c分別為角、、C的對邊,R為C的外接圓的半徑,則有asinbsina2RcsinC2R.

  2、正弦定理的變形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②sin,sinb2R,sinCc2R;(正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中)③a:b:csin:sin:sinC;④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin.222abc.

  3、三角形面積公式:SC

  4、余定理:在C中,有a2b2c22bccos,b2a2c22accos,cab2abcosC.222

  5、余弦定理的推論:cosbca2bc222,cosacb2ac222,cosCabc2ab222.

  6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對邊,則:①若a2b2c2,則C90為直角三角形;②若a2b2c2,則C90為銳角三角形;③若a2b2c2,則C90為鈍角三角形.

  第二章:數(shù)列

  1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).

  2、數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù).

  3、有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.

  4、無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.

  5、遞增數(shù)列:從第2項起,每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.

  6、遞減數(shù)列:從第2項起,每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.

  7、常數(shù)列:各項相等的數(shù)列.

  8、擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.

  9、數(shù)列的通項公式:表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式.

  10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關(guān)系的公式.

  11、如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.

  12、由三個數(shù)a,,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列,則稱為a與b的等差中項.若bac2,則稱b為a與c的等差中項.

  13、若等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,則ana1n1d.通項公式的變形:①anamnmd;②a1ann1d;③d⑤danamnmana1n1;④nana1d1;

  14、若an是等差數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q),則amanapaq;若an是等差數(shù)列,且2npq(n、p、q),則2anapaq;下角標(biāo)成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列;連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。

  15、等差數(shù)列的前n項和的公式:①Snna1an2;②Snna1nn12d.

  16、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì):①若項數(shù)為2nn,則S2nnanan1,且S偶S奇nd,S奇S偶anan1.②若項數(shù)為2n1n,則S2n12n1an,且S奇S偶an,S奇S偶nn1(其中S奇nan,S偶n1an).

  17、如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.

  18、在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則G稱為a與b的等比中項.若G2ab,則稱G為a與b的等比中項.

  19、若等比數(shù)列an的首項是a1,公比是q,則ana1q.

  20、通項公式的變形:①anamq;②a1anqn1;③qn1ana1;④qnmanam.

  21、若an是等比數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q),則amanapaq;若an是等比數(shù)列,且2npq(n、p、q),則anapaq;下角標(biāo)成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列;連續(xù)m2項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。

  22、等比數(shù)列an的前n項和的公式:Sna11qnaaq.1nq11q1qq1時,Sna11qa11qq,即常數(shù)項與q項系數(shù)互為相反數(shù)。

  23、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì):①若項數(shù)為2nn,則SS偶奇q.n②SnmSnqSm.③Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數(shù)列.

  24、an與Sn的關(guān)系:anSnSn1S1n2n1

  一些方法:

  一、求通項公式的方法:

  1、由數(shù)列的前幾項求通項公式:待定系數(shù)法

  ①若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設(shè)為anknb,列兩個方程求解;

  ②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設(shè)為anan2bnc,列三個方程求解;③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設(shè)為anaq

  2、由遞推公式求通項公式:

  ①若化簡后為an1and形式,可用等差數(shù)列的通項公式代入求解;②若化簡后為an1anf(n),形式,可用疊加法求解;

  ③若化簡后為an1anq形式,可用等比數(shù)列的通項公式代入求解;

  ④若化簡后為an1kanb形式,則可化為(an1x)k(anx),從而新數(shù)列{anx}是等比數(shù)列,用等比數(shù)列求解{anx}的通項公式,再反過來求原來那個。(其中x是用待定系數(shù)法來求得)3、由求和公式求通項公式:

  ①a1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿足an,若滿足則為an,不滿足用分段函數(shù)寫。

  4、其他

  (1)anan1fn形式,fn便于求和,方法:迭加;

  例如:anan1n1有:anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb,q為相除后的常數(shù),列兩個方程求解;

  n4n1(2)anan12anan1形式,同除以anan1,構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列;

  anan1anan121an1例如:anan12anan1,則1,即為以-2為公差的等差數(shù)列。anan1(3)anqan1m形式,q1,方法:構(gòu)造:anxqan1x為等比數(shù)列;

  例如:an2an12,通過待定系數(shù)法求得:an22an12,即an2等比,公比為2。(4)anqan1pnr形式:構(gòu)造:anxnyqan1xn1y為等比數(shù)列;(5)anqan1p形式,同除p,轉(zhuǎn)化為上面的'幾種情況進行構(gòu)造;因為anqan1pn,則anpnqan1ppn11,若qp1轉(zhuǎn)化為(1)的方法,若不為1,轉(zhuǎn)化為(3)的方法

  二、等差數(shù)列的求和最值問題:(二次函數(shù)的配方法;通項公式求臨界項法)

  ①若②若ak0,則Sn有最大值,當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0,則Sn有最小值,當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1

  三、數(shù)列求和的方法:

  ①疊加法:倒序相加,具備等差數(shù)列的相關(guān)特點的,倒序之后和為定值;

  ②錯位相減法:適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式,如:an2n13;n③分式時拆項累加相約法:適用于分式形式的通項公式,把一項拆成兩個或多個的差的形式。如:an1nn11n1n1,an12n12n1111等;22n12n1④一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法:適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分,如:an2n1等;

  四、綜合性問題中

  ①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為ad和ad類型,這樣可以相加約掉,相乘為平方差;②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和aq類型,這樣可以相乘約掉。

  第三章:不等式

  1、ab0ab;ab0ab;ab0ab.比較兩個數(shù)的大小可以用相減法;相除法;平方法;開方法;倒數(shù)法等等。

  2、不等式的性質(zhì):①abba;②ab,bcac;③abacbc;④ab,c0acbc,ab,c0acbc;⑤ab,cdacbd;⑥ab0,cd0acbd;⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1;anbn,n1.

  3、一元二次不等式:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.

  4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式b4ac201二次函數(shù)yaxbxc2a0的圖象有兩個相異實數(shù)根一元二次方程axbxc02有兩個相等實數(shù)根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實數(shù)根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

  5、二元一次不等式:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.

  6、二元一次不等式組:由幾個二元一次不等式組成的不等式組.

  7、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x,y,所有這樣的有序數(shù)對x,y構(gòu)成的集合.

  8、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點x0,y0.①若0,x0y0C0,則點x0,y0在直線xyC0的上方.②若0,x0y0C0,則點x0,y0在直線xyC0的下方.

  9、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0.①若0,則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域;xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域.②若0,則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域;xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域.

  10、線性約束條件:由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組,是x,y的線性約束條件.目標(biāo)函數(shù):欲達到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為x,y的一次解析式.線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.可行解:滿足線性約束條件的解x,y.可行域:所有可行解組成的集合.最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.

  11、設(shè)a、b是兩個正數(shù),則ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).

  12、均值不等式定理:若a0,b0,則ab2ab,即ab2ab.

  13、常用的基本不等式:①a2b22aba,bR;22②abab2a,bR;③abab2a2b2ab22a0,b0;④22a,bR.

  14、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù),則有s(和為定值),則當(dāng)xy時,積xy取得最大值s2⑴若xy.4⑵若xyp(積為定值),則當(dāng)xy時,和xy取得最小值2p.

必修5數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

  指數(shù)與指數(shù)冪的運算

  1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈,當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。此時,的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand)。

  當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

  指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

  求函數(shù)值域的方法

  ①直接法:從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

  ②換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

  ③判別式法:運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

  ④分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

  ⑤單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

  ⑥圖象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

  ⑦利用對號函數(shù)

  ⑧幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

  1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

  正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形。

  (2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

  正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

  (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形。

  2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

  (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

  (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

  (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

  (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

  3.空間幾何體的三視圖

  空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

  三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實、虛線的畫法。

  4.空間幾何體的直觀圖

  空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,基本步驟是:

  (1)畫幾何體的底面

  在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

  (2)畫幾何體的高

  在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

  學(xué)好數(shù)學(xué)要重視“四個依據(jù)”是什么

  讀好一本教科書——它是教學(xué)、考試的主要依據(jù);

  記好一本筆記 ——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶;

  做好一本習(xí)題集——它是知識的拓寬;

  記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

  提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的'七大能力是什么

  1.運算能力,否則每次考試大題第一題你就開始錯!

  2.空間想象能力,否則幾何題會讓你痛不欲生!

  3.邏輯思維能力,否則以后的證明題和推導(dǎo)題會讓你生不如死!

  4.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力,不然應(yīng)用題會讓你雖死猶生!

  5.形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。這考試每次考試的壓軸題哦!

  6.觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。不然每次選擇或者填空題的最后一題找規(guī)律會讓你內(nèi)流滿面!

  7.研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。不然每次的附加題咱們就不用看了!

  如何養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

  制定計劃,成為習(xí)慣

  無論是學(xué)習(xí)哪一科,明確的目標(biāo)計劃都是最基本的方法,也是要被大家說爛了的提高成績的基本。

  數(shù)學(xué)也是一樣,雖然公式多,定義多,圖形多,但完全不影響制定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)計劃。學(xué)習(xí)是一個長久性的打算,因此在制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程中可以盡量的詳細(xì)一點。

  比如說每天做多少道題,掌握多少個公式,記住幾個定義等等。這樣才是學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)該做的步驟。

  其次就是每天按照自己給自己的規(guī)定去做,不要想著偷懶,今天不愛做就留給明天,想著明天多做點補回來。

  這種想法是非常錯誤的,今天的任務(wù)就要今天完成,想著自己為了提高數(shù)學(xué)成績,無論如何都要努力。

  預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)相結(jié)合

  預(yù)習(xí)幫助大家在數(shù)學(xué)課上對知識有一個大概的了解,也對老師要講的內(nèi)容有個先知,不至于驚訝驚訝老師接下來要講什么。

  而復(fù)習(xí)就是對這一堂課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行一個驗收和反饋,檢驗自己是否學(xué)會數(shù)學(xué)老師講的內(nèi)容;反饋自己的學(xué)習(xí)成效,及時找到自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題以便及時解決。

  這樣在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的時候就不會帶著之前留下來的疑問了。這對于學(xué)好高中數(shù)學(xué),提高數(shù)學(xué)成績非常有幫助。

  高質(zhì)量的完成作業(yè)

  作業(yè)是一個很好查缺補漏的過程,因此同學(xué)們想要學(xué)好數(shù)學(xué),就一定要認(rèn)真完成作業(yè)。不要依賴不會就空著等數(shù)學(xué)老師上課講這樣的想法,這樣只會退步。

  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要不斷的動腦解決問題,所以作業(yè)要完成,還要高質(zhì)量的去完成,這樣才能不斷提高自己的能力。

  不要空太多的題不寫,就只等著老師公布正確答案和解題過程,這樣一來,需要自己消化的數(shù)學(xué)問題就因為自己的懶惰變得越來越多,以至于影響之后的學(xué)習(xí)效率。

  數(shù)學(xué)最常用且非常實用的學(xué)習(xí)方法

  1、預(yù)習(xí)很重要:

  往往被忽略,理由:沒時間,看不懂,不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程,還是提高自學(xué)能力的好方法。

  2、聽講有學(xué)問:

  聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用,關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏,注意記錄。

  3、做好錯題本:

  每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒有錯題本,或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。

  4、用好課外書:

  正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍,是副食,是幫助吸收的良藥,絕對不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。

  5、注意總結(jié)和反思:

  知識點、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓(xùn)。

  6、接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo):

  要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo),站得高,才能看得遠(yuǎn)。

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地理必修一知識點總結(jié)06-08

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