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函數的歷史來源簡介

時間：2023-08-04 11:32:08 路燕歷史我要投稿

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函數的歷史來源簡介

　　函數是數學中的一個基本概念，表示一個輸入與輸出之間的對應關系。下面是小編整理的函數的歷史來源簡介，歡迎閱讀！

函數的歷史來源簡介

　　數學史表明，重要的數學概念的產生和發展，對數學發展起著不可估量的作用。有些重要的數學概念對數學分支的產生起著奠定性的作用。我們剛學過的函數就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數等概念日益滲透到科學技術的各個領域。縱覽宇宙，運算天體，探索熱的傳導，揭示電磁秘密，這些都和函數概念息息相關。正是在這些實踐過程中，人們對函數的概念不斷深化。

　　回顧一下函數概念的發展史，對于剛接觸到函數的初中同學來說，雖然不可能有較深的理解，但無疑對加深理解課堂知識、激發學習興趣將是有益的。

　　最早提出函數（function）概念的，是17世紀德國數學家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數”一詞表示冪，如都叫函數。以后，他又用函數表示在直角坐標系中曲線上一點的橫坐標、縱坐標。1718年，萊布尼茨的學生、瑞士數學家貝努利把函數定義為：“由某個變量及任意的一個常數結合而成的數量。”意思是凡變量x和常量構成的式子都叫做x的函數。貝努利所強調的是函數要用公式來表示。

　　后來數學家覺得不應該把函數概念局限在只能用公式來表達上。只要一些變量變化，另一些變量能隨之而變化就可以，至于這兩個變量的關系是否要用公式來表示，就不作為判別函數的標準。

　　1755年，瑞士數學家歐拉把函數定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數。”在歐拉的定義中，就不強調函數要用公式表示了。由于函數不一定要用公式來表示，歐拉曾把畫在坐標系的曲線也叫函數。他認為：“函數是隨意畫出的一條曲線。”

　　當時有些數學家對于不用公式來表示函數感到很不習慣，有的數學家甚至抱懷疑態度。他們把能用公式表示的函數叫“真函數”，把不能用公式表示的函數叫“假函數”。1821年，法國數學家柯西給出了類似現在中學課本的函數定義：“在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。”在柯西的定義中，首先出現了自變量一詞。

　　1834年，俄國數學家羅巴契夫斯基進一步提出函數的定義：“x的函數是這樣的一個數，它對于每一個x都有確定的值，并且隨著x一起變化。函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法。函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的。”這個定義指出了對應關系（條件）的必要性，利用這個關系，可以來求出每一個x的對應值。

　　1837年，德國數學家狄里克雷認為怎樣去建立x與y之間的對應關系是無關緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數。”這個定義抓住了概念的本質屬性，變量y稱為x的函數，只需有一個法則存在，使得這個函數取值范圍中的每一個值，有一個確定的y值和它對應就行了，不管這個法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實際應用提供了方便。因此，這個定義曾被比較長期的使用著。

　　自從德國數學家康托爾的集合論被大家接受后，用集合對應關系來定義函數概念就是現在中學課本里用的了。

　　中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。”所以“函數”是指公式里含有變量的意思。

　　在可預見的未來，關于函數的爭論、研究、發展、拓廣將不會完結，也正是這些影響著數學及其相鄰學科的發展。

　　高等數學的研究對象是函數，連續函數是最重要的一類函數。可以說，高等數學主要就是研究連續函數的各種性質，包括導數、微分和積分等。了解函數概念的發展簡史對我們學好高等數學有極大的幫助。

　　函數概念隨著數學的發展而發展，在發展過程中不斷地從具體到抽象、從特殊到一般，最終也不斷得到嚴謹化和精確化的表達。從大的方面來說函數概念分為經典函數概念和現代函數概念，這兩種函數概念本質上是相同的，只是考慮問題的出發點不同。經典函數概念是從運動變化的觀點出發，而近代函數概念是從集合和映射的觀點出發。具體來說,經典函數概念又大致分為3個階段:早期的函數概念(幾何函數); 18世紀的函數概念(代數函數)和19世紀的函數概念(變量函數)。

　　早期的函數概念來源于人們迫切需要了解日月星辰的運動規律,特別是,自哥白尼opernik, 1473-1543）根據多年來對日、月、行星運動的觀察和推算，在1514年5月完成了《天體運行論》以后，運動就成了那個時期科學家們共同感興趣的問題。人們開始思索：地球上下降的物體為什么最終要垂直下落到地球上?行星運行的軌道為什么是橢圓的? 另外,由于軍事上的需求,人們需要研究炮彈拋射的路線、射程和所能達到的高度等問題。這種從運動的研究中就導致了函數概念的最初幾何來源。到了17世紀,伽俐略(Galileo，1564－1642)在《兩門新科學》一書中，已經提出了函數或稱為變量關系的概念，但他當時是用文字和比例的語言來表達函數的關系,離真正提出函數的概念還相差很遠。直到1673年前后笛卡爾(Descartes，1596－1650)在研究解析幾何中，已經注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但此時也尚未意識到要提煉函數的概念。因此直到17世紀后期牛頓和萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確給出函數的一般意義，那時函數是被當作幾何曲線來研究的。

　　真正明確給出函數概念的是萊布尼茲在1673年首次使用“function” （函數）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量。由此可見，函數一詞最初的數學含義是相當模糊的，與此同時，牛頓在研究微積分的過程中，使用“流量”來表示變量間的關系。

　　到了18世紀,函數概念進入到代數函數階段,當時占主導地位的觀點是，把函數理解為一個解析表達式。瑞士數學家約翰貝努利(Johann Bernoulli，1667－1748)在1718年對萊布尼茲的函數概念從代數角度重新給出了定義：由變量x和常量用任何方式構成的量都可以稱為x的函數,這里任何方式包括代數式子和超越式子,這也是首次強調函數要用式子來表示。

　　函數符號f(x)由著名的瑞士數學家歐拉（Euler, 1707 -1783）在1724年首次提出使用。其后,1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數定義為由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達式。這就把變量與常量以及由它們的加、減、乘、除、乘方、開方和三角、指數、對數等運算構成的式子，統稱為函數。不難看出，歐拉給出的函數定義比約翰·貝努利的定義更普遍和更具有廣泛意義。進一步,在1755年，歐拉又給出了另一個定義：如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數。

　　到19世紀時,函數概念的發展已經漸漸完善,進入到變量函數階段。 1821年，法國數學家柯西(Cauchy，1789－1857) 從變量角度給出了函數的定義：在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數就叫做函數。值得注意的是,在柯西的函數定義中，首先出現了自變量一詞，但同時他又認為對函數來說不一定要有解析表達式,或者可以用多個解析式來表示，這顯然是一個很大的局限性。

　　1822年法國數學家傅里葉(Fourier，1768——1830)發現某些函數既可以用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數概念是否以唯一一個式子表示的爭論，他把對函數的認識又推進到了一個新的層次。

　　1837年德國數學家狄利克雷(Dirichlet, 1805－1859)打破了這個局限，認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，他給出了函數概念的精確化表述：對于在某區間上的每一個x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數。這個定義避免了函數定義中對依賴關系的描述，特別強調和突出函數概念的本質——對應思想，使之具有更加豐富的內涵, 從而以清晰的方式被所有數學家所接受。這就是人們常說的經典函數定義。

　　進人20世紀以后，在德國數學家康托(Cantor，1845－1918)創立的集合論基礎上，人們對函數概念的認識又有了進一步的深化。1930年,美國數學家維布倫(Veblen，1880－1960)用“集合”和“對應”的概念給出了現代函數的定義，通過集合概念把函數的對應關系、定義域和值域進一步具體化了，且打破了“變量是數”的極限，變量可以是數，也可以是其它任何對象。

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