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數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)

時間:2025-04-12 07:02:35 設(shè)計(jì) 我要投稿

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)9篇

  作為一名人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)9篇

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)1

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用

  一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容,在初中代數(shù)中占有重要的地位,在一元二次方程的前面,學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算,一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組,上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ),通過一元二次方程的學(xué)習(xí),就可以對上述內(nèi)容加以鞏固,一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式,對數(shù)方程,三角方程以及不等式,函數(shù),二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ),此外,學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。

  2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

  九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是:“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”,依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的`內(nèi)容,針對學(xué)生的理解和接受知識的實(shí)際情況,以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

  知識目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

  能力目標(biāo):通過一元二次方程概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,發(fā)現(xiàn),探索,歸納問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

  德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

  3、重點(diǎn),難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)

  “一元二次方程”有著承上啟下的作用,在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念,一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。

  二、教材處理

  在教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對概念背得很熟,但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差,缺乏應(yīng)變能力,針對學(xué)生中存在的這些問題,本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué),采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

  三、教學(xué)方法和學(xué)法

  教學(xué)中,我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手,類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并總結(jié)規(guī)律,最后達(dá)到問題解決。

  四、教學(xué)手段

  采用投影儀

  五、教學(xué)程序

  1、新課導(dǎo)入:

  (1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)

  (2)列方程解應(yīng)用題的方法,步驟?(并引例打基礎(chǔ))

  課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實(shí)際問題引出一元二次方程,可以幫助學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是來源于客觀需要的)

  設(shè)出求知數(shù),列出代數(shù)式,并根據(jù)等量關(guān)系列出方程

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能目標(biāo):認(rèn)識一元二次方程,并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

  2、過程與方法:學(xué)生通過觀察與模仿,建立起對一元二次方程的感性認(rèn)識,獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn),鍛煉抽象思維能力。

  3、情感態(tài)度與價值觀:學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中,能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識結(jié)合起來,形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解一元二次方程的意義,能根據(jù)題目列出一元二次方程,會將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。

  難點(diǎn):找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。

  三、教學(xué)過程

  (一)導(dǎo)入新課

  師:同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了,在開始講新課之前,我們首先來看一看第二十二章的這張圖片,圖片上有一個銅雕塑,有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎?

  生:老師,這是雷鋒叔叔。

  師:對,這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像,雷鋒叔叔一生樂于助人,奉獻(xiàn)了自己方便了他人,所以即使他去世了,也活在人們心中,所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他,同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?

  生:是的老師。

  師:可是原來紀(jì)念館的'工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題,也就是圖片下面的這個問題,同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢?

  生:想。

  師:同學(xué)們也都很樂于助人,好那我們看一看這個問題是什么,然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。

  (二)新課教學(xué)

  師:我們來看到這個題目,要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高?同學(xué)們用AC來表示上部,BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系,待會老師下去看看同學(xué)們的式子。

  (下去巡視)

  (三)小結(jié)作業(yè)

  師:今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程,同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固,做練習(xí)題的1、2(2)題。

  四、板書設(shè)計(jì)

  五、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)3

  教材分析

  一元二次方程是一種數(shù)學(xué)建模的方法,它有著廣泛的實(shí)際背景,可以作為許多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,一元二次方程是高中數(shù)學(xué)的奠基工程。是本書的重點(diǎn)內(nèi)容,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

  學(xué)情分析

  1、 經(jīng)過兩年的合作,我們班的學(xué)生已比較配合我上課,同時初三學(xué)生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強(qiáng),不過對應(yīng)用題的分析他們還是覺得很頭疼,在今后應(yīng)用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強(qiáng)。

  2、 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化,是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。

  教學(xué)目標(biāo)

  一、知識目標(biāo)

  1、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中,使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,,增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.

  2、理解一元二次方程的概念.

  3、掌握一元二次方程的一般形式,正確認(rèn)識二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

  二、能力目標(biāo)

  1、通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,歸納、分析問題及解決問題的能力.

  2、由知識來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

  四、情感目標(biāo)

  1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的.意識.

  2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn): 一元二次方程的概念和它的一般形式

  難點(diǎn):1、從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”

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  教學(xué)目的

  1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

  2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。

  3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):

  重點(diǎn):

  1.一元二次方程的有關(guān)概念

  2.會把一元二次方程化成一般形式

  難點(diǎn):一元二次方程的含義.

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、引入新課

  引例:剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片,使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

  分析:1.要解決這個問題,就要求出鐵片的長和寬。

  2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

  3.讓學(xué)生自己列出方程( x(x十5)=150 )

  深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?

  二、新課

  1.從上面的引例我們有這樣一個感覺:在解決日常生活的'計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

  2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程,就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程,但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

  3.強(qiáng)化一元二次方程的概念

  下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

  (1)3x十2=5x—3:(2)x2=4

  (2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

  從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。

  4.一元二次方程概念的延伸

  提問:一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

  引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義,分析一元二次方程項(xiàng)的情況,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母,找到一元二次方程的一般形式

  ax2+bx+c=0 (a≠0)

  1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

  2).講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

  3).強(qiáng)調(diào):一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

  強(qiáng)化概念(課本P6)

  1.說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):

  (1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

  (4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

  2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):

  (1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

  課堂小節(jié)

  (1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

  (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

  (3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).

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  教材分析

  1.本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上,首先通過兩個實(shí)際問題,進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點(diǎn),得出一元二次方程的定義。

  2.書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,即一元二次方程的一般形式。

  3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容,這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn),化整為零地培養(yǎng)由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力;另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

  學(xué)情分析

  1、通過課堂練習(xí),大部分學(xué)生對概念基本理解,能夠找出各項(xiàng)系數(shù),但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。

  2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱,用一元二次方程解決實(shí)際問題有一定的難度,解決這問題要以多練為主。

  3、學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn):一元二次方程與不等式和整式的綜合運(yùn)用能力有待提高。

  教學(xué)目標(biāo)

  1、從實(shí)際問題引出一元二次方程,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的.一個有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識。

  2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式,正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

  3、通過概念教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力,同時通過變式練習(xí),使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):概念的形成及一般形式。

  2、難點(diǎn):從實(shí)際問題引出一元二次方程;正確識別一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)6

  一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程;

  2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。

  二、自學(xué)指導(dǎo):(閱讀課本P47頁,思考下列問題)

  1.閱讀探究3并進(jìn)行填空;

  2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn);

  3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題(不精確,只留根號即可)。

  探究3:要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的`矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬,左右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?

  分析:封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7,中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9﹕7,則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7

  設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則:

  由中下層學(xué)生口答書中填空,老師再給予補(bǔ)充。

  思考:如果換一種設(shè)法,是否可以更簡單?

  設(shè)正中央的長方形長為9acm,寬為7acm,依題意得

  9a·7a=(可讓上層學(xué)生在自學(xué)時,先上來板演)

  2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演

  效果檢測時,由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評與糾正

  9.如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬20m,長30m的圖案,兩橫兩豎寬度之比為3∶2,若使彩條面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶?(討論用多種方法列方程比較)

  注意點(diǎn):要善于利用圖形的平移把問題簡單化!

  三、當(dāng)堂訓(xùn)練:

  1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少?

  (只要求設(shè)元、列方程)

  2.要設(shè)計(jì)一個等腰梯形的花壇,上底長100m,下底長180m。上下底相距80m,在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道,上下兩底之見有兩條縱向的甬道,各甬道寬度相等,甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應(yīng)是多少?

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)7

  教學(xué)內(nèi)容: 12.1 用公式解一元二次方程(一)

  教學(xué)目標(biāo):

  知識與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

  過程與方法目標(biāo): 1.通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

  情感與態(tài)度目標(biāo):由知識來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.,數(shù)學(xué)教案-用公式法解一元二次方程。

  教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵:

  重點(diǎn):一元二次方程的意義及一般形式.

  難點(diǎn):正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

  教輔工具:

  教學(xué)程序設(shè)計(jì):

  程序

  教師活動

  學(xué)生活動

  備注

  創(chuàng)設(shè)

  問題

  情景

  1.用電腦演示下面的操作:一塊長方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個無蓋的長方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀,實(shí)際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實(shí)際操作,為解決下面的問題奠定基礎(chǔ),同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.

  2.現(xiàn)有一塊長80cm,寬60cm的'薄鋼片,在每個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長?

  教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會解,說明所學(xué)知識不夠用,需要學(xué)習(xí)新的知識,學(xué)了本章的知識,就可以解這個方程,從而解決上述問題.

  板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.

  學(xué)生看投影并思考問題

  通過章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際,并且又為實(shí)際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識,可以解決許多實(shí)際問題,真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識,調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中.同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.

  探

  究

  新

  知

  1

  1.復(fù)習(xí)提問

  (1)什么叫做方程?曾學(xué)過哪些方程?

  (2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?

  (3)什么叫做分式方程?

  2.引例:剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?

  引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.

  整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.

  一元二次方程:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.

  3.練習(xí):指出下列方程,哪些是一元二次方程?

  (1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;

  (2)7x2+6=2x(3x+1);

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)8

  一、教材分析

  1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容,雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要,教材上也作為閱讀教材,但由于其內(nèi)容太重要了,因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

  2、教學(xué)內(nèi)容:本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+ )2 = 2 的觀察,分析,討論,發(fā)現(xiàn),最后得出結(jié)論:只有當(dāng) 2

  b2-4ac≥ 0 時,才能直接開平方,進(jìn)一步討論分析得出根的判別式,從而運(yùn)用它解決實(shí)際問題。

  3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求:由于根的判別式作為刪去內(nèi)容,雖然其內(nèi)容重要,因而在處理這部分內(nèi)容時,只能要求作了解性深入,練習(xí)盡可能簡捷明確。

  4、教學(xué)目標(biāo):

  (1)知識能力目標(biāo):通過本課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據(jù)根的情況,探求所需的條件。

  (2)情感目標(biāo):學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的`變化美,激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

  5、數(shù)學(xué)思想:由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。

  6、教學(xué)重點(diǎn):

  (1)發(fā)現(xiàn)根的判別式。

  (2)用根的判別式解決實(shí)際問題。

  7、教學(xué)難點(diǎn):

  根的判別式的發(fā)現(xiàn)

  8、教法:啟導(dǎo)、探究

  9、學(xué)法:合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

  10、教學(xué)模式:引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

  二、教學(xué)過程

  (一)自習(xí)回顧,引入新課

  1、師生共同回顧:一元二次方程的解法

  2、解下列一元二次方程。

  (1)x2 -1=0 (2)x2 -2x =-1

  (3)(x+1)2- 4=0 (4)x2 +2x+2=0

  3、為什么會出現(xiàn)無解?

  (二)探索

  1、回顧:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

  2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立?

  3、學(xué)生分組討論。

  4、猜測?

  5、發(fā)現(xiàn)了什么?

  6、總結(jié):2(先由學(xué)生完成,后由教師補(bǔ)充完整),通過觀察分析發(fā)現(xiàn),只有當(dāng) b2-4ac≥ 0時, 才能直接開平方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2-4ac≥ 0時,才有實(shí)數(shù)根。(注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別)

  7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

  (1)當(dāng)b2-4ac> 0時,_______________________

  (2)當(dāng)b2-4ac= 0時,_________________________

  (3)當(dāng)b2-4ac< 0時,_________________________

  8、總結(jié):

  (1)比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

  (2)由學(xué)生總結(jié)。

  (3)教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

  把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

  (1)當(dāng)b2-4ac> 0時,_______________________

  (2)當(dāng)b2-4ac= 0時,_________________________

  (3)當(dāng)b2-4ac< 0時,________________________

  (三)應(yīng)用新知:

  1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

  (1)x2-x-6=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____

  (2)x2-2x=1 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____

  (3)x2-2x+2=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____

  2、根據(jù)根的情況,求字母系數(shù)的取值范圍。

  例1:當(dāng)m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根?并求出方程的根。

  (1)讀題分析:

  A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么? a=_______

  B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么? b=_______

  C、常數(shù)項(xiàng)是什么? c=_______

  (2)建立等式,根據(jù)有個常數(shù)根 b2-4ac=0

  (3)由學(xué)生完成解題過程后教師評價

  3、證明

  例2:說明不論m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實(shí)根。

  (四)練習(xí)

  已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。

  (五)小結(jié):把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,并會用它們解決一些實(shí)際問題。

  三、作業(yè)

  1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

  2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

  四、教學(xué)后記

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)9

  教學(xué)目標(biāo)

  1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

  2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。

  3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  重點(diǎn):一元二次方程的概念和它的一般形式。

  難點(diǎn):對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。

  教學(xué)建議:

  1.教材分析:

  1)知識結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念,介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。

  2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  理解一元二次方程的定義:

  是一元二次方程的`重要組成部分。方程,只有當(dāng)時,才叫做一元二次方程。如果且,它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:

  (1)一元二次方程的條件是確定的,如方程( ),把它化成一般形式為,由于,所以,符合一元二次方程的定義。

  (2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的,那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”,這時題中隱含了的條件,這在解題中是不能忽略的。

  (3)方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng),且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句,就要對方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如:“關(guān)于的方程”,這就有兩種可能,當(dāng)時,它是一元一次方程;當(dāng)時,它是一元二次方程,解題時就會有不同的結(jié)果。

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